多元線性回歸預(yù)測模型論文

1、--多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型 多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型摘要 摘要:本文以多元統(tǒng)計分析為理論基礎(chǔ)， 在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上建立多元線性回歸模型并對未知量作出預(yù)測,為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。 重點介紹了模型中參數(shù)的估計和自變量的優(yōu)化選擇及簡單應(yīng)用舉例。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學;線性回歸;預(yù)測模型一．引言 一．引言多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型是以統(tǒng)計學為理論基礎(chǔ)建立數(shù)學模型，研究一個隨機變量Ｙ與兩個或兩個以上一般變量X1,X２，…,Xp之間相

2、依關(guān)系,利用現(xiàn)有數(shù)據(jù),統(tǒng)計并分析，研究問題的變化規(guī)律， 建立多元線性回歸的統(tǒng)計預(yù)測模型,來預(yù)測未來的變化情況。 它不僅能解決一些隨機的數(shù)學問題,而且還可以通過建立適當?shù)碾S機模型進而解決一些確定的數(shù)學問題,為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。目前統(tǒng)計學與其他學科的相互滲透為統(tǒng)計學的應(yīng)用開辟新的領(lǐng)域。并被廣泛的應(yīng)用在各門學科上,從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)及政府部門。而多元線性回歸是多元統(tǒng)計分析中的一個重要方法,被應(yīng)用于眾多

3、自然科學領(lǐng)域的研究中。 多元線性回歸分析作為一種較為科學的方法,可以在獲得影響因素的前提下， 將定性問題定量化， 確定各因素對主體問題的具體影響程度。二.多元線性回歸的基本理論 多元線性回歸的基本理論多元線性回歸是多元統(tǒng)計分析中的一個重要方法，被廣泛應(yīng)用于眾多自然科學領(lǐng)域的研究中。 多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括:根據(jù)因變量與多個自變量的實際觀測值建立因變量對多個自變量的多元線性回歸方程；檢驗、分析各個自變量對因自變量的綜合線性影響的顯

4、著性；檢驗、分析各個自變量對因變量的單純線性影響的顯著性，選擇僅對因變量有顯著線性影響的自變量， 建立最優(yōu)多元線性回歸方程;評定各個自變量對因變量影響的相對重要性以及測定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于多數(shù)的多元非線性回歸問題都可以化為多元線性回歸問題,所以這里僅討論多元線性回歸。 許多非線性回歸和多項式回歸都可以化為多元線性回歸來解決,因而多元線性回歸分析有著廣泛的應(yīng)用。2.1 2.1 多元線性回歸模型的一般形式 多元線性回歸模型

5、的一般形式設(shè)隨機變量 y 與一般變量 x1, x2, , xp 線性回歸模型為y ? ?0 ? ?1x1 ? ?2x2 ? ...? ?pxp ? ? （2.1）模型中Ｙ為被解釋變量(因變量）,而 x1, x2, , xp 是 p 個可以精確測量并可控制的一般變量， 稱為解釋變量 （自變量） 。 p＝1 時， (２.1)式即為一元線性回歸模型， p 大于 2 時， (2.1)----?? 2,i ? j E? ?i,?j?? ? ?i,

6、 j ?1,2,? 0,i ? j4.無序列相關(guān)假定（隨機項與解釋變量不相關(guān))。即C ov?Xji,?i?? 0, j ?1,2,,n?, p5.無多重共線性假定。解釋變量 x1, x2, , xp 是確定性變量，不是隨機變量且 rank (X ) 滿足 rank (X ) ? p ?1 ? n 要求。表明設(shè)計矩陣的自變量列之間不相關(guān)，樣本容量的個數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個數(shù)， X 是一滿秩矩陣。２.3 .3 多元線性回歸方程 多元線性回歸方

7、程在多元線性回歸模型基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,對（2.2)式兩邊取數(shù)學期望,可得ｙ的期望函數(shù)為E ?yi ? ? ?0 ? ?1xi1 ? ?2xi 2 ? ... ? ?p xip （i＝1，２，…，n )(2.6)該方程為多元線性方程為理論回歸方程。方程中,參數(shù)都是未知的,因此就需要利用樣本觀測值法去估計他們,如果可以得到參數(shù)估計值,則得到多元線性樣本回歸預(yù)測方程yi ? ?0 ? ?1 xi1 ? ?2 xi2 ? ... ? ?p xi

8、p ,i ? 1,2,..., n? ? ? ? ?(2．７)(２.７)式是（2.6）的估計方程，其中測值的估計值ei ? yi ? yi 。??j?是對參數(shù) ?j 的估計。有樣本回歸方程得到的預(yù)yi?與實際觀測值 yi 之間通常會存在一定的偏差 ,這一偏差稱為殘差 ,記為三.多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的建立 多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的建立多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括：根據(jù)因變量與多個自變量的實際觀測值建立因變量對多個自變量的多元線性回