《光學》幾何1-3√

1、2024/3/19,,1,Click to edit Master subtitle style,濟南大學 物理學院,光學,optics,2024/3/19,,2,,,光學課件目錄,濟南大學理學院,2024-3-19,,2024/3/19,第一章 幾何光學,§1.2 成像的基本原理 §1.2.3 薄透鏡傍軸成像√ §1.2.4 光焦度 高斯公式和牛頓公 式

2、 作圖法√ §1.2.5 共軸球面系統傍軸成像 （基面成像） √,2024/3/19,反射系統,球面折射系統,共軸球面系統傍軸成像,逐次成像法（以像作為物法）：是一個最基本的成像方法。,符號法則：,復習上節(jié)課主要內容,2024/3/19,§1.2.3 薄透鏡傍軸成像,透鏡：把玻璃等透明物質磨成薄片，其兩表面皆為球面或一個為球面，一個為平面，這樣就組成了透鏡。,透鏡還有其他形式，如：非球面透鏡；柱

3、面透鏡；階梯透鏡等。,透鏡的主軸：連接兩球面曲率中心的直線。,主截面：通過主軸的平面。,2024/3/19,透鏡的孔徑（通光口徑）：透鏡一般做成圓片形，圓片的直徑稱為通光口徑。,一、物像距公式,假設：透鏡兩球面的曲率半徑分別為r1、r2,利用逐次成像法求解：,2024/3/19,利用以上三式可求出s1 和 s’2 的關系，我們討論的薄透鏡 ，即 d=0 的情況。,光心：兩頂點O1、O2 重合為一點O，我們稱之為薄透鏡的光心。,另假設

4、：,2024/3/19,以上兩式相加得薄透鏡物像公式,二、焦距公式,令,令,有,,（1.2.24）,,（1.2.25）,（1.2.26）,重要公式,2024/3/19,由上兩式可以看出：薄透鏡的兩個焦距一般不相等,而且是同號的，說明兩個焦點分居在薄透鏡的兩側。,當 n=n’ 時，有：,當在空氣中使用時n=n’=1, 則,注意,r1、r2的符號。,薄透鏡制造者公式,2024/3/19,三、橫向放大率公式,兩球面折射時的橫向放大率分別為,當

5、在空氣中使用時：,(1.2.28),(1.2.29),2024/3/19,§1.2.4 光焦度 高斯公式和牛頓公式 作圖法,一、光焦度,前面我們討論了三個系統的成像，及其成像公式,因球面反射成像時物方和像方介質相等,,2024/3/19,由以上公式我們可以看出：等號左邊形式完全相同。等號右邊用同一個符號表示。則成像公式將有相同的形式。,成像公式:,2024/3/19,Φ 我們稱之為光焦度，它是描述透鏡或球面曲光能力的一個物

6、理量，它與材料、形狀、兩邊介質的折射率有關。所以，它與焦距有關。它的單位為屈光度，記為D。,屈光度還常用度來表示：1度=1/100屈光度。,如：2D則為200度。,光焦度與焦距的關系：,(1.2.33),2024/3/19,二、高斯公式 牛頓公式,該式我們稱為高斯公式，是一個普遍適用的公式。,(1.2.34),,重要公式,2024/3/19,應用該公式應注意以下幾點：,1. 各量的符號；,2. 空氣中使用時：,3. 各量的基準點

7、。,如果我們把物距和像距不從頂點或光心算起，從焦點算起，如圖所示，這時的物距和像距稱為：焦物距和焦像距，用x 和x’ 表示。,2024/3/19,該式稱為牛頓公式,規(guī)定符號法則：x>0 表示物在物方焦點的左側，x0 表示像在像方焦點的右側，x’<0 表示像在像方焦點的左側。,2024/3/19,縱向放大率,定義：,由牛頓公式 得,,求 用牛頓量的表達形式：,2024/3/

8、19,同理得,(1.2.39),2024/3/19,很容易求得三個放大率之間的關系是,或,用牛頓量表示角放大率,求 與 的關系式,2024/3/19,三、作圖法,1. 三條主要光線 (主要用于軸外點的作圖),① 與主軸平行的光線，折射后必經過光學系統的像方焦點。,② 經過物方焦點的光線，折射后與主光軸平行。,③ 通過光心的光線不改變方向。（有條件的）,有條件的：物像方折射率相同,兩焦距是相等的,2024/3/19,,,,

9、,,P,P’,,,P’,,,,,2024/3/19,2. 焦平面的性質：（主要用于軸上點的作圖）,① 焦平面上任意點發(fā)出的光線，折射后將成為一條與主軸成一定角度的平行光。,② 與主軸成一定角度的平行光束，折射后會聚于像方焦平面上。,③ 與主軸成一定角度的經光心的軸稱為副軸。,2024/3/19,2024/3/19,3. 軸上物點p成像的作圖法,,,,,,P’,,,,,,P’,實物點, 利用物方焦平面和副光軸求像,實物點, 利用像方焦平面

10、和副光軸求像,2024/3/19,,,,虛物點, 利用像方焦平面和副光軸求像,,,,虛物點, 利用物方焦平面和副光軸求像,2024/3/19,作圖時應注意的問題：,① 實際光線用實線；對于延長線、輔助線等沒有實際光線通過的都用虛線。,② 每條光線上必須標明箭頭以表示光的傳播方向。,③ 盡量采用按比例成像作圖，以便從光路中定量討論成像的位置。,物方焦點在像空間；像方焦點在物空間。（虛焦點）,凹透鏡：,2024/3/19,解法一：,直接利用

11、薄透鏡成像公式,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率nL = 1.5，物方空氣折射率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經透鏡所成的像并作圖。,2024/3/19,解法二：,由高斯公式可得,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率nL = 1.5，物方空氣折射

12、率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經透鏡所成的像并作圖。,2024/3/19,,,,,,,,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率n0 = 1.5，物方空氣折射率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經透鏡所成的像并作圖。,,2024/3/19,例題2 一虛物PQ位于凹透鏡右側二倍焦距處，試用作圖法求它經透鏡

13、成的像。,,,,,,,,2024/3/19,1-2-5 共軸球面系統傍軸成像（基面成像）,對于一個復雜的光學系統（共軸放置），為了簡化處理，采用基面成像。如厚透鏡。,對于一個共軸光學系統，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其他一切物點的像點都可以根據這些已知的共軛面和共軛點確定。,問題,厚透鏡可否使用薄透鏡成像公式？,2024/3/19,已知兩對共軛面的位置和放大率：,已知一對

14、共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置：,2024/3/19,根據以上的討論，光學系統的成像性質可以用這些已知的共軛點和共軛面來表示，他們稱之為共軸系統的基點和基面。,基點和基面的位置原則上可以任意選取，但為了方便一般選特殊的共軛面和共軛點作為基面和基點。,2024/3/19,一、共軸球面系統的基點和基面,1、主點和主平面,只要系統的焦點不在無限遠處，則光學系統總存在唯一的一對共軛面，其橫向放大率為1，這一對共軛面稱為主平面。主

15、面與主軸的交點稱為主點。（物方主點；像方主點）,對于特定的系統，橫向放大率恒定嗎？,問題,2024/3/19,主平面的性質：假定物空間的任意一條光線和物方主平面的交點為B，它的共軛光線和像方主平面交于B’點，則B和B’距光軸的距離相等。,2024/3/19,對于一個光學系統來講，其主面不一定都在系統內部，而且物方主面不一定都在像方主面的左側。,對于薄透鏡，兩主面重合，兩主點重合與光心。,主點是計量的基準點,2024/3/19,

16、2、焦點和焦平面,焦平面：通過焦點垂直與主軸的平面，稱為焦平面,焦距是由主點算起的,3、節(jié)點和節(jié)平面,軸上角放大率為1的共軛點，稱為節(jié)點。過節(jié)點垂直于主軸的平面稱為節(jié)平面。,角放大率為1 ：光線經光學系統后不改變方向,通過物方節(jié)點的光線必然通過像方節(jié)點，而且兩光線平行。,2024/3/19,薄透鏡：節(jié)點與光心重合,當物、像兩方折射率相等時，節(jié)點與主點重合。,節(jié)點常用于作圖,周視照相機,2024/3/19,4、系統的六個基點不是完全