最小二乘法原理及應用【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學信息與計算科學最小二乘法原理及應用最小二乘法原理及應用一、選題的背景和意義一、選題的背景和意義最小二乘法（leastsquare）歷史簡介：1801年，意大利天文學家朱賽普皮亞齊發(fā)現(xiàn)第一顆小行星谷神星，經(jīng)過40天的跟蹤觀測后，由于谷神星運行到太陽背后，使得皮亞齊失去谷神星的位置。隨后全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數(shù)據(jù)開始尋找谷神星。但是根據(jù)大多數(shù)人計算的結果來尋找谷神星都沒有結果。時年24歲

2、的高斯也計算了谷神星的軌道，奧地利天文學家海因里希奧爾伯斯根據(jù)高斯計算出來的軌道重新發(fā)現(xiàn)了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方法發(fā)表于1809年他的著作《天體運動論》通過他的歷史我們可以了解到最小二乘法是一種數(shù)學優(yōu)化技術。通過最小化誤差的平方和尋找相關數(shù)據(jù)的最優(yōu)化函數(shù)的匹配。利用最小二乘法的方法可以很簡便的求得我們所需要的未知數(shù)據(jù)。并使得我們所求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和成為最小。最小二乘法還可以用于曲線擬合。其他一些問題也可以通過

3、最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)發(fā)展最小二乘法的動因是天文學和測地學中處理數(shù)據(jù)的需要。陳希孺先生所著《數(shù)理統(tǒng)計學史》中記載了這樣一段歷史。最小二乘法在19世紀初發(fā)明后，很快得到歐洲一些國家的天文學家和測地學家的廣泛關注。據(jù)不完全統(tǒng)計，自1805年至1864年的60年間，有關最小二乘法的研究論文達256篇，一些百科全書包括1837年出版的大不列顛百科全書第7版，亦收入有關方法的

4、介紹。世界各國對最小二乘法的研究一直繼續(xù)著。近年來，國內(nèi)外專家學者對最小二乘法的研究興趣與日俱增，他們多方位、多角度、多途徑地對最小二乘法進行了廣泛的拓展，取得了一系列研究成果。這些研究，既豐富了最小二乘法的內(nèi)容，又完善了最小二乘法的研究體系，同時也給出了一些新的研究方法，促進了計算教學研究工作的開展，推動了課程教學改革的深入進行。三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點

5、）最小二乘法是運籌學和統(tǒng)計學的重要組成部分，是應用最優(yōu)化函數(shù)研究求得未知數(shù)的重要工具，是溝通已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)之間的橋梁，也是研究函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)最優(yōu)化的重要工具。就因為這樣，很多專家學者對最小二乘法進行研究。在前人研究的基礎上，本文首先介紹最小二乘法的產(chǎn)生[1]鄒樂強，最小二乘法原理及其簡單應用[J]河南：職校論壇2010(23)[2]施吉林劉淑珍；計算機數(shù)值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009.103104[3]施吉

6、林劉淑珍；計算機數(shù)值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009.105106[4]施吉林劉淑珍；計算機數(shù)值方法（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009.107108[5]高富德.最小二乘法的初等證明[J].玉溪師專學報，19894：12.[6]丁麗娟.數(shù)值計算方法[M].北京:北京理工大學出版社1997:127130.[7]莊楚強吳亞森.應用數(shù)理統(tǒng)計基礎[M].廣州:華南理工大學出版社2000.[8]羅批郭繼昌李鏘等.