教學(xué)設(shè)計 曲邊梯形的面積

1、第1頁共7頁曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段導(dǎo)數(shù)和定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用本節(jié)課是人教A版選修22第一章第五節(jié)《定積分》的起始課，曲邊梯形的面積是定積分概念的幾何背景，求曲邊梯形面積的過程蘊含著定積分的基本思想方法，為引入定積分的概念和體會定積分的基本思想奠定基礎(chǔ)二.學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)情分析：本節(jié)

2、課的教學(xué)對象是石家莊市重點中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生的思維比較活躍，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，理解能力、運算能力和學(xué)習(xí)交流能力較強學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)有如下幾個方面.（1）在過去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道“直邊圖形”面積的求法，知道通過割補的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為若干規(guī)則圖形來計算面積.（2）在（數(shù)學(xué)）必修3中的閱讀與思考內(nèi)容中已有了對劉徽的“割圓術(shù)”具體介紹，個別學(xué)生對“以直代曲”“逐步逼近”思想已有所了解.（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)前已經(jīng)知道如何對數(shù)

3、列進(jìn)行求和.學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中將會面臨兩個難點：一是如何“以直代曲”，即學(xué)生如何將割圓術(shù)中“以直代曲、無限逼近”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，具體來說就是：如何選擇適當(dāng)?shù)闹边厛D形（矩形、三角形、梯形）代替曲邊梯形，并使細(xì)分的過程程序化且便于操作和計算；二是對“極限”和“無限逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值.三、教學(xué)目標(biāo)分析三、教學(xué)目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我將本節(jié)

4、課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：（1）知識與技能）知識與技能:從問題情境中了解定積分的實際背景；掌握求曲邊梯形面積的方法及步驟；（2）過程與方法）過程與方法:經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過程，體會“以直代曲”、“無限逼近”的微積分基本思想方法；（3）情感、態(tài)度與價值觀）情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，提升學(xué)生的交流合作意識，體驗“有限與無限對應(yīng)統(tǒng)一”的辯證觀點.四、教學(xué)重點、難點：四、教學(xué)重點、難點：重點：重點：探究求曲邊梯形面積的

5、方法.難點：難點：把“以直代曲”的思想方法轉(zhuǎn)化為具體可操作的步驟，理解“無限逼近”思想的方法.五、教學(xué)策略分析：五、教學(xué)策略分析：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生情況和教學(xué)目標(biāo)，為了突出教學(xué)重點，突破難點，體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本，主動發(fā)展”的教學(xué)理念，教學(xué)中采用“教師設(shè)疑引導(dǎo)，學(xué)生交流合作”的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、合作、交流、展示，使其在探究中對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。針對本節(jié)課的重點——探究求

6、曲邊梯形面積的方法，教學(xué)中采用從一般到特殊再到一般的教學(xué)過程，先通過討論一般的曲邊梯形如何以直代曲，再通過特例應(yīng)用實施，小結(jié)步驟，最后進(jìn)行一般推廣，共性歸納，從而逐步強化求曲邊梯形面積的方法和步驟，突出教學(xué)重點本節(jié)課的難點之一就是如何“以直代曲”針對這個難點，教學(xué)中采取兩個措施一是引導(dǎo)學(xué)生在回顧割圓術(shù)的過程中思考：為什么用正多邊形計算圓的面積？為什么讓邊數(shù)第3頁共7頁的面積做鋪墊，并引導(dǎo)學(xué)生積極的參與到學(xué)習(xí)活動中來。學(xué)生活動（學(xué)生活動（

7、2）圓的面積如何推導(dǎo)的？設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過查閱資料讓學(xué)生對以直代曲的思想方法有個初步的了解，為研究曲邊梯形的方法做好鋪墊.學(xué)生活動（學(xué)生活動（3）在日常生活和以前的學(xué)習(xí)中，有沒有體現(xiàn)一直帶曲、無限逼近的方法，請舉例說明.設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過曲線上某點出的切線、拱形門洞、球的表面積推導(dǎo)過程，讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識到以直代曲是一種研究問題的方法，為進(jìn)一步研究曲邊梯形的面積提供能讓學(xué)生理解、順利接受的方法。學(xué)生活動（學(xué)生活動（4）：）