現(xiàn)金流與金錢的時間價值

1、第二章現(xiàn)金流與金錢的時間價值,現(xiàn)金流與現(xiàn)金流圖,以財務(wù)角度分析工程方案，需使用現(xiàn)金流圖(表)來描述方案現(xiàn)金流圖：專案 (視覺化) 的財務(wù)性描述現(xiàn)金流代表金錢(現(xiàn)金)在某特定時間或期間的流動或轉(zhuǎn)移專案計畫的現(xiàn)金流入與流出流入：收入或收益流出：花費(fèi)或支出淨(jìng)現(xiàn)金流：收入 – 支出,現(xiàn)金流與現(xiàn)金流圖,離散性：專案計畫的現(xiàn)金流入或流出發(fā)生在特定的時間點上連續(xù)性：在某一段期間，現(xiàn)金會以某個速率流入或流出專案,現(xiàn)金流圖,專案計畫的財務(wù)

2、性描述。描繪某個時間範(fàn)圍中現(xiàn)金流的類型、大小、與時間性。,,時間範(fàn)圍中的時間期間,現(xiàn)金流圖(離散型),,,,500K,50K,100K,離散型的現(xiàn)金流出 (花費(fèi)、支出)請注意箭頭的方向！,,200K,,,500K,200K,,200K,離散型的現(xiàn)金流入(收入),現(xiàn)金流圖(離散型),,,,500K,50K,100K,,200K,,,500K,200K,,200K,,淨(jìng)現(xiàn)金流是將同個時間點上的收入與支出合併,現(xiàn)金流圖(離散型),,,50

3、0K,50K,,200K,,,500K,200K,,100K,,淨(jìng)現(xiàn)金流是將同個時間點上的收入與支出合併,現(xiàn)金流圖(連續(xù)型),連續(xù)型現(xiàn)金流：定義金錢在時間中移動的速率,雖然利於分析長期計畫，但實務(wù)上不常用,現(xiàn)金流圖(離散型),可以描繪任何投資機(jī)會 典型的投資：,進(jìn)行初始的投資 (購買),,現(xiàn)金流圖(離散型),可以描繪任何投資機(jī)會 典型的投資：,P,,,,,,,,,,現(xiàn)金流圖(離散型),可以描繪任何投資機(jī)會 典型的投資：,,0

4、,1,2,N,,,將每個期間寫成淨(jìng)現(xiàn)金流,P,3,,,,A1,A2,A3,AN,,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型),面紙公司Svenska Cellulosa宣布在其西班牙Valls的工廠投資4.9億元添購一座新的面紙機(jī)器，將其每年的產(chǎn)能擴(kuò)展60,000噸。該工廠大部分產(chǎn)品都是供應(yīng)給零售商的自有品牌。 (幣值：瑞典克朗)假設(shè)：於2006年進(jìn)行投資，於2007年開始運(yùn)作。這具機(jī)器擁有10年的服務(wù)年限以及2,500萬元的殘餘價值。第1年的固定

5、O&M成本為1,000萬元，每年增加8%。收入為每噸6,400元，成本為每噸4,600元。試?yán)L製其現(xiàn)金流圖。,Source：“SCA Invests Around SEK490M in New Tissue Machine in Spain,” Dow Jones Newswires, December 22, 2005.,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),時間線,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),個別

6、現(xiàn)金流：投資成本(期初),額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),個別現(xiàn)金流：每期收入,0,,1,2,10,490M,3,,,,,384M,384M,384M,384M,,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),個別現(xiàn)金流：每期(變動)成本,,0,1,2,10,490M,3,,,,,,,,,384M,384M,384M,384M,276M,276M,276M,276M,,,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),個別現(xiàn)

7、金流：每期固定成本,,0,1,2,10,490M,3,,,,,,,,,384M,384M,384M,384M,276M,276M,276M,276M,,10M,,,,10.8M,11.7M,20M,,,,額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),個別現(xiàn)金流：殘餘價值(期末),額外例題：現(xiàn)金流圖(離散型) )(解答步驟),淨(jìng)現(xiàn)金流圖,,0,1,2,10,490M,3,,,,,98.0M,97.2M,96.4M,113M,9,,89.5

8、M,,這是一種「典型的」投資案(投資於時間零，稍後得到報償),例題2.1 現(xiàn)金流圖(離散型),Perryman Co.是一家位於賓州的鈦製造商在2005年購買1,000萬美元的軋鋼廠以擴(kuò)展其營運(yùn)其年產(chǎn)量增加超過60%，達(dá)到700萬磅可用來製造圈狀或棒狀產(chǎn)品的鈦錠假設(shè)這座新廠房是在2005年初購置在10年內(nèi)都可用最高產(chǎn)能運(yùn)作(每年產(chǎn)出437.5萬磅)假設(shè)每一磅的產(chǎn)出都可以產(chǎn)生$9美元的收入其生產(chǎn)成本則為$3.90美元第

9、一年的設(shè)備維護(hù)費(fèi)為$1,000萬美元，且每年會增加100萬美元這座廠房在10年後會被拆除，並獲得$50萬美元請為此項投資繪製現(xiàn)金流圖，假設(shè)所有的花費(fèi)與收入都出現(xiàn)在年尾,例題2.1 現(xiàn)金流圖(離散型)(解答),(a)個別現(xiàn)金流圖(b)淨(jìng)現(xiàn)金流圖固定期間的淨(jìng)現(xiàn)金流，就是該段期間所有個別現(xiàn)金流的總和。,1000萬,1000萬,1706萬,3938萬,3938萬,1706萬,1100萬,1900萬,50萬,1000萬,1232萬,11

10、32萬,382萬,現(xiàn)金流分析,所有的投資機(jī)會都可以繪製為現(xiàn)金流圖? 我們要如何從中選擇最佳的投資機(jī)會？將所有現(xiàn)金流圖轉(zhuǎn)換成類似的示意圖以進(jìn)行比較使用共同的利率使用金錢的時間價值運(yùn)算,金錢的時間價值,金錢有價值，因為它會提供我們效用一般來說，相較於未來的金錢，我們比較喜歡當(dāng)下的金錢 (同樣金額)我們可以馬上花用然後取得效用我們可以將之投資，然後期待它隨利息而增長，以取得未來較高的效用我們?nèi)魧⑺卦谡眍^底下，則會坐視它喪失購

11、買力,金錢的時間價值,描述相同金額的金錢在不同時間的價值需要使用利率面對正利率，以現(xiàn)在而言：金錢會成長 (增生) 使未來有較高的總額過往的金錢會較少 (受到折價)利息 ~ 金錢的成本借(出)款人針對使用金錢所索取的使用費(fèi)任何交易都會有某個人賺取金錢，某個人支付利息例：存款帳戶：銀行支付~~1.5%的費(fèi)用給存款人 房屋/汽車抵押貸款： 貸(入)款人支付銀行~~7.5%的費(fèi)用給銀行,利息與

12、利率,利率有許多組成要素案例：房屋抵押貸款：7.5% 基本利率：(銀行在需要時，以此利率向聯(lián)邦準(zhǔn)備銀行借款) 5%風(fēng)險因素：1%管理費(fèi)用：0.5%利潤：1%風(fēng)險較高的客戶，利率可能會更高,利息與利率,定義利息本金 (資本)：P 投資或借貸的金額利率：i金錢的使用費(fèi)(租金)為在每個期間中本金的某個比例複利期間為計算利息的時間長度借貸/投資的時間長度：N期間,利息與利率：單利,所賺取(或支付)的利息，是所牽涉到之

13、資本的某個比例,=(本金)(利率)(期數(shù)),例題2.4(單利)：,2004年，波音宣布將在2007年生產(chǎn)新型7E7 Dreamliner (後來改名為787)，售價將高達(dá)$1.275億美元。如果某家航空公司向銀行貸款購買一架787，利率(單利)為每年5.5%，請問這家公司這筆貸款在四年後需支付多少錢？,Source：Penton, K., “Keystone gets $7 million funding,” The Morning

14、Call, p. D1, January 13, 2006.,,例題2.4(單利) 解答：,,四年後所積欠的利息可用公式(2.1)計算如下：4年的利息款項總計為4年後要歸還的貸款總計為如果貸款要在第四年後的第一季結(jié)束後歸還，則利息會變成額外的一季會造成利息費(fèi)用多出175萬美元(=127.5M*0.055*1/4),,,$127.5M,F,例2.4之現(xiàn)金流圖,利息與利率：複利,需同時針對本金與已增生的利息總額支付利息必須每

15、期計算所積欠的利息,複利與現(xiàn)金流圖,案例：P=$1000，i =10%，一年後(第一期期末)會增生多少？本金：P = $1000所賺取之利息：I = Pi = $1000(0.10) = $100總計：F1 = P + I = P + Pi = P(1+i) = $1100,如果在第一期期末取出這筆錢：,複利與現(xiàn)金流圖,兩年後(第二期期末)會增生多少？,第二期期初本金：F1 = $1100(=第一期期末總計)第二期獲得之利息：

16、I2 = F1i = P(1+i)i = $1100(0.10) = $110總計：F2 = P + I1 + I2 = P + Pi + (P+Pi)i = P(1+i)2 = $1210,如果在第二期期末取出這筆錢：,複利與現(xiàn)金流圖,第N期期末會增生多少？一般化公式為：F = P(1+i)NP – 現(xiàn)值(Present Value) F – 未來值(Future Value)在第N期期末取出這筆錢：,例題2.5(複利)：

17、,考量購買波音787的1.275億美元購買成本此時若5.5%的利率是以每年複利計算。如果貸款必需在四年後一次還清，請計算總共所需支付的利息為何。,解答：這筆交易的現(xiàn)金流圖與例2.4相同，但利息的計算較為複雜，因為利息的計算是依據(jù)本金與所有增生的利息為基礎(chǔ)。在第四年之前，這筆貸款不會被歸還，所增生的利息也不會被支付，因此利息將會累積。,例題2.5(複利)解答：,在第一年(第一個複利期間)期末，借款人積欠利息為：I1 = Pi =

18、 ($127.5M)(5.5%) = $7,012,500(等於一期的單利)第一年期末積欠總金額(本金+利息)為：F1 = P + I1 = P + Pi = P(1 + i) = $134,512,500,,,P=$127.5M,0,F1 = ?,,(1+i),例題2.5(複利)解答：,第二年所增生的利息為：I2 = (P + I1)i = (P + Pi)i = P(1 + i)i = [$127.5M + $7

19、.0125M](5.5%) = $7,398,178.5第二年期末積欠總金額(本金+利息)為：F2 = P + I1 + I2 = P + Pi + P(1 + i)i = P[1 + 2i + i)i] = P(1 + i)2 = $127.5M(1.055)2 = $141,910,687.5第二年期末積欠未支付的利息總額為I1 + I2 = $7,012,500 + $7,398,178.5 =

20、$14,410,678.5,,,P=$127.5M,0,,1,F2 = ?,,(1+i),2,,(1+i),例題2.5(複利)解答：,第三年所增生的利息為：I3 = (P + I1 + I2)i = F2i = [$127.5M + $14.4107M](5.5%) = $7,805,087.3第三年期末積欠總金額(本金+利息)為：F3 = F2 + I3 = F2 + F2i = F2(1 + i) = P(1 + i)2(1

21、+ i) = P(1 + i)3 = $127.5M(1.055)3 = $149,715,775.31第三年期末積欠未支付的利息總額為I1 + I2 + I3 = $14,410,678.5 + $7,805,087.3 = $22,215,765.8,例題2.5(複利)解答：,第四年所增生的利息為：I4 = (P+I1+I2+I3 )i = F3i = $149715775.31(5.5%) = $8,234,3

22、67.64第四年(N=4)期末積欠總金額F為：F = P(1 + i)4 = $127.5M(1.055)4 = $157,950,143在第四期末積欠未支付的利息總額為I = I1 + I2 + I3 + I4 = F – P = $157,950,143 - $127,500,000 = $30,450,143,例題2.5(複利)解答：,一般公式：第N期結(jié)束積欠總金額為： F = P(1 + i)N F通常被

23、稱為目前總額P的未來值第N期結(jié)束積欠利息總額為： I = F - P,名目利率與實際(有效)利率,名目利率：金融機(jī)構(gòu)通常以年度為基準(zhǔn)，不計入複利的影響，來提供利率數(shù)據(jù) ，亦稱為年百分率(Annual Percentage Rate – APR)實際(有效)利率：每期應(yīng)得的利率(複利計算)需將名目利率轉(zhuǎn)換成實際(有效)利率以進(jìn)行分析名目利率在分析上沒有用處！名目年利率：r 但以每期（通常? 1年，如每月、季、半年）複利計算一

24、年內(nèi)的複利次數(shù)：M注意：名目利率不一定是”年“利率，但最常以年利率定義名目利率,轉(zhuǎn)換名目利率,一定要將名目利率轉(zhuǎn)換為實際(有效)利率若一年內(nèi)複利M次(期)則每期實際利率為 i： (2.2)例如：「 12%，每月複利一次」的意義為名目年利率 r = 12%每月複利一次 = 一年複利12次則每月實際利率 i = r/M = 12%/12 = 1%,例題2.6：名目利率,First Quantum M

25、inerals, Ltd. 針對其礦產(chǎn)運(yùn)作，向渣打銀行取得3,000萬美元的信用額度。這項信用額度的利率為LIBOR (London Inter-Bank Offered Rate；倫敦銀行同業(yè)拆借率)加上2.5%，且要以每季計費(fèi)的方式還款。假設(shè)LIBOR固定在每年1.37%，則每年的名目利率為1.37% + 2.50% = 3.87%。假設(shè)複利是以每季計算，試求有效的季利率。,例題2.6 解答,使用每季的複利計算，以公式(2.2

26、)定義每季利率(iq)為這意味著每季的實際(有效)利率為0.97%,例題2.7 再次檢視名目利率,再檢視前一例題這次假設(shè)提供給Quantum Minerals 的貸款利率是以季利率2.5%以及三個月的LIBOR利率0.28%計算，總利率為每季2.78%。請問其名目利率為何？,例題2.7 解答,使用公式(2.2)求解名目利率r，可發(fā)現(xiàn) r = iqM = (0.0278)(4) = 11.12%即名目年利率為

27、11.12%，每季複利計算或可表示為：「 11.12% ，每季複利」,實際(有效)利率 (i),可解讀為：投資的利潤率(投資報酬率)或貸款的真實成本或到期殖利率是特定期間實際發(fā)生的利率 (以複利計算)在分析上，實際(有效)利率比名目利率有用每期i %,實際(有效)利率 (i),因為名目利率通常以年度為基準(zhǔn)來定義，因此，定義實際(有效)年利率ia有其必要性例如：M=12(每月複利)，則每月實際利率im = r/M 以

28、現(xiàn)金流圖將月利率im轉(zhuǎn)換成實際年利率ia,F = P(1+im)12 and F = P(1+ia) ? (1+im)12 = (1+ia)? ia = (1+im)12 -1 ? ia = (1+ r/M)12 -1,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：名目(年)利率r =12%，每月複利 (M = 12) 實際年利率 ia = ？,F=P(1+ia) =P(1+im)12,(1+ia) = (1+im)12,ia = (1

29、+1%)12 – 1 = 0.1268 = 12.68%,im = r/M = 12%/12 = 1%,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：名目(年)利率r =12%，每季複利 (M = 4)實際年利率 ia = ？,P,F=P(1+ia) =P(1+iq)4,(1+ia) = (1+iq)4,ia = (1+3%)4 – 1 = 0.1255 = 12.55%,iq = r/M = 12%/4 = 3%,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：名目(年

30、)利率r =12%，每月複利 (M = 12) 半年的實際利率 isa= ？,F=P(1+isa)2 =P(1+im)12,(1+isa)2 = (1+im)12,isa = (1+1%)6 – 1 = 0.0615 = 6.15%,im = r/M = 12%/12 = 1%,例：以半年實際利率 isa，計算實際年利率ia=？,ia = (1+isa)2 – 1= (1+6.15%)2 – 1 = 0.1268 =

31、12.68%,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：實際年利率ia =12%，每月複利 (M = 12) 名目年利率 r = ？,F=P(1+ia) =P(1+im)12,(1+ia) = (1+im)12,im = (1+ia)1/12 - 1,im=(1.12)1/12 -1 = .00949 = 0.949%,r =( im )(M) = (0.949%)(12) = 11.388%,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：名目年利率 r

32、 =12%，每年複利 (M = 1)即，實際年利率 ia =12%，則有效季利率 = ？(註：從較長的利率期間轉(zhuǎn)成較短的利率期間),F=P(1+ia) =P(1+iq)4,(1+ia) = (1+iq)4,iq = (1+ia)1/4 - 1,iq=(1.12)1/4 -1 = 0.0287 = 2.87%,轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,每期名目利率為 r每期複利M次，則每次實際(有效)利率： i = r/M

33、再轉(zhuǎn)換至所需的期數(shù)(l 期)l 期的有效利率一般化公式：,(2.3),轉(zhuǎn)換實際(有效)利率,例：若以季為一期，即，名目季利率 = rq = 6%，假設(shè)每月複利 ，即每季複利3次 ( M = 3)，則半年(l = 2季)的有效利率為何？每月實際(有效)利率：im = rq /M = 6%/3 = 2% 應(yīng)用公式(2.3)： isa = (1 + rq /M)lM -1 = (1 + 6%/3)(2)(

34、3) = (1 + 2%)6 - 1 = 12.616%,連續(xù)性複利計算,在一特定期間內(nèi)有無窮多個的複利期間(M ? ?)時，求解該特定期間內(nèi)的實際(有效)年利率：l 年的有效利率 (l 可為一年的分?jǐn)?shù)或倍數(shù))：,例題2.8 連續(xù)性的複利計算,ON Semiconductor Corp. 在2003年秋季重新籌措了3.69億美元的銀行借款。利率為LIBOR加上325個基本點(即3.25%)。假設(shè)LIB

35、OR為1.5%，則這筆借貸的利率便是每年4.75% ( = r)。使用連續(xù)性的複利計算，試求等值的有效年利率與半年利率。,例題 2.8 解答：等值的有效年利率可由公式(2.5)求得： 等值的有效半年(六個月)利率則是,,,比較利率,需使用複利期間長度相同的實際(有效)利率不應(yīng)以名目利率進(jìn)行比較規(guī)則：應(yīng)用 i = r/M 將名目利率轉(zhuǎn)換為複利期間長度的有效利率將複利期間較短的有效利率轉(zhuǎn)換為複利期間較長的有效利率

36、應(yīng)用 i長期間 = (1 + i短期間 )N -1 將複利期間較長的有效利率轉(zhuǎn)換為複利期間較短的有效利率應(yīng)用 i短期間 = (1 + i長期間 )1/N -1 (註：長期間 = 短期間*N),例題2.9 比較利率,Toromont Industries, Ltd.的CAT部門在2004年初，以大約1,200萬加幣的代價將33具Caterpillar設(shè)備(包含鋪路設(shè)備、壓土機(jī)、剷土機(jī)、…) 出售給Lafarge Canada,

37、 Inc.。付款方式：假設(shè)業(yè)者提供融資(透過貸款) 購買這些設(shè)備利率為18%，每月複利計算。該公司可向某家當(dāng)?shù)劂y行尋求貸款，這家銀行提供17%的APR，以連續(xù)性的複利計算。請問哪一種付款方式的利率較佳？,例題2.9 解答：不要只因為17%少於18%，就落入陷阱而接受銀行的利率。兩種利率都是名目利率，因此無法相比較。兩種利率都必須先轉(zhuǎn)換成相同期間的有效利率以進(jìn)行比較。先考量業(yè)者的利率r =18%，每月複利計算，則有效月利率

38、為使用公式(2.5) ，將連續(xù)性複利計算的銀行利率轉(zhuǎn)換為有效年利率：,,例題2.9 解答(續(xù))：判斷1.5%的有效月利率是否比18.53%的有效年利率劃得來以年為利率期間，比較兩種利率：由於有效月利率在一年中會複利12次，因此，等值的有效年利率為銀行提供給這家公司的利率(18.53%)較為便宜。請注意，也可以將銀行的有效年利率轉(zhuǎn)換為有效的月利率。決策依然相同，因為銀行所提供的每月1.43%比業(yè)者的1.5%要來的便宜。

39、,現(xiàn)金流的時間性,利率的複利期間與現(xiàn)金流出現(xiàn)的間隔時間相符時，才能進(jìn)行方案分析兩種不相符的狀況：複利計算較現(xiàn)金流頻繁： (複利期間現(xiàn)金流間隔時間)假設(shè)在複利期間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流並不會產(chǎn)生利息--只需「累加」現(xiàn)金流找出現(xiàn)金流發(fā)生期間的實際利率,例題2.10 使複利期間與現(xiàn)金流期間相符,Tennessee Valley Authority (TVA)與肯塔基州及伊利諾州的高含量硫煤礦供應(yīng)商簽下多筆合約，以確保其位於肯塔基Parad

40、ise的發(fā)電廠 3號發(fā)電機(jī)的燃料供應(yīng)。這份合約的價值為8.03億美元。假設(shè)支付給煤礦供應(yīng)商的款項是從2004年1月開始，每月支付，每年的利率為11%，以連續(xù)複利計算,例題2.10解答：根據(jù)合約，TVA在合約期間要為每一頓煤支付33.46美元。在每個月送交10萬噸煤的情況下，意味著每個月的應(yīng)付款項為334.6萬美元。TVA的金流圖如下。,購煤的每個月應(yīng)付款項,由於利率是以連續(xù)複利計算，因此複利次數(shù)比現(xiàn)金流(每月付款)要來得頻繁。

41、可以將利率轉(zhuǎn)換為有效月利率，以進(jìn)行分析。月利率為轉(zhuǎn)換後的利率為每月有效利率可以直接使用在現(xiàn)有的現(xiàn)金流圖上，因為現(xiàn)金流發(fā)生的時間性與複利期間相同(每月)。,,例題 2.11 令現(xiàn)金流與複利期間相符,TVA也和Alliance Resource Partners 簽下20年10.7億美元的合約，每年從該公司取得150萬噸的煤。假設(shè)這筆合約的支付款項為每月446萬美元(首筆支付款於2004年一月底)，但是利率是每年12% (每年複利