最小二乘法及其應(yīng)用【開(kāi)題報(bào)告】

1、畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)最小二乘法及其應(yīng)用最小二乘法及其應(yīng)用一、選題的意義最小二乘法多次出現(xiàn)于各種數(shù)學(xué)教材與測(cè)繪教材中，說(shuō)明了它的廣泛的實(shí)際應(yīng)用能力。它最早是有高斯提出的，他用這種方法解決了天文學(xué)方面的問(wèn)題，特別是確定了某些行星和彗星的天體軌跡。這類天體的橢圓軌跡由5個(gè)參數(shù)確定，原則上，只要對(duì)它的位置做5次測(cè)量就足以確定它的整個(gè)軌跡。但由于存在測(cè)量誤差，由5次測(cè)量所確定的運(yùn)行軌跡極不可靠，相反，要進(jìn)行

2、多次測(cè)量，用最小二乘法消除測(cè)量誤差，得到有關(guān)軌跡參數(shù)的更精確的值。最小二乘法近似將幾十次甚至上百次的觀察所產(chǎn)生的高維空間問(wèn)題降到了橢圓軌跡模型的五維參數(shù)空間。假如想了解某個(gè)地方的月降雨量，一個(gè)月的觀測(cè)當(dāng)然不夠，任何一個(gè)月都可能是異常晴朗或異常多雨。相反，人們應(yīng)該研究幾個(gè)月或至少一年甚至十年，并將所有數(shù)據(jù)加以平均。平均的結(jié)果對(duì)任何一個(gè)具體的月份并不一定能完全符合，但憑直覺(jué)，這個(gè)結(jié)果所給我們的標(biāo)準(zhǔn)降雨量圖形將比只研究一個(gè)月所得到的結(jié)果要準(zhǔn)確

3、得多。這個(gè)原理在觀察和實(shí)驗(yàn)科學(xué)領(lǐng)域是通用的。它是通過(guò)多次測(cè)量消除測(cè)量誤差及隨機(jī)波動(dòng)。木匠的格言“量?jī)纱?，再下手”也正是這個(gè)常識(shí)的一個(gè)例子。在降雨的例子中，我們用一個(gè)數(shù)來(lái)代表或一定程度地近似整個(gè)測(cè)定數(shù)據(jù)的效果。更一般的，鑒于各種理論和實(shí)際的原因，常用低維來(lái)近似說(shuō)明高維的對(duì)象。在下面幾種工作中都可以采用這個(gè)方法，象消除誤差或忽略無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)，從干擾數(shù)據(jù)中提取信號(hào)或找出趨勢(shì)，將大量數(shù)據(jù)降低到可管理的數(shù)量或用簡(jiǎn)單的近似來(lái)代替復(fù)雜函數(shù)。我們并不期望這

4、個(gè)近似值多么精確，事實(shí)上，在許多時(shí)候它也不用很精確。但盡管如此，我們還是希望它能保持對(duì)原始數(shù)據(jù)的相似之處。在線性代數(shù)領(lǐng)域，我們希望將一個(gè)高維空間的向量投影到低維子空間，完成這個(gè)工作的最普遍和最便于計(jì)算的方法之一就是最小二乘法。本文首先對(duì)最下二乘法的定義、基本性質(zhì)等作了一些闡述，然后通過(guò)例子介紹各種最小二乘法的具體的方法，如遞推最小二乘法，泛最小二乘法，非線性最小二乘法，整體最小二乘法等，之后加以延伸綜合，通過(guò)這一系列類型的方法的歸納總結(jié)

5、，進(jìn)一步提高我們對(duì)最小二乘法的認(rèn)識(shí)，最后本文簡(jiǎn)單地闡述了最小二乘法在一些主要問(wèn)題五、主要參考文獻(xiàn)[1]施吉林，劉淑珍，陳桂芝編.計(jì)算機(jī)數(shù)值方法，第3版[M].北京：高等教育出版社.2009.4:103120[2]丁克良沈云中歐吉坤.整體最小二乘法直線擬合[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)201029(01):4547[3]桂玉枝唐云清.遞推最小二乘法再橋梁線形預(yù)測(cè)和調(diào)整中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代交通技術(shù)20107(01):4043[4]孫錦萍胡建華

6、.泛最小二乘法的改進(jìn)及其容許性[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)200925(01):6062[5]黃仁宏傅惠南.非線性最小二乘法在金剛石研磨振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].機(jī)電工程技術(shù)200938(009):115163[6]汪連賀柯灝.最小二乘法在水位推算中的應(yīng)用[J].測(cè)繪信息與工程201035(01):5152[7]黨娜劉智紅李磊磊.用最小二乘法預(yù)測(cè)醫(yī)院住院人數(shù)[A].中國(guó)醫(yī)院協(xié)會(huì)病案管理專業(yè)委員會(huì)第十八屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C]2009[8]

7、崔艷娟趙琛.利用最小二乘法檢驗(yàn)外商直接投資與中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)200827(07):9596[9]高法文.我國(guó)股市長(zhǎng)期記憶性實(shí)證研究基于小波最小二乘法[J].消費(fèi)導(dǎo)刊2008:5759[10]韓武劉宗兵劉娟王琳.曲線擬合的最小二乘法獲取設(shè)備故障率[J].200836(05):0507[11]李彬戴怡石秀敏劉朝華.擴(kuò)充最小二乘法在數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)床與液壓201038(03):10813

8、6[12]李世飛王平沈振康.利用移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行深度圖像曲面擬合[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)201040(01):230233[13]謝軍，潘濤，陳潔梅，陳華舟，任小煥.血糖近紅外光譜分析的SavitzkyGolay平滑模式與偏最小二乘法因子數(shù)的聯(lián)合優(yōu)選[J].分析化學(xué)研究報(bào)告2010，38:342346[14]林成森編著.數(shù)值分析第1版[M].北京:科學(xué)出版社2006:189196，357371[15]周鐵，徐樹(shù)方，張文平，李鐵軍