第七章圖像分析

1、第八章 圖像分析,概述表達(dá)描述,目標(biāo)表達(dá)目標(biāo)描述,,概述,圖像分析的一個(gè)主要工作－要從圖像中獲得目標(biāo)特征的量值這些量值的獲取常借助于對(duì)圖像分割后得到的分割結(jié)果，對(duì)目標(biāo)特征的測(cè)量利用分割結(jié)果進(jìn)一步從圖像中獲取有用信息兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：1、選用什么特征來(lái)描述目標(biāo) 2、如何精確的測(cè)量這些特征,圖像分割之后，為了進(jìn)一步對(duì)圖像作分析和識(shí)別，就必須通過(guò)對(duì)圖像中的物體(目標(biāo))作定性或定量的分析來(lái)作出正確的結(jié)論－這些結(jié)論是建立在圖像物體

2、的某些特征的基礎(chǔ)上的圖像描述－就是用一組數(shù)量或符號(hào)(描述子)來(lái)表征圖像中被描述物體的某些特征,圖像中的區(qū)域(目標(biāo))，可用其內(nèi)部(如組成區(qū)域的象素集合)表示，也可用其外部(如組成區(qū)域邊界的象素集合)表示,關(guān)心區(qū)域的反射性質(zhì)如灰度、顏色、紋理等,關(guān)心區(qū)域的形狀等,選定了表達(dá)方法，還需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行描述，使計(jì)算機(jī)能充分利用所能獲得的分割結(jié)果,表達(dá)是直接具體的表示目標(biāo)，好的表達(dá)方法應(yīng)具有節(jié)省存儲(chǔ)空間、易于特征計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)描述是較抽象的表示目標(biāo)

3、。好的描述應(yīng)在盡可能區(qū)別不同目標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)的尺度、平移、旋轉(zhuǎn)等不敏感,圖像目標(biāo)的特征提取,幅度特征 －作為圖像特征，一般應(yīng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)，(1)可區(qū)分性；(2)可靠性；(3)獨(dú)立性；(4)數(shù)量要少。 圖像象素灰度值、三色值、頻譜值等表示的幅值特征是最基本的圖像特征。也可以取確定鄰域(如含有(2W+1)×(2W+1)個(gè)象素)中的平均灰度幅度,,統(tǒng)計(jì)特征直方圖統(tǒng)計(jì)特征圖像振幅的一維概率密度可定義為 表示灰度整量電

4、平。相應(yīng)的一階直方圖為 其中：M表示以(i,j)為中心的測(cè)量窗內(nèi)象素的總數(shù)，N(b)表示該窗內(nèi)灰度值為b的象素?cái)?shù)。對(duì)于一幅平穩(wěn)圖像而言，測(cè)量窗可取為整幅圖像。,,,二維直方圖是基于象素的二維聯(lián)合分布密度定義得到的 設(shè)(i,j)，(k,l)兩任意象素點(diǎn)上的灰度值分別為f(i,j)，f(k,l)，則圖像灰度值的聯(lián)合分布密度可表示為 相應(yīng)的二維直方圖可表示為 其中M為測(cè)量窗口中象素總數(shù)，N(a,b)表示兩事件f(i,j)=

5、a，f(k,l)=b同時(shí)發(fā)生的概率。,,,統(tǒng)計(jì)示性數(shù)特征,,,,,當(dāng)圖像中象素間有較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，P(a,b)矩陣將沿對(duì)角線密集排列?？梢杂枚S分布示性數(shù)來(lái)描述二維圖像數(shù)組的統(tǒng)計(jì)特性。,,,,,,,,目標(biāo)表達(dá),目標(biāo)表達(dá),邊界表達(dá)區(qū)域表達(dá),,鏈碼多邊形邊界段標(biāo)記,骨架,,,鏈碼Chain Code,鏈碼是對(duì)邊界點(diǎn)的一種表示方法特點(diǎn)－利用一系列具有特定長(zhǎng)度和方向的相連的直線段來(lái)表示目標(biāo)的邊界，每個(gè)線段的長(zhǎng)度固定，而方向數(shù)目取為

6、有限，只要邊界的起點(diǎn)用（絕對(duì)）坐標(biāo)表示，其余點(diǎn)只用方向來(lái)代表偏移量,表示1個(gè)方向數(shù)比表示1個(gè)坐標(biāo)值所需的比特?cái)?shù)少，而且對(duì)每1個(gè)點(diǎn)又只需1個(gè)方向數(shù)就可以代替2個(gè)坐標(biāo)值，因此鏈碼表達(dá)大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量,,,,,,,,,,,,,0,1,2,3,0,4,1,2,3,5,6,7,4-directional chain code,8-directional chain code,,,,0,X,Y,0,1,2,3,,,0,X,Y,0,1,2

7、,3,,4,5,6,7,,實(shí)際中直接對(duì)分割所得的目標(biāo)邊界編碼有可能出現(xiàn)2個(gè)問(wèn)題：,1、如此產(chǎn)生的碼串很長(zhǎng)2、噪聲等干擾會(huì)導(dǎo)致小的邊界變化，而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無(wú)關(guān)的較大變動(dòng),,對(duì)原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣，并把與原邊界點(diǎn)最接近的大網(wǎng)格點(diǎn)定為新的邊界點(diǎn),常用的改進(jìn)方法,這樣獲得的新邊界具有較少的邊界點(diǎn)，而且其形狀受噪聲等干擾的影響也較小,消除了目標(biāo)尺度變化對(duì)鏈碼的影響,,使用鏈碼時(shí)，起點(diǎn)的選擇是很關(guān)鍵的，對(duì)同一邊界，如用不同的邊界

8、點(diǎn)作為鏈碼起點(diǎn)，得到的鏈碼是不同的,具體做法：,,歸一化處理,給定一個(gè)從任意點(diǎn)開(kāi)始而產(chǎn)生的鏈碼，可把它看作1個(gè)由各個(gè)方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù),將這些方向數(shù)依1個(gè)方向循環(huán)以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小，將這樣轉(zhuǎn)換后所對(duì)應(yīng)的鏈碼起點(diǎn)作為這個(gè)邊界的歸一化鏈碼的起點(diǎn)，如圖所示,,,,,,,,,,0,3,3,2,2,1,0,1,10103322,原鏈碼,歸一化鏈碼,01033221,,起點(diǎn)歸一化,,,,,,,,,3,3,2,2,1,0,1,,4鄰域,用

9、鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時(shí)，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會(huì)發(fā)生變化，而如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)，則鏈碼將會(huì)發(fā)生變化,用鏈碼的1階差分來(lái)重新構(gòu)造1個(gè)序列(1個(gè)表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)，相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化,,,,,,,,,3,3,2,2,1,0,1,(2) 1 0 1 0 3 3 2 2,3 3 1 3 3 0 3 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,3,3,2

10、,1,2,1,,左轉(zhuǎn)90度,(3) 2 1 2 1 0 0 3 3,,,,,,,,,,,,,,,,,3 3 1 3 3 0 3 0,為最右1個(gè)方向數(shù)循環(huán)到左邊,目標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，原鏈碼發(fā)生變化，但差分碼沒(méi)有變化,相鄰2個(gè)方向按反方向相減,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

11、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Chain code:

12、0 0 0 0 3 3 0 3 3 3 2 1 2 3 2 3 3 Chain code: 0 0 0 7 6 7 6 6 4 2 4 6 5 6 0 6 4 4 4 0 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 3 3 2 4 3 2 1 0 0 1,4鄰域,8鄰域,邊界段boundary segme

13、nts,鏈碼對(duì)邊界的表達(dá)是逐點(diǎn)進(jìn)行的，而一種表達(dá)數(shù)據(jù)量更節(jié)省的方法是把邊界分解成若干段分別表示，可以減少邊界的復(fù)雜度，并簡(jiǎn)化描述過(guò)程將邊界分解為多個(gè)邊界段，一般借助凸包的概念來(lái)進(jìn)行,如圖（a）是1個(gè)任意的集合S，它的逼近凸包H是包含S的最小凸形，如圖（b）黑線框內(nèi)部所示,常把H-S叫S的凸殘差（convex deficiency），并用D，即圖(b)中黑線框內(nèi)各白色部分表示,,當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時(shí)，能分開(kāi)D的各部分的點(diǎn)就是合適的

14、邊界分段點(diǎn)，也就是說(shuō)，這些分段點(diǎn)可借助D來(lái)唯一確定,跟蹤H的邊界，每個(gè)進(jìn)入D或從D出去的點(diǎn)就是1個(gè)分段點(diǎn)，如圖(c)所示。,,具體做法,這種方法不受區(qū)域尺度和取向的影響,多邊形近似Polygonal Approximations,在實(shí)際中，由于噪聲、采樣等影響，在邊界處有很多較小的不規(guī)則處。這些不規(guī)則處常對(duì)鏈碼和邊界段表達(dá)產(chǎn)生較明顯得干擾一種抗干擾性能更好，且更節(jié)省表達(dá)所需數(shù)據(jù)量的方法－用多邊形去近似逼近邊界,多邊形是一系列線段的封

15、閉集合,在數(shù)字圖像中，如果多邊形的線段數(shù)與邊界上的點(diǎn)數(shù)相等，則多邊形可以完全準(zhǔn)確的表達(dá)邊界,多邊形表達(dá)的目的－要用盡可能少的線段，來(lái)代表邊界，并保持邊界的基本形狀，這樣就可以用較少的數(shù)據(jù)和較簡(jiǎn)潔的形式來(lái)表達(dá)和描述邊界,,常用的多邊形表達(dá)方法,1、基于收縮的最小周長(zhǎng)多邊形法2、基于聚合(merge)的最小均方差線段逼近法3、基于分裂(split)的最小均方差線段逼近法,,對(duì)于第1種方法－將原邊界看成是有彈性的線，將組成邊界的象素序列的

16、內(nèi)外邊各看成一堵墻，如圖(a)所示，如果將線拉緊，則可得到如圖(b)所示的最小周長(zhǎng)多邊形,（a）,（b）,,對(duì)于第2種方法－沿邊界依次連接象素。先選1個(gè)邊界點(diǎn)為起點(diǎn)，用直線依次連接該點(diǎn)與相鄰的邊界點(diǎn)，分別計(jì)算各直線與邊界的(逼近)擬合誤差，把誤差超過(guò)某個(gè)限度前的限度確定為多邊形的1條邊，并將誤差置0，然后以線段另一端點(diǎn)為起點(diǎn)，繼續(xù)連接邊界點(diǎn)，直到繞邊界1周，這樣就得到1個(gè)邊界的近似多邊形,如圖給出基于聚合方法的多邊形逼近。原邊界由點(diǎn)a,

17、b,v,d,e,f,g,h等表示的多邊形?，F(xiàn)在先從點(diǎn)a出發(fā)，依次做直線ab,ac,ad,ae等，對(duì)從ac開(kāi)始的每條線段計(jì)算前一邊界點(diǎn)與線段的距離作為擬合誤差，圖中設(shè)bi和cj沒(méi)有超過(guò)預(yù)定的誤差限度，而dk超過(guò)該限度，所以選d為緊接點(diǎn)a的多邊形頂點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)d出發(fā)繼續(xù)如上進(jìn)行，最終得到的近似多邊形的頂點(diǎn)為adgh,,對(duì)于第3種方法－先連接邊界上相距最遠(yuǎn)的2個(gè)象素(即把邊界分成2部分)，然后根據(jù)一定準(zhǔn)則進(jìn)一步分解邊界，構(gòu)成多邊形逼近邊界，直到

18、擬合誤差滿足一定限度,如圖給出以邊界點(diǎn)與現(xiàn)有多邊形的最大距離為準(zhǔn)則分裂邊界的原理：,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,b,b,b,c,c,c,d,d,d,(a)原始邊界,(b)按最大距離分割邊界,(c)連接垂直點(diǎn),(d)最后的多邊形,標(biāo)記Signature,標(biāo)記是邊界的1-D泛函表達(dá)產(chǎn)生標(biāo)記方法很多：,最簡(jiǎn)單的是－先對(duì)給定的物體求重心，然后把邊界點(diǎn)與重心的距離作為角度的函數(shù)，得到一種標(biāo)記,如圖(a)和(b)所示，給出兩個(gè)通

19、過(guò)該方法得到標(biāo)記的例子,(a),(b),在(a)中， r(q)是常數(shù)，在(b)中r(q) = Asecq,不管用何種方法產(chǎn)生標(biāo)記，其基本思想都是把2-D的邊界用1-D的較易描述的函數(shù)形式來(lái)表達(dá),把2-D形狀描述 －> 1-D波形分析,,上面所述方法產(chǎn)生的標(biāo)記不受目標(biāo)平移的影響，但與目標(biāo)的尺度變換以及旋轉(zhuǎn)都有關(guān),尺度變換造成的影響－標(biāo)記的幅度值發(fā)生變化，這個(gè)問(wèn)題可用那個(gè)把最大幅度值歸一化到單位值來(lái)解決,,尺度變換的解決,解決選

20、擇影響的方法－也可參照鏈碼歸一化的方法,常用的方法：,選離重心最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為標(biāo)記起點(diǎn),求邊界主軸，以主軸上離重心最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為標(biāo)記起點(diǎn),,考慮邊界上所有的點(diǎn)，計(jì)算量大，但較可靠,中軸變換,中軸變換是將區(qū)域骨架化，同時(shí)還附帶區(qū)域形狀和大小的區(qū)域邊界信息。因此，中軸變換除了可以用中軸(骨架)來(lái)表示區(qū)域外，還可以由中軸變換的表示重建原始區(qū)域。我們稱對(duì)象中，那些以它們?yōu)閳A心的某個(gè)圓和邊界至少有兩個(gè)點(diǎn)相切的點(diǎn)的連線，為該對(duì)象的中軸，可以用從草場(chǎng)的四周

21、同時(shí)點(diǎn)火來(lái)比喻對(duì)象中軸的形成過(guò)程。當(dāng)火焰以相同的速度同時(shí)向中心燃燒時(shí)，火焰前端相遇的位置，恰好就是該草場(chǎng)的中軸,當(dāng)圍繞邊界線逐層去除外圍點(diǎn)時(shí)，若一點(diǎn)被一次剝皮中遇到兩次，則該點(diǎn)是中軸上的點(diǎn)，因此這一點(diǎn)被除去，對(duì)象將被分割成兩部分。設(shè)某個(gè)區(qū)域S的邊界為B，對(duì)于該區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)x，有,,,其中d(x,y)是點(diǎn)x到點(diǎn)y的歐氏距離，若存在兩個(gè)以上的點(diǎn)y∈B，得到相等的q(x,B)，則x點(diǎn)位于區(qū)域S的中軸上。這就是說(shuō)，邊界B上有兩個(gè)以上點(diǎn)，它們

22、距離中軸上x點(diǎn)都為相等的最小距離，因此區(qū)域S的中軸可以看成是一系列大小不同的與邊界B相切的接觸圓圓心的集合。,另外一種生成“中軸”的方法是以某種方式對(duì)對(duì)象中的全部?jī)?nèi)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，逐個(gè)以它們?yōu)閳A心，做半徑逐漸增大的圓，當(dāng)圓增大到和目標(biāo)邊界至少有兩個(gè)不相鄰的點(diǎn)同時(shí)相切時(shí)，則該點(diǎn)是中軸上的點(diǎn)。如圖8.3.11給出了這種中軸生成方法，其中x1點(diǎn)、x3點(diǎn)是中軸點(diǎn)，因?yàn)橐运鼈優(yōu)閳A心的圓是最大的或具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的切點(diǎn)，而x2點(diǎn)不屬于中軸點(diǎn)，因?yàn)橛邪?/p>

23、含它的在S中的更大的圓存在或以x2為圓心的圓與S的邊界只有一個(gè)切點(diǎn),,,也可以用點(diǎn)到邊界的距離來(lái)定義骨架和中軸。骨架S*是目標(biāo)S中到邊界B有局部最大距離的點(diǎn)集合，即，若(u,v)是(i,j)點(diǎn)的全部鄰點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，稱S中的點(diǎn)(i,j)為骨架S*上的點(diǎn)，其中d(i,j,B)和d(u,v,B)分別表示(i,j)和(u,v)點(diǎn)到邊界B的距離，顯然，若(i,j)在邊界B上，則d(i,j,B)=0，在其他情況下，d(i,j,B)>

24、0。,,為了由骨架還原原始圖像，引入一個(gè)新的定義，把離開(kāi)(i,j)點(diǎn)的距離≤t的點(diǎn)的集合，稱為“盤”，并記作為Dt(i,j)，據(jù)此定義，按4-方向距離，Dt(i,j)為一菱形，按8-方向距離，Dt(i,j)為一正方形，于是可以得到下列結(jié)論：如果對(duì)于S中的點(diǎn)(i,j)的全部集合有d(i,j，B)>t，則Dt(i,j)必在S中如果(u,v)是(i,j)的鄰域，則對(duì)任何的t，Dt(i,j)都一定包含在Dt+1(u,v)中。中軸變換

25、計(jì)算量較大，而且對(duì)邊界噪聲或區(qū)域內(nèi)的小孔敏感，如圖8.3.12所示，其中圖(a)和(b)對(duì)較細(xì)長(zhǎng)的物體其骨架常能提供較多的形狀信息，而對(duì)較粗短的物體，則骨架提供的信息較少，對(duì)于圖(d)是圖(c)中的區(qū)域受到噪聲的影響，它們之間存在很小的差別，但它們的骨架相差很大,,細(xì)化,為了便于描述和抽取特征，對(duì)那些細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域常用它的“細(xì)化骨架”表示。這些細(xì)化線處于圖形的中軸附近，而且從視覺(jué)上來(lái)說(shuō)仍然保持原來(lái)的形狀，這種處理就是細(xì)化 細(xì)化算法多用于二

26、值圖像，它不能簡(jiǎn)單的消除所有的邊界點(diǎn)，否則將破壞圖形的連通性，因此在每次迭代種，必須消去S的邊界點(diǎn)而不破壞它的連通性，而且不能消去那些只有一個(gè)鄰點(diǎn)的邊界點(diǎn)，以防止弧的端點(diǎn)被消去。,,對(duì)可以消去的邊界點(diǎn)增加3個(gè)限制條件：(1)不消去線段端點(diǎn)；(2)不中斷原來(lái)連通的點(diǎn)；(3)不過(guò)多侵蝕區(qū)域。定義“簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)”，設(shè)p為S中的一個(gè)邊界點(diǎn)，如果它的8-鄰域中屬于S的點(diǎn)只有一個(gè)與p相鄰接的連通分量，則p點(diǎn)為S的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)。細(xì)化算法可以歸納為：消去S

27、中那些不是端點(diǎn)的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)，并按S的上、下、左、右的順序反復(fù)進(jìn)行，直到不存在可以消去的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn),介紹一種由納克卡赫欣格爾提出的細(xì)化算法，這種算法不僅速度快，而且容易實(shí)現(xiàn) 首先假定：(1)分析的是二值圖像；(2)1表示區(qū)域點(diǎn)，稱為暗點(diǎn)；0表示背景點(diǎn)稱為亮點(diǎn)；(3)邊界是一個(gè)暗點(diǎn)，且該暗點(diǎn)至少有一個(gè)亮的4-鄰接點(diǎn)；(4)端點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)，該暗點(diǎn)有且只有一個(gè)暗的8-鄰接點(diǎn)；(5)轉(zhuǎn)折點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)，如果刪除該暗點(diǎn)，則破壞連通性；(6)在進(jìn)行細(xì)

28、化算法之前，對(duì)所有域的邊界進(jìn)行了平滑處理，這是因?yàn)檠剡吔绲脑肼暬蚱渌馔獾母蓴_會(huì)影響細(xì)化的結(jié)果。,細(xì)化算法采用的鄰點(diǎn)配置如圖所示，認(rèn)定p為邊界點(diǎn)，應(yīng)符合下述四種類型之一或幾種情況，即(1)左鄰接點(diǎn)n4為亮點(diǎn)的左邊界點(diǎn)；(2)右鄰接點(diǎn)n0為亮點(diǎn)的右邊界點(diǎn)；(3)上鄰接點(diǎn)n2為亮點(diǎn)的上邊界點(diǎn)；(4)下鄰接點(diǎn)n6為亮點(diǎn)的下邊界點(diǎn),,同時(shí)，p有可能是多種類型的邊界點(diǎn)，如p是暗點(diǎn)，爾n0和n4均為亮點(diǎn)，則p既是右邊界點(diǎn)，也是左邊界點(diǎn)。下面

29、首先討論那些左邊界點(diǎn)應(yīng)當(dāng)刪除，也即討論如何識(shí)別、標(biāo)記、判斷應(yīng)刪除的左邊界點(diǎn)。同理類推，可標(biāo)記除應(yīng)刪除的右邊界點(diǎn)、上邊界點(diǎn)和下邊界點(diǎn)。,若p點(diǎn)不是端點(diǎn)，也不是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，或刪除它不會(huì)引起過(guò)分侵蝕，在此情況下，對(duì)p進(jìn)行標(biāo)記。判斷上述條件是否滿足采用的方法是比法。即與如圖8.3.14所示的各個(gè)窗口進(jìn)行比較，圖中p和星號(hào)為暗點(diǎn)，d和e是“無(wú)所謂點(diǎn)”，即既可是暗點(diǎn)，也可是亮點(diǎn)。若p的鄰接點(diǎn)配置與窗口圖中(1)～(c)相匹配，則有兩種可能情況：(1)

30、所有d均為亮點(diǎn)，則p為端點(diǎn)(2)至少有一個(gè)d為暗點(diǎn)，則p為轉(zhuǎn)折點(diǎn),,,在這兩種情況下，p不應(yīng)標(biāo)記，也即p點(diǎn)不能刪除。 若至少有一個(gè)d和e是暗點(diǎn)，則p是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不標(biāo)記。假如所有的d均為亮點(diǎn)，而e是“無(wú)所謂點(diǎn)”，則得到如圖的八種情況。,,分析上圖可知，配置如圖(a)～(c)，p是端點(diǎn)；配置如圖(d)所示，p是轉(zhuǎn)折點(diǎn)；若刪除配置(e)、(f)中的p點(diǎn)，會(huì)引起在傾斜寬度為2的域中產(chǎn)生不應(yīng)有的侵蝕；配置圖(g)中，p稱為突角，是形狀的重要描述

31、，不應(yīng)刪除；配置圖(h)所示表明域被簡(jiǎn)化成一個(gè)點(diǎn)，若刪除該點(diǎn)，則表明將域侵蝕掉。若將(d)中的d、e值與上述值互換，或d、e值可是亮點(diǎn)和暗點(diǎn)，仍能得出上述結(jié)論。因此，若左邊界點(diǎn)p的8鄰接點(diǎn)與圖中任一窗口相匹配，則對(duì)p不作標(biāo)記，即p不能刪除。,,檢驗(yàn)p的8個(gè)鄰接點(diǎn)時(shí)，可用一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式表示，即 同理可推出右邊界點(diǎn)、上邊界點(diǎn)和下邊界點(diǎn)的邏輯表達(dá)式為,,,目標(biāo)描述,目標(biāo)描述,邊界描述區(qū)域描述,,簡(jiǎn)單描述形狀數(shù)傅立葉描述,

32、簡(jiǎn)單描述拓?fù)涿枋黾y理描述不變矩,,,邊界描述－簡(jiǎn)單描述,1、邊界的長(zhǎng)度－邊界的全局特征，指邊界所包圍區(qū)域的輪廓的周長(zhǎng),區(qū)域R的邊界B是由R的所有邊界點(diǎn)按4-方向或8-方向連接組成的，區(qū)域的其它點(diǎn)稱為區(qū)域的內(nèi)部點(diǎn),對(duì)于區(qū)域R而言，它的每1個(gè)邊界點(diǎn)P都應(yīng)滿足2個(gè)條件：（1）P本身屬于區(qū)域R;（2）P的鄰域中有象素不屬于區(qū)域R,注意：如果區(qū)域R的內(nèi)部點(diǎn)用8-方向連通來(lái)判斷，則得到的邊界為4-方向連通的，如果用4-方向連通來(lái)判斷，則得到

33、的邊界為8-方向連通的,區(qū)域的邊界點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)要采用不同的連通性來(lái)定義，否則會(huì)出現(xiàn)歧義,如圖說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a),(b),(a)中淺陰影象素點(diǎn)組成1個(gè)目標(biāo)區(qū)，如果將內(nèi)部點(diǎn)用8-方向連通判斷，則(b)深色區(qū)域點(diǎn)為內(nèi)部點(diǎn)，其余淺色區(qū)域點(diǎn)構(gòu)成4-方向連通邊界；如果將內(nèi)部點(diǎn)用4-方向連

34、通判斷，則此時(shí)區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)和8-方向連通邊界如圖(c)所示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(c),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,？,,,,,,,,,,,,,,,,但如果邊界點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)用同1類連通判斷，則圖中標(biāo)有“？”的點(diǎn)歸屬就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題,例如都采用4-方向連通判斷，則“？”的點(diǎn)既應(yīng)判為內(nèi)部點(diǎn)(鄰域中所有象素均屬于區(qū)域)，但又應(yīng)判為邊界點(diǎn)(否則(b)中邊界將不連通),如

35、果邊界用單位長(zhǎng)鏈碼表示，則水平和垂直碼的個(gè)數(shù)加上√2乘以對(duì)角碼的個(gè)數(shù)＝》邊界長(zhǎng)度，將邊界的所有點(diǎn)從0排到K-1(設(shè)邊界點(diǎn)共K個(gè))，則邊界長(zhǎng)度計(jì)算式為：,||B||=,數(shù)量,k+1按模為K計(jì)算,#{k|(xk+1,yk+1)∈N4(xk,yk)},√2#{k|(xk+1,yk+1)∈ND(xk,yk))},＋,對(duì)應(yīng)2個(gè)象素間直線段,對(duì)應(yīng)2個(gè)象素間對(duì)角線段,2、曲率－描述邊界上各點(diǎn)沿邊界方向變化的情況，在1個(gè)邊界點(diǎn)的曲率的符號(hào)描述了邊界在該

36、點(diǎn)的凹凸性，如果曲率大于0，則曲線凹向朝著該點(diǎn)的法線的正向。如果曲率小于0，則曲線凹向朝著該點(diǎn)法線的負(fù)方向。,如沿順時(shí)針?lè)较蚋欉吔?，?dāng)在1個(gè)點(diǎn)的曲率大于0，則該點(diǎn)屬于凸段的一部分，否則為凹段一部分,形狀數(shù)Shape Numbers,形狀數(shù)是基于鏈碼的1種邊界形狀描述符根據(jù)鏈碼的起點(diǎn)位置不同，1個(gè)用鏈碼表達(dá)的邊界可以有多個(gè)1階差分。而1個(gè)邊界的形狀數(shù)是這些差分中其值最小的1個(gè)序列，也就是說(shuō)，形狀數(shù)是值最小的(鏈碼)差分碼,每個(gè)形狀數(shù)都

37、有1個(gè)對(duì)應(yīng)的階(order)，階定義為：形狀數(shù)序列的長(zhǎng)度(即碼的個(gè)數(shù))。對(duì)閉合曲線，階總是偶數(shù)，對(duì)應(yīng)凸形區(qū)域，階也對(duì)應(yīng)邊界外包矩形的周長(zhǎng),,,,,Order 4 Order 6,,,Chain code: 0 3 2 1 0 0 3 2 2 1Difference: 3 3 3 3 3 0 3 3 0 3Shape no.: 3 3 3 3

38、 0 3 3 0 3 3,,,,,Order 8 Order 8 Order 8,,,,,,,,,Chain code: 0 0 3 3 2 2 1 1 0 3 0 3 2 2 1 1 0 0 0 3 2 2 2 1Difference:3 0 3 0 3 0 3 0 3 3 1 3 3 0 3 0 3

39、 0 0 3 3 0 0 3Shape no.: 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 3 1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3,,,,,,,,,,,4、計(jì)算鏈碼、差分碼以及形狀數(shù)：Chain code: 0 0 0 0 3 0 0 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 1Difference: 3 0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0Shape n

40、o.: 0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0 3,1、從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長(zhǎng)短軸比例最接近給定邊界如圖a的矩形，如圖b所示,2、根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為如圖c所示的多個(gè)等邊正方形(18階),3、求出與邊界最吻合的多邊形，如將面積的50％以上包在邊界內(nèi)的正方形劃入內(nèi)部得到d圖,(a),(b),(c),(d),計(jì)算形狀數(shù)步驟：,形狀數(shù)提供了1種有用的形狀度量方法，對(duì)每個(gè)階是唯一的，不隨邊界

41、的旋轉(zhuǎn)和尺度的變化而改變，另外它也提供了1種使形狀可以比較的量度,對(duì)2個(gè)區(qū)域邊界而言，它們之間形狀上的相似性可借助它們的形狀數(shù)進(jìn)行描述,,從小到大逐步計(jì)算兩個(gè)邊界的各階形狀數(shù)，并相互比較，直到找到最大階的相等形狀數(shù)，即2個(gè)區(qū)域邊界之間的相似度用它們的最大公共形狀數(shù)來(lái)衡量,傅立葉描述,對(duì)邊界的離散傅立葉變換表達(dá)可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)其優(yōu)點(diǎn)：將2-D問(wèn)題簡(jiǎn)化為1-D問(wèn)題,假定某個(gè)目標(biāo)區(qū)域邊界由N個(gè)象素點(diǎn)組成，可以把這個(gè)區(qū)域看作是在

42、復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)為虛軸，橫坐標(biāo)為實(shí)軸，如圖8.4.4所示。這個(gè)區(qū)域邊界上的點(diǎn)可定義為一復(fù)數(shù)x+yj。由邊界上任意一點(diǎn)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐€逐點(diǎn)可寫出一復(fù)數(shù)虛禮f(i)，其中0≤i≤N-1。對(duì)此序列進(jìn)行離散傅立葉變換，即得到該邊界在頻域的唯一表示式F(k)，此處0≤k≤N-1。這些傅立葉系數(shù)稱為邊界的傅立葉描述符,,選取不同傅立葉描述的前M個(gè)不同系數(shù)對(duì)邊界的表達(dá),曲線擬合,任何一個(gè)感興趣的二維圖像目標(biāo)或?qū)ο蟮倪吔?，都是平面中的一條曲線。如

43、果能對(duì)該曲線擬合一個(gè)函數(shù)，則這一函數(shù)便可以用于描述該目標(biāo)的邊界形狀 設(shè)(xi,yi)i=0,1,2….M為目標(biāo)邊界上的一組點(diǎn)。如圖所示，其中(a)是封閉曲線，(b)是不封閉的曲線。把y看成是x的函數(shù)，并且找到某個(gè)擬合函數(shù)，使得由它所確定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)[xi,g(xi)]和已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)之間有最小的誤差，因此該擬合函數(shù)可用于描述邊界,,由于封閉曲線將使x和y具有非單值的關(guān)系，所以，為使問(wèn)題簡(jiǎn)單，可以把它分解成兩條或多條具有單

44、值關(guān)系的曲線。只需研究這些由具有因果關(guān)系的點(diǎn)所組成的函數(shù)關(guān)系曲線如何進(jìn)行逼近就可以了。凡相鄰兩點(diǎn)滿足,,的關(guān)系，稱它們是因果的，由具有因果關(guān)系的點(diǎn)所組成的函數(shù)關(guān)系曲線 （b）所示,,常用的誤差度量有,幅度誤差,,最小二乘方誤差,,峰值誤差,,,常用的曲線擬合方法是分段多項(xiàng)式曲線擬合方法 設(shè)擬合曲線具有如下多項(xiàng)形式,,把M+1個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)代入上式可得M+1個(gè)聯(lián)立方程組，即,,,,如果用(M+1)×1維矢量Y表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的M+1個(gè)

45、y坐標(biāo)分量，則利用使最小二乘方誤差,,,,,,區(qū)域描述－簡(jiǎn)單描述,1、區(qū)域面積－描述區(qū)域的大小，對(duì)屬于區(qū)域的象素計(jì)數(shù)，設(shè)正方形象素的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，則其面積A的計(jì)算式為：A=∑(x,y)∈R1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

46、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n,A=#of pixels=10,A=d*d/2=4.5,A=n*n/2=8,后面兩種方法直觀，但誤差較大，而第一種方法不僅簡(jiǎn)單，而且對(duì)原始模擬區(qū)域面積的無(wú)偏和一致的最好估計(jì),2、區(qū)域重心－根據(jù)所有屬于區(qū)域的點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的,拓?fù)涿枋?拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形不受畸變變形影響的性質(zhì)，區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)是對(duì)區(qū)域的一種全局描述這些性質(zhì)既不依賴距離，也不依賴基于距離測(cè)量的其它特性,對(duì)1個(gè)給定平面區(qū)域

47、而言，區(qū)域內(nèi)的孔數(shù)H和區(qū)域的連通成分C都是常用的拓?fù)湫再|(zhì)，可進(jìn)一步來(lái)定義歐拉數(shù)E：,E=C-H,,,,,,,,A,B,2個(gè)孔，1個(gè)連通成分，歐拉數(shù)為-1,3個(gè)連通成分，0個(gè)孔，歐拉數(shù)為3,1個(gè)孔，1個(gè)連通成分，歐拉數(shù)為0,2個(gè)孔，1個(gè)連通成分，歐拉數(shù)為-1,,,,,,,,,,,,,,,,Hole,,Edge,,Face,,Vertex,,歐拉數(shù)是1個(gè)區(qū)域的拓?fù)涿枋龇芍本€段構(gòu)成的區(qū)域集合可以利用歐拉數(shù)簡(jiǎn)單描述，這些區(qū)域也叫多邊形網(wǎng)，

48、對(duì)于1個(gè)多邊形網(wǎng)，假如用W表示其頂點(diǎn)數(shù)，Q表示其邊線數(shù)，F(xiàn)表示其面數(shù)，則歐拉數(shù)為:,W-Q+F=C-H =E,W=7,Q=11,F=2,C=1,H＝3,E=-2,,形狀描述符,1、形狀參數(shù)（form factor）,根據(jù)區(qū)域的周長(zhǎng)和區(qū)域的面積計(jì)算的：,周長(zhǎng),區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)F為1，其它形狀時(shí)，F(xiàn)>1，即當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)，F(xiàn)為最小,對(duì)數(shù)字圖像而言，邊界按4-連通計(jì)算，則對(duì)正八邊形區(qū)域F最小，邊界按8-連通計(jì)算，則對(duì)正菱形F最小,形狀參數(shù)在一

49、定程度上描述了區(qū)域的緊湊性，無(wú)量綱，對(duì)尺度變化不敏感，如果去除由于離散區(qū)域旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的誤差，它對(duì)旋轉(zhuǎn)也不敏感,注意：僅僅靠形狀參數(shù)F有時(shí)并不能把不同形狀的區(qū)域分開(kāi)，如圖所示，3個(gè)區(qū)域的周長(zhǎng)和面積都相同，因而具有相同的形狀參數(shù)，但它們的形狀明顯不同,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,F1,F2,F3,A=5,|B|2=12,F1=F2=F3,,2、偏心率度,區(qū)域的偏心度是區(qū)域形狀的重要描述，度量偏心度常用的一種

50、方法是采用區(qū)域主軸和輔軸的比。如圖所示，即為A/B。圖中，主軸與輔軸相互垂直，且是兩方向上的最長(zhǎng)值。,,,另外一種方法是計(jì)算慣性主軸比，它基于邊界線點(diǎn)或整個(gè)區(qū)域來(lái)計(jì)算質(zhì)量。Tenenbaum提出了計(jì)算任意點(diǎn)集R偏心度的近似公式,,計(jì)算平均向量,,計(jì)算ij矩,,計(jì)算方向角,,計(jì)算偏心度的近似值,,,紋理描述符,紋理是圖像分析中常用的概念，但目前還對(duì)它無(wú)正式的定義一般認(rèn)為，紋理是由許多相互接近，互相編織的元素構(gòu)成，常有周期性直觀而言，紋

51、理描述可提供區(qū)域的平滑、稀疏、規(guī)則性等特性常用3種紋理描述方法：統(tǒng)計(jì)法，結(jié)構(gòu)法，頻譜法,平滑紋理,粗糙紋理,規(guī)則紋理,統(tǒng)計(jì)法Statistical Approaches,紋理自相關(guān)函數(shù)描述 紋理和紋理基元的空間尺寸有關(guān)，大尺寸的紋理基元將對(duì)應(yīng)于較粗的紋理，反之，小尺寸的紋理基元將對(duì)應(yīng)于較細(xì)的紋理 由于紋理是由紋理基元在空間的重復(fù)排列組成的，因此，自相關(guān)函數(shù)將能表示紋理基元的尺寸特征，如果紋理基元較大，則自相關(guān)函數(shù)隨相關(guān)距離增大而緩

52、慢下降，如果紋理基元相對(duì)較小，則自相關(guān)函數(shù)隨相關(guān)距離增大而迅速下降。,,設(shè)灰度圖像I(u,v)在矩形區(qū)域0≤u≤Lx，0≤v≤Ly，之外為零，則其歸一化自相關(guān)函數(shù)為,,對(duì)于含有重復(fù)紋理模式的圖像，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出一定的周期性，其周期等于相鄰紋理基元的距離。當(dāng)紋理粗糙時(shí)，自相關(guān)函數(shù)緩慢下降，而細(xì)紋理下降迅速。自相關(guān)函數(shù)被用來(lái)測(cè)量紋理的周期性以及紋理基元的大小。,最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)法借助于灰度直方圖的矩來(lái)描述紋理圖像或區(qū)域z的灰度直方圖的n階矩

53、為：mn(z) = Si=1L (zi – m)n p(zi)m為z的均值：m = Si=1L zi p(zi)2階矩u2也叫方差 s2(z)，是灰度對(duì)比度的量度，可用于描述直方圖的相對(duì)平滑程度3階矩u3表示了直方圖的偏斜度(skewness)4階矩u4表示了直方圖的相對(duì)平坦性(relative flatness)僅借助灰度直方圖的矩來(lái)描述紋理沒(méi)能利用象素相對(duì)位置的空間信息，可建立區(qū)域灰度共生矩陣。設(shè)S為目標(biāo)區(qū)域

54、R中具有特定空間聯(lián)系的象素對(duì)的集合，則共生矩陣P定義為：,,,例子,設(shè)W是1個(gè)位置算子，A是1個(gè)k×k矩陣，其中每個(gè)元素aij為具有灰度值gi的點(diǎn)相對(duì)于由W確定的具有灰度值gj的點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)，其中1≤i,j≤k。圖(a)是只有3個(gè)灰度級(jí)的圖像(g1=0,g2=1,g3=2)，定義W為“向右1個(gè)象素和向下1個(gè)象素”的位置關(guān)系，得到的矩陣A如圖(b)所示,0,0,0,1,2,1,1,0,1,1,2,2,1,0,0,1,1,0,2,

55、0,0,0,1,0,1,(a),,(b),,,,,,如果設(shè)滿足W的象素對(duì)的總個(gè)數(shù)為N，則將A的每個(gè)元素除以N就可得到滿足W關(guān)系的象素對(duì)出現(xiàn)概率的估計(jì)，并得到相應(yīng)的共生矩陣,,不同的圖像由于紋理尺寸的不同，其灰度共生矩陣也很大差別，圖給出1個(gè)對(duì)比實(shí)例,(a)和(b)給出1幅較多細(xì)節(jié)的圖像及其共生矩陣，圖(c)和(d)給出1幅相似區(qū)域較大的圖像及其共生矩陣,比較可以看出，共生矩陣可反映不同象素相對(duì)位置的空間信息,,基于共生矩陣P，定義和計(jì)算

56、幾個(gè)常用的紋理描述符，即紋理2階矩WM、熵WE、對(duì)比度WC和均勻性WH：,,對(duì)應(yīng)圖像的均勻性或平滑性，當(dāng)所有的P(g1,g2)都相等時(shí)，WM達(dá)最小值,給出1個(gè)圖像內(nèi)容隨機(jī)性的量度，當(dāng)所有P(g1,g2)都相等時(shí)(均勻分布)，WE達(dá)最大,共生矩陣各元素灰度值差的1階矩，當(dāng)P中大的元素接近矩陣主對(duì)角線時(shí)，WC較大(表明圖像中的近鄰象素間有較大的反差),可看作是WC的倒數(shù)(k的作用是避免分母為0),,結(jié)構(gòu)法Structural Approac

57、hes,結(jié)構(gòu)法的基本思想：認(rèn)為復(fù)雜的紋理可由一些簡(jiǎn)單的紋理基元(基本紋理元素)以一定的有規(guī)律的形式重復(fù)排列組合而成定義一些排列基元的規(guī)則，就有可能將某些紋理基元按照規(guī)定的方式組織成所需的紋理模式,不變矩Moments,對(duì)數(shù)字圖像f(x,y)，如果它分段連續(xù)且只在XY平面上的有限個(gè)點(diǎn)不為0，則可證明它的各階矩存在區(qū)域的矩是用所有屬于區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的，因而不太受噪聲等的影響。,f(x,y)的p+q階矩定義為：,,可以證明，mpq唯一

58、的被f(x,y)所確定，反之，mpq也唯一點(diǎn)確定了f(x,y),f(x,y)的p+q階中心矩定義為：,,重心坐標(biāo),f(x,y)的歸一化中心矩可表示為：,,,Hu于1962年提出了7個(gè)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不變的矩，可由歸一化的2階矩和3階中心矩得到：,,,原始圖像,水平右平移4個(gè)象素,繞質(zhì)心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,繞質(zhì)心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,繞質(zhì)心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,尺度壓縮一半,(f)的歸一化,,從表看出：在離散情況下，不變矩仍保持平移不變性，沒(méi)有任