淺談多元線性回歸模型及其應(yīng)用

1、鹽城師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）第1頁(yè)共11頁(yè)1多元線性回歸模型的概念及基本假設(shè)1.1多元線性回歸模型的概念多元線性回歸模型是用兩個(gè)或兩個(gè)以上的解釋變量來(lái)解釋因變量的一種模型。設(shè)為因變量，為k個(gè)用來(lái)說(shuō)明的被稱(chēng)為解釋變量的不同變??1YkXXX21?，，Y量，其中恒等于1，則（1）式1X)21(221niXXYikikii????????????稱(chēng)為多元線性回歸模型。其中，為隨即擾動(dòng)項(xiàng)；參數(shù))21(nii???稱(chēng)為回歸系數(shù)。若令k???21?

2、，則（1）式可用矩陣形式????????????????????????????????????????????????????????????nkknnnkknXXXXXXXXXXYYYY??????????????????212121222121211121表示為：（2）式。????XY1.2多元線性回歸模型的基本假設(shè)1.2.11.2.1隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望為零隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望為零即這意味著為線性回歸模型（2）的總體回歸函數(shù)。0

3、)()()()(21????????????????nEEEE??????XYE?)(1.2.21.2.2隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相等的方差相等i?即，也稱(chēng)為同方差性。221)()()(????????nDDD?1.2.31.2.3隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量和解釋變量不相關(guān)不相關(guān)?X數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。0)(?XCOV?1.2.41.2.4解釋變量之間不存在多重共線性解釋變量之間不存在多重共線性所謂多重共線性是指解釋變量之間存在完全或

4、近似完全的線性相關(guān)。??21.2.51.2.5隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量為服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量?2多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)鹽城師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）第3頁(yè)共11頁(yè)設(shè)，說(shuō)明顯著不為零。反之，則需接受原假設(shè)，說(shuō)明顯著為零。0Hj?0Hj?3.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在已知回歸系數(shù)的條件下，還需對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢k???21?驗(yàn)。在對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)通常是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，類(lèi)似的，檢??4FF驗(yàn)時(shí)仍需四個(gè)步

5、驟：①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)，備擇假設(shè)；0:210????kH????不全為零kH???:211?②作統(tǒng)計(jì)量：，其中SSR為殘差平方和，SSE為回歸平方和，)()1(knSSEkSSRF???（k1）(nk)分別為SSR，SSE的自由度；③根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；F④將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值相比較，若的值大于臨界值，則需拒絕原假F?FF?F設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著。反之，則需接受原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程不顯著。0H0H4多元線性回

6、歸模型的應(yīng)用4.1城鄉(xiāng)居民收入差距的因素分析及數(shù)據(jù)收集4.1.14.1.1影響城鄉(xiāng)居民收入之比的因素分析影響城鄉(xiāng)居民收入之比的因素分析影響城鄉(xiāng)居民收入差距的因素有多種，本文考慮了七種相關(guān)的因素：a.城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)系數(shù)（）1X一般是指以社會(huì)化生產(chǎn)為主要特點(diǎn)的城市經(jīng)濟(jì)和以小生產(chǎn)為主要特點(diǎn)的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)并存的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，我國(guó)城鄉(xiāng)二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為：城市經(jīng)濟(jì)以現(xiàn)代化的大工業(yè)生產(chǎn)為主，而農(nóng)村經(jīng)濟(jì)以典型的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)為主。不同的生產(chǎn)對(duì)象必然會(huì)導(dǎo)致收入的差距