廣義vandermonde行列式

1、安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2008屆畢業(yè)論文第1頁(yè)共10頁(yè)廣義廣義Vermonde行列式行列式作者：袁敏指導(dǎo)老師：舒阿秀摘要摘要Vermonde行列式是行列式的一種特殊形式，而廣義Vermonde行列式是Vermonde行列式的一種推廣形式，在實(shí)際應(yīng)用中占有十分重要的地位，如在Hermite插值問(wèn)題適定性證明等問(wèn)題中都可以用到它.本文主要在Vermonde行列式基礎(chǔ)上介紹廣義Vermonde行列式及其性質(zhì)、計(jì)算與應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上加

2、以適當(dāng)推廣，介紹增次廣義Vermonde矩陣的含義和一些相關(guān)性質(zhì).關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞Vermonde行列式廣義Vermonde行列式增次廣義Vermonde矩陣1引言引言在高等代數(shù)中，行列式是一個(gè)極其重要的概念，而Vermonde行列式又是行列式的一種特殊形式，目前許多文獻(xiàn)都對(duì)它進(jìn)行了廣泛的研究并得到了許多豐富的成果.本文主要在Vermonde行列式的基礎(chǔ)上對(duì)廣義Vermonde行列式及其性質(zhì)、應(yīng)用等進(jìn)行一些歸納和討論.1.11.1Vermo

3、ndeVermonde行列式的定義行列式的定義稱形如(1.1)12322221231111123111...1........................nnnnnnnDaaaaaaaaaaaa?????的行列式為級(jí)范德蒙德（Vermonde）行列式.n1.21.2性質(zhì)性質(zhì)任意的級(jí)范德蒙德行列式等于這個(gè)數(shù)的所有可能的差(2)nn?12naaa?ni??j?的乘積.用連乘號(hào)，這個(gè)結(jié)果可以簡(jiǎn)寫成(1)jin???123222212311

4、111123111...1......()..................nnijjinnnnnnaaaaaaaaaaaaaa??????????由這個(gè)結(jié)果立即得出，Vermonde行列式為零的充分必要條件是這個(gè)12naaa?n數(shù)中至少有兩個(gè)相等.安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2008屆畢業(yè)論文第3頁(yè)共10頁(yè)2111121222121211...1...(...)()...............1...nnnijjinnnnnV?

5、???????????????????????的一種推廣，即當(dāng)時(shí)，有12...1tddd????.121212(......)(...)tttVmVddd???????以下稱為廣義Vermonde行列式.1212(......)ttVmddd???2.22.2性質(zhì)性質(zhì)定理定理設(shè)，則有121211...1...ttddddddm???????且1212(......)ttVmddd????1223341......2131132422..

6、..1()()()()()()()ttttdddddddddttdtt????????????????????????????????????????????（2.5）證明證明將的第列各乘以，然后分1212(......)ttVmddd???12...21mm??1()??別加到第列，并按第1行展開(kāi)得到一個(gè)階行列式，設(shè)為，也12...2mmm??1m?1V即11212(......)ttVVmddd?????（是階）1111111211

7、22113211211112122212122122121112112221132212121()().........().....................000...1...()()().........()1.........mmmddmdmmmmmmCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????????????????22211321211122221111112212....