最小二乘法原理及應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)信息與計(jì)算科學(xué)最小二乘法原理及應(yīng)用3木匠的格言“量?jī)纱危傧率帧币舱沁@個(gè)常識(shí)的一個(gè)例子。在降雨的例子中，我們用一個(gè)數(shù)來(lái)代表或一定程度地近似整個(gè)測(cè)定數(shù)據(jù)的效果。更一般的，鑒于各種理論和實(shí)際的原因，常用低維來(lái)近似說(shuō)明高維的對(duì)象。在下面幾種工作中都可以采用這個(gè)方法，象消除誤差或忽略無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)，從干擾數(shù)據(jù)中提取信號(hào)或找出趨勢(shì)，將大量數(shù)據(jù)降低到可管理的數(shù)量或用簡(jiǎn)單的近似來(lái)代替復(fù)雜函數(shù)。我們并不期望

2、這個(gè)近似值多么精確，事實(shí)上，在許多時(shí)候它也不用很精確。但盡管如此，我們還是希望它能保持對(duì)原始數(shù)據(jù)的相似之處。在線性代數(shù)領(lǐng)域，我們希望將一個(gè)高維空間的向量投影到低維子空間，完成這個(gè)工作的最普遍和最便于計(jì)算的方法之一就是最小二乘法。2最小二乘法原理及擬合2.1最小二乘法原理最小二乘法定義：設(shè)有一列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）(i=0123……，n)他們大體分布在某條曲線上，通過(guò)偏差平方和最小求該曲線的方法稱為最小二乘法，找出的函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗(yàn)函數(shù)

3、。在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常要觀測(cè)兩個(gè)有函數(shù)關(guān)系的物理量。根據(jù)兩個(gè)量的許多組觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定它們的函數(shù)曲線，這就是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的曲線擬合問(wèn)題。這類問(wèn)題通常有兩種情況：一種是兩個(gè)觀測(cè)量x與y之間的函數(shù)形式已知，但一些參數(shù)未知，需要確定未知參數(shù)的最佳估計(jì)值；另一種是x與y之間的函數(shù)形式還不知道，需要找出它們之間的經(jīng)驗(yàn)公式。后一種情況常假設(shè)x與y之間的關(guān)系是一個(gè)待定的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式系數(shù)就是待定的未知參數(shù)，從而可采用類似于前一種情況的處理方法。在我們研究

4、兩個(gè)變量(x，y)之間的相互關(guān)系時(shí)，通常可以得到一系列成對(duì)的數(shù)據(jù)(x1，y1，x2，y2……xm，ym)；將這些數(shù)據(jù)描繪在xy直角坐標(biāo)系中，可以得到m個(gè)點(diǎn)，這種圖形稱為“散點(diǎn)圖”，如果從圖中粗略看出這些點(diǎn)大致散落在某直線近旁，我們認(rèn)為Y與X之間近似為一線性函數(shù)，可以令這條直線方程為：Y計(jì)=a0a1X（1）其中：a0、a1是任意實(shí)數(shù)。為建立這直線方程就要確定a0和a1，將實(shí)測(cè)值Yi與利用式1計(jì)算值（Y計(jì)=a0a1X）的離差(YiY計(jì))的平