多元線性回歸模型及其假設(shè)條件

1、5.1多元線性回歸模型及其假設(shè)條件1多元線性回歸模型多元線性回歸模型：，?ipipiiixbxbxbby???????22110ni21??2多元線性回歸模型的方程組形式3多元線性回歸模型的矩陣形式4回歸模型必須滿足如下的假設(shè)條件：第一、有正確的期望函數(shù)。即在線性回歸模型中沒(méi)有遺漏任何重要的解釋變量，也沒(méi)有包含任何多余的解釋變量。第二、被解釋變量等于期望函數(shù)與隨機(jī)干擾項(xiàng)之和。第三、隨機(jī)干擾項(xiàng)獨(dú)立于期望函數(shù)。即回歸模型中的所有解釋變量與隨

2、機(jī)干擾項(xiàng)不Xju相關(guān)。第四、解釋變量矩陣X是非隨機(jī)矩陣，且其秩為列滿秩的，即：。式中nkkXrank??)(k是解釋變量的個(gè)數(shù)，n為觀測(cè)次數(shù)。第五、隨機(jī)干擾項(xiàng)服從正態(tài)分布。第六、隨機(jī)干擾項(xiàng)的期望值為零。??0?uE第七、隨機(jī)干擾項(xiàng)具有方差齊性。（常數(shù)）????22?ui第八、隨機(jī)干擾項(xiàng)相互獨(dú)立，即無(wú)序列相關(guān)。=0????uuuujijicov??5.2多元回歸模型參數(shù)的估計(jì)建立回歸模型的基本任務(wù)是：求出參數(shù)的估計(jì)值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。bb

3、bp10??殘差：；殘差平方和：Q=yyeiii??????????yyeiinii?212矩陣求解：X=，，，??????????????xxxxxxxxxpnnnpp?????212221212111111???????????????????bbbbpB????210??????????????????????yyyynnY121???YBXXX??1???1?2???pnQ?要通過(guò)四個(gè)檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

4、、模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。驗(yàn)是檢驗(yàn)所有系數(shù)是否同時(shí)為0，2F統(tǒng)計(jì)量，m1是回歸變差的自由度，nm是剩余變差???????????????mnmFyyyyiii??221????yyi?2的自由度。????yyii?2F服從自由度為的F分布。??mnm??13回歸效果不顯著的原因1）影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素。xxxm21?2）y與一組自變量之間的關(guān)系不是線性的。xxxm21?3）y與一組自變量之間無(wú)關(guān)。xxxm21?4

5、解決辦法分析原因另選自變量或改變模型的形式。三、t檢驗(yàn)1檢驗(yàn)?zāi)康幕貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)系數(shù)是否為0。2T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：；統(tǒng)計(jì)量：，，是矩陣的第0?bicSbtiiyii??mnQSy??cii??XX??1I個(gè)對(duì)角元素。是一個(gè)自由度為nm的t分布變量；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判別：。否定假設(shè)，titti??系數(shù)。否則，接受假設(shè)。0?bi0?bi四、DW檢驗(yàn)1序列相關(guān)的概念及對(duì)回歸模型的影響序列相關(guān)是指數(shù)列的前后期相關(guān)。若時(shí)差為一期的序列相

6、關(guān)，稱為一節(jié)自相關(guān)?；貧w模型假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)或自相關(guān)，即和互不相關(guān)，uiuj。若回歸模型不滿足這一假設(shè)，則稱回歸模型存在自相關(guān)。jiuuji????????0cov當(dāng)模型中存在序列自相關(guān)時(shí)，使用OLS方法估計(jì)參數(shù)，將產(chǎn)生下列嚴(yán)重后果：（1）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S可能嚴(yán)重低估σ的真實(shí)值。（2）樣本方差可能嚴(yán)重低估的真實(shí)值。Sj2????????iD（3）估計(jì)回歸系數(shù)可能歪曲的真實(shí)值。??j?i（4）通常的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)將不再有效。