自動(dòng)話控制原理講解

1、自動(dòng)控制原理基礎(chǔ),? 過程控制原理 章高建 化學(xué)工業(yè)出版社,主要參考資料：,? 化工過程控制原理 周春暉 化學(xué)工業(yè)出版社,內(nèi)容提要：,自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念(2)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(8)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法(8+2)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(8+2)控制系統(tǒng)的頻率特性分析法(8+2)線性離散控制系統(tǒng)的分析(6),第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)的

2、基本概念,概述自動(dòng)控制的基本方式閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類對控制系統(tǒng)的基本要求本章小結(jié),本章主要內(nèi)容：,? 概述： 自動(dòng)控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防和科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化中起著十分重要的作用，它反映了一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)先進(jìn)與否的重要標(biāo)志之一。,自動(dòng)控制原理是自動(dòng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論，是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的理論性較強(qiáng)的一門技術(shù)科學(xué)。,自動(dòng)控制裝置可追溯到公元三世紀(jì)，古希臘特西比奧斯（Ktesibios)發(fā)明的滴

3、水時(shí)鐘。1770年瓦特（Watt)發(fā)明的蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)離心式調(diào)速機(jī)構(gòu)，也是一個(gè)反饋系統(tǒng)。但是控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展還是在近代。1868年麥克斯韋威爾(Maxwell) 才發(fā)表了“論調(diào)節(jié)器”一文，之后霍爾維茨、勞斯等提出了幾個(gè)重要的穩(wěn)定性判據(jù),1934年赫茨（Hazen)發(fā)表了具有歷史意義的著作《伺服機(jī)構(gòu)理論》，第一次提出了控制系統(tǒng)的精確理論。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要貢獻(xiàn)，從而形成了經(jīng)典控制理論，即第一代控制理論。它主要以傳

4、遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的控制問題。為了突破經(jīng)典控制理論的局限性，從60年代開始，提出了現(xiàn)代控制理論。它以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，研究多輸入、多輸出、變參數(shù)系統(tǒng)的控制問題。 本課程主要介紹經(jīng)典控制理論的基本概念、基本原理、基本方法等。,1、控制系統(tǒng)的工作原理： 自動(dòng)控制是相對于人工控制而言的。讓我們以人工控制系統(tǒng)為例，分析人工控制系統(tǒng)工作過程。,人工控制無論是在速度還是在精度上都是有

5、限的，為了提高精度，減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，可以采用自動(dòng)控制系統(tǒng)。,第一節(jié) 自動(dòng)控制的基本方式,（1）用眼觀察溫度計(jì)的指示值；,人工控制過程：,（2）將觀察值與要求值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和方向，并傳遞給大腦；,（3）大腦根據(jù)偏差的大小和方向，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定開關(guān)閥門開度的大小和方向，并指令手去執(zhí)行；,（4）手根據(jù)大腦的指令去執(zhí)行控制閥門的動(dòng)作。,自動(dòng)控制過程：,（1）由測溫度元件熱電阻測的出口物料的溫度，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再由溫度變

6、送器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)；,（2）將變送器得出的信號(hào)與要求值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和方向；,（3）根據(jù)偏差的大小和方向，按照一定的控制規(guī)律輸送出一個(gè)對應(yīng)的信號(hào)去控制閥的動(dòng)作；,（4）控制閥接受信號(hào)，改變控制閥的開度大小，從而改變了進(jìn)入換熱器的蒸汽量，達(dá)到調(diào)整溫度的目的,系統(tǒng)的輸入量 ——,被控對象 ——,被控量（輸出量）——,自動(dòng)控制系統(tǒng) ——,被控制的設(shè)備或工作機(jī)械,被控制對象內(nèi)要求實(shí)現(xiàn)

7、自動(dòng)控制的物理量,控制器與被控對象的總稱,在控制系統(tǒng)中影響系統(tǒng)輸出量的外界輸入量,,給定輸入量,擾動(dòng)輸入量,2、控制系統(tǒng)的基本概念：,在沒有人的直接參與下，利用控制裝置 使設(shè)備、生產(chǎn)過程的某些物理量、工作狀態(tài)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行、變化。,自動(dòng)控制——,指出下列系統(tǒng)的被控量、輸入量,3、基本方式： 10 開環(huán)、閉環(huán)、復(fù)雜系統(tǒng),特點(diǎn)：?輸入輸出之間無反饋回路； ?當(dāng)外部出現(xiàn)擾動(dòng)作用時(shí)，在沒有人干預(yù)下無法復(fù)位，即得不到希望的值。 ?

8、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、調(diào)試容易、控制精度差、抗干擾能力不強(qiáng)，只適用于性能要求不高的控制系統(tǒng)。,開環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量不對系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生任何作用的控制過程。,?開環(huán)控制：,?閉環(huán)控制：閉環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量直接或間接參與了對系統(tǒng)的控制作用。,,特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本相對較高，調(diào)試較困難，但具有 自動(dòng)修正系統(tǒng)輸出量偏差的能力，克服系統(tǒng)內(nèi)部

9、 元件參數(shù)變化或外界擾動(dòng)所引起的誤差，控制精 度較高，被廣泛應(yīng)用。,? 復(fù)雜控制：復(fù)雜控制是開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)相結(jié)合的一種控制方式。,特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制精度高，用于要求更高的任務(wù)。,4、控制系統(tǒng)的方框圖表示法：,控制原理圖 （系統(tǒng)流程圖） —— 表示控制系統(tǒng)的工作原理圖,系統(tǒng)方框圖—— 利用方框的形式定量地描述各信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。,第二節(jié) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組

10、成,控制系統(tǒng)一般由以下基本組成：,（1）被控對象（2）測量裝置（3）給定環(huán)節(jié)（4）比較環(huán)節(jié)（5）放大環(huán)節(jié)（6）執(zhí)行機(jī)構(gòu)（7）校正裝置,指要進(jìn)行控制的設(shè)備或?qū)ο?對系統(tǒng)輸出量進(jìn)行測量的裝置,產(chǎn)生系統(tǒng)給定輸入信號(hào)（控制要求）,對系統(tǒng)輸出量與輸入量進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差信號(hào),對偏差信號(hào)進(jìn)行放大，并進(jìn)行能量形式的轉(zhuǎn)換,對被控對象進(jìn)行控制的裝置或元件,用于改善系統(tǒng)的性能,第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類,按數(shù)學(xué)模型分類,按輸入信號(hào)特征分類,,,線

11、性與非線性,連續(xù)與離散系統(tǒng),,,線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)（在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)）,,定常★,時(shí)變,連續(xù)系統(tǒng) f（t）,離散系統(tǒng) 是脈沖信號(hào),,恒值系統(tǒng) 給定輸入為恒定值,隨動(dòng)系統(tǒng) 給定輸入是未知的時(shí)間函數(shù),程序控制系統(tǒng) 給定輸入是按照已知的時(shí)間函數(shù)變化的系統(tǒng),第四節(jié) 控制系統(tǒng)的基本要求,穩(wěn)、準(zhǔn)、快,穩(wěn)——穩(wěn)定在預(yù)定的平衡位置準(zhǔn)——準(zhǔn)確 誤差小快——?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)要快,本章作業(yè)： 習(xí)題1-1、1-3、

12、1-5,另外補(bǔ)充習(xí)題如下,補(bǔ) 1、試說明開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)各自的優(yōu)缺點(diǎn)？補(bǔ) 2、試說明下列控制系統(tǒng)過程，畫出控制系統(tǒng)的方框圖，并指出被控變量、操縱變量、擾動(dòng)變量。,本章小結(jié)：,了解開環(huán)、閉環(huán)、方框圖、被控變量、擾動(dòng)量等基本概念建立初步的自動(dòng)控制系統(tǒng)的概念,習(xí)題解：,習(xí)題1-1、,習(xí)題1-3,習(xí)題1-5,補(bǔ)充習(xí)題1,補(bǔ)充習(xí)題2,第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,動(dòng)態(tài)微分方程的編寫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化傳遞函數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流程

13、圖脈沖響應(yīng)函數(shù)本章小結(jié),主要內(nèi)容：,實(shí)際系統(tǒng)很多，但其內(nèi)在規(guī)律卻很相似，為了更好地分析，將其歸納為若干典型的形式，以便于分析、計(jì)算和應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模的意義：,數(shù)學(xué)建模的定義：,將系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間變化的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式來表達(dá)，此過程稱之為建模。而該數(shù)學(xué)表達(dá)式則稱為數(shù)學(xué)模型。,數(shù)學(xué)建模的方法：,,機(jī)理分析法——,實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法——,理論推導(dǎo)，得出數(shù)模,用實(shí)驗(yàn)的方法歸納總結(jié)出來,第一節(jié)動(dòng)態(tài)微分方程的編寫,編寫微分方程的目的是要求出被

14、控變量與干擾量之間的函數(shù)關(guān)系。,方程,,靜態(tài),動(dòng)態(tài),,在穩(wěn)態(tài)時(shí)平衡方程,,在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的平衡方程,1、靜態(tài)平衡方程：,下面我們以一儲(chǔ)槽為例，討論靜態(tài)、動(dòng)態(tài)方程,在平衡位置，由于液位槽內(nèi)液位沒有改變，故流入量等于流出量。即 F1=F2 但從控制的角度考慮，更關(guān)心當(dāng)干擾變化后，輸出量相應(yīng)的變化過程。,2、動(dòng)態(tài)方程：,在F1突然改變后，由于F1?F2，儲(chǔ)槽內(nèi)的平衡被破壞，液位增加，但隨著液位的增加，閥的流量也增加，最終又達(dá)

15、到新的平衡。故F1+?F=F2=??L0.5,例題1,寫出RC電路的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量 入 ： Ui 出： Uo 中間變量：I（電流?。?? 列出方程Ui=RI+Uo I=C?,? 消去中間變量 i,,R,例題2、,如圖所示，是一測溫?zé)犭娕迹橘|(zhì)的溫度為Ti，熱電偶熱端溫度為To，列出熱電偶的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： T

16、i 出： E,? 列出方程,Q1—介質(zhì)傳給熱端的熱量Q2—熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量C—熱電偶的熱容,,?列出中間變量與輸入輸出的關(guān)系,?消去中間變量得,若Q2=0（熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量很小）,,以上兩題均為一階定常線性微分方程,通式：,有一彈簧阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量為M的物體受到外力F的作用，產(chǎn)生位移y，求該系統(tǒng)外力F與位移的微分方程。,例題3、,解：?　確定輸入輸出量入 ： F 出：

17、 y,? 列出方程,? 消去中間變量,,,例題4、,有一電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中U為輸入電壓，求以電容Uc為輸出的微分方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： U 出： Uc,? 列出方程,? 消去中間變量,,以上兩例為二階常系數(shù)微分方程,從以上分析可以看出，不同的物理系統(tǒng)，它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同或相似的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。利用相似系統(tǒng)的概念，可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系

18、統(tǒng)來研究與之相似的復(fù)雜系統(tǒng)——仿真研究法。,數(shù)學(xué)建模步驟：,?　確定輸入、輸出變量,? 根據(jù)內(nèi)在規(guī)律，列出方程,? 消去中間變量,?求出輸入、輸出的微分方程,一般地(n階),以上推導(dǎo)的微分方程模型中，各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)都是有因次的，在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析研究中，所注意的并不是變量的絕對變化值，而是它們與某個(gè)基準(zhǔn)值(一般用平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值)相比較的相對變化值，因此常常將微分方程式中各變量(增量)表示為與基準(zhǔn)值的比，或 為與另外某些具有代表性的

19、同因次的數(shù)量(如最大值、儀表量程等)的比，也就是將微分方 程寫成無因次的相對單位形式，即百分比的形式。這種變換稱為微分方程的無因次化。,3.數(shù)學(xué)模型的無因次化,為一個(gè)一階特性的有因次形式微分方程，現(xiàn)將它無因次化。,首先將各變量增量除以各自在平衡狀態(tài)時(shí)的數(shù)值，即將各變量增量表示為平衡態(tài)時(shí)值的百分?jǐn)?shù)，變化如下,,對于一階特性，在穩(wěn)態(tài)時(shí)有yo=Kx0,,故有:,,,令,則有,除T及t具有時(shí)間因次外，其余各變量的增量及各項(xiàng)均無因次，它們是一階

20、特性的一種無因次表示形式。故將數(shù)學(xué)模型無因次化，是一種突出共性的表示方法。,4.純滯后特性和其他特性,在實(shí)際工業(yè)過程中，有不少對象在輸入變量改變后，輸出變量并不立即改變，而是要等一段時(shí)間后才開始變化。如圖所示的溶解槽，料斗中的溶質(zhì)用皮帶輸送機(jī)送至加料口。若在料斗處加大送料量，溶解槽中的溶液濃度要等增加的溶質(zhì)由料斗口送到加料口并落入槽中后才改變。也就是說，溶液濃度的改變比加料量的改變落后一個(gè)從料斗到加料口的輸送時(shí)間。這種現(xiàn)象稱為純滯后現(xiàn)象

21、，輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間。 在工業(yè)過程中，皮帶輸送機(jī)、長的輸出管路或是長的氣動(dòng)信號(hào)導(dǎo)管等都可以引起純滯后，另外測量點(diǎn)的位置也能引起純滯后，如溶解槽中的濃度要流至測量點(diǎn)D處才能為濃度檢測器所檢測，溶液流動(dòng)的時(shí)間，是測量裝置的純滯后時(shí)間,,通過比較一階對象有無純滯后的響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，除了純滯后引起響應(yīng)曲線沿時(shí)間軸向后平移了?以外，其形狀完全相同。,,一般來說，對具有純滯后的對象特性可以通過輸出變量的

22、變換，即y(t)=y0(t+?)由無純滯后的對象特性導(dǎo)出，即,,一階無純滯后對象特性為,一階有純滯后對象特性為,二階無純滯后對象特性為,二階有純滯后對象特性為,第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,嚴(yán)格地講，實(shí)際的物理系統(tǒng)都包含有不同程度的非線性因素，而求解非線性系統(tǒng)又非常困難，對于大多數(shù)非線性系統(tǒng)來講，在一定的條件下可以近似地看作為線性系統(tǒng)。,定義：在一定的條件下，通過近似處理，能夠使線性系統(tǒng)的理論和方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，此處理過程稱為非線性

23、系統(tǒng)的線性化處理。,?將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，并忽略二次以上項(xiàng)；?線性化后的方程是增量方程，可將增量方程該寫為一般形式。,步驟：,例題5、,有一中間儲(chǔ)槽，F(xiàn)1為單位時(shí)間輸入量，F(xiàn)2為單位時(shí)間輸出量，V為閥門，L為液位高度，A為儲(chǔ)槽的橫截面面積，求L與F1的方程。,解：?　確定輸入輸出量入 ： F1 出： L,? 列出方程,? 消去中間變量,從以上方程可以看出，此為非線性微分方程,?線性化處理,將非

24、線性函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，即有：,一般化處理,第三節(jié) 傳遞函數(shù),補(bǔ)充：有關(guān)Laplace（拉氏）變換的知識(shí),一、傳遞函數(shù)的基本概念及意義,控制系統(tǒng)的微分方程的一般表達(dá)形式可以寫成為：,,在初始條件為零時(shí)，兩邊拉氏變換得,傳遞函數(shù)定義：,把初始條件為零時(shí)的輸出與輸入拉氏變換之比為稱為傳函。即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏與傳函之積。,結(jié)論：,?傳遞函數(shù)是由微分方程在初始條件為零時(shí)，通過laplace變換得到的。?如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和

25、輸入量的拉普拉氏變換，就可以得到輸出量在初始條件為零時(shí)的拉普拉氏變換，,解：,兩邊求拉氏變換得,解：,兩邊求拉氏變換得,傳遞函數(shù)反映了輸入與輸出的關(guān)系，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān),二、傳遞函數(shù)的描述形式：,?傳遞函數(shù)的一般表達(dá)形式：,?傳遞函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)表達(dá)式：,?傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)形式,-Zi—零點(diǎn)-Pj—極點(diǎn)Kg—放大系數(shù),?若其中存在有共軛復(fù)數(shù)、零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí),三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù),典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣

26、性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。,1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）,時(shí)域：y（t）=K? r（t）,復(fù)域：Y（S）=K R（S） G（S）=K,若 r（t）=1 則 R（S）=1/S Y（S）=K/S →y（t）=K,2、慣性環(huán)節(jié),時(shí)域：,復(fù)域：,T—時(shí)間常數(shù),若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即r（t）=1 R（S）=1/S,在階躍信號(hào)的作用下，輸出為一指數(shù)函數(shù)。慣性越大，T越大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線越平坦，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)

27、間越長，延遲的時(shí)間越長。,3、積分環(huán)節(jié),時(shí)域：,復(fù)域：,積分環(huán)節(jié)在“1”輸入下，其輸出為一直線性關(guān)系，相當(dāng)于階躍信號(hào)在t時(shí)刻之內(nèi)的積分。,4、振蕩環(huán)節(jié),時(shí)域：,復(fù)域：,若r（t）=1 R（S）=1/S,若?=0時(shí)，等幅振蕩，振蕩頻率為?n；當(dāng)0????時(shí)衰減振蕩；當(dāng)??1時(shí)，為單調(diào)上升曲線，不再振蕩。,5、純微分環(huán)節(jié),時(shí)域,復(fù)域,6、延遲環(huán)節(jié),時(shí)域,復(fù)域,y（t）=r（t- ?）,Y（S）=G（S）R（S）,許多復(fù)雜環(huán)節(jié)都可以

28、用以上典型的環(huán)節(jié)組合，把復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究。,作業(yè)：2-2 ①,拉氏變換的定義：,第四節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,一 、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖基本概念,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱為框圖、方塊圖，它是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用框來表示，按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各框連接起來構(gòu)成的，用“?”表示信號(hào)傳遞的方向，用框表示環(huán)節(jié)，框內(nèi)標(biāo)明傳遞函數(shù)。,二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制,?寫出各環(huán)節(jié)的微分方程；?寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；?根據(jù)信

29、號(hào)流向連接,一般步驟：,例題8、,畫出RC電路的方框圖。,? 畫出方框圖,?將上兩式兩邊進(jìn)行拉氏變換,解：?列出方程Ui=R·I+Uc I=C?,,R,例題9、,如圖系統(tǒng)由電阻R！、R2和電容C1、C2組成，畫出其方框圖,解：,? [ Ui - U ] = R1 I1,?,? U（S）-Uo（S）=R2 I2（S）,[Ui（S）-U（S）]=R1 I1（

30、S）,? ? ?,?,I1（S）-I2（S）=C1SU（S）,? ? ?,?,? I2（S）=C2 S Uo（S）,?,U(S),三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化,將復(fù)雜的方框圖通過變換，轉(zhuǎn)化為簡單結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)換的原則為轉(zhuǎn)換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。,（一）、環(huán)節(jié)的合并,,,,,,,,,,G（S）=1/[R1R2C1C2S2+

31、（R1C1+R1C2+R2C2）S+1],1、串聯(lián),?,對于幾個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，則,2、并聯(lián),?,Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S） =（G1+G2+G3）R（S） =G（S）R（S）,即 G（S）=G1+G2+G3,3、反饋連接,?,[R（S）-Y（S）H（S）]G1（S）=Y（S）,?,,Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G

32、3（S）R（S）,請同學(xué)們計(jì)算下列系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?。?（二）、信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng),①相加點(diǎn)后移,②相加點(diǎn)前移,③分支點(diǎn)后移,④分支點(diǎn)后移,→,Y（S）,,,,,G,,R1（S）,R2（S）,→,→,→,R1（S）,⑤分支互換,⑥相加點(diǎn)互換,⑦相加點(diǎn)與分支點(diǎn)不能變位,例題10、試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。,解：,H1、H2為并行→（ H1+H2 ）；G3、G2為串聯(lián)→ G3G2,H1+H2與G3G2為負(fù)反

33、饋系統(tǒng)→ G3G2/[1+ G3G2（ H1+H2 ）]它與G1串聯(lián)后與H3組成反饋系統(tǒng)→,例題10‘試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。,解：,,簡化,G4,H1G4與G3為負(fù)反饋系統(tǒng)→ G3/[1+ G3G4 H1]它與G2串聯(lián)后與H2組成反饋系統(tǒng) ，再與G1，G4串聯(lián)，最終與H3組成反饋系統(tǒng)→,四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),定義：,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是指閉環(huán)系統(tǒng)的反饋信號(hào)與偏差信號(hào)拉氏變換之比。,1、單回路,例

34、題11、試求圖中所示單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。,,,解：,例題10’、求例題10的開環(huán)傳遞函數(shù)。,2、多回路,對于多回路系統(tǒng)可以采用前述的簡化方法將其簡化為單回路系統(tǒng)，從而求得開環(huán)傳遞函數(shù)。,解：,簡化,同例題10步驟逐步簡化成單回路形式,,五、閉環(huán)傳遞函數(shù),對于典型的閉環(huán)結(jié)構(gòu)是包含有給定輸入R（S）和擾動(dòng)輸入N（S），其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以通過線性疊加得到。,（一）、給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng),令N（S）=0 G=G1?G2,

35、,偏差傳函：,E（S）=R（S）-B（S）,若H=1,即? e（S）=1-?（S）,（二）、擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng),令R（S）=0,?,偏差傳函：,（三）、同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：,由疊加原理可知：,作業(yè)： 2-6、2-7,第五節(jié)信號(hào)流程圖,由若干個(gè)小圓點(diǎn)和帶箭頭的線組成。由于傳遞函數(shù)的簡化對于復(fù)雜系統(tǒng)來講較繁瑣，故引入信號(hào)流程圖。,一、常用術(shù)語：,1、節(jié)點(diǎn)：2、支路：3、輸入節(jié)點(diǎn)： （源點(diǎn)）4、輸出節(jié)點(diǎn)：（陷阱、

36、匯點(diǎn)）5、混合節(jié)點(diǎn)：6、 通路：,代表系統(tǒng)變量,帶箭頭的連線,起始點(diǎn)，只有出支路的點(diǎn),終點(diǎn)，只有入支路的點(diǎn),即有出支路的點(diǎn)，又有入支路的點(diǎn),兩節(jié)點(diǎn)之間的通路,,,7、開通路：8、回路（閉通路）：9、前向通路：10、不接觸回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：,從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且只經(jīng)過一次,閉合的通路,輸入到輸出通路,沒有節(jié)點(diǎn)和支路重疊的回路,回路中所有支路的增益乘積,兩節(jié)點(diǎn)之間的增

37、益,前向通路各支路的增益之積,二、信號(hào)流圖的繪制：,1、由線性方程組得信號(hào)流圖（與方塊圖的繪制步驟類似）確定線性方程（確定哪個(gè)是輸入節(jié)點(diǎn)，哪個(gè)是輸出節(jié)點(diǎn)）；用一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量；用帶方向的線連接兩個(gè)變量，并標(biāo)明通路的增益；,,變量為：x1、 x2 、x3 、x4、x5 、、、,確定 輸入節(jié)點(diǎn)x1 輸出節(jié)點(diǎn)x5,,必須與工藝參數(shù)相對應(yīng),輸出節(jié)點(diǎn),輸入節(jié)點(diǎn),思考!將上述線性方程組寫成方框圖的形式,將上述

38、線性方程組寫成方框圖的形式.,2、由方塊圖得到信號(hào)圖方塊—表示增益兩端—信號(hào)流即節(jié)點(diǎn),因?yàn)樾盘?hào)流中的增益不帶符號(hào)，故反饋增益應(yīng)帶符號(hào),,,例題12,-H2,-H1,-1,,,1,,1,方程:,x2= x1 ·1 – x7 x3= x2– x6 ·H1x4= x3 ·G1 x5= x4– x7 &#

39、183;H2x6= x5 ·G2 x7= x6 ·G3,E（S）,例題13、,-1,-H1,-H2,G4,,,1,Y（S）,三、信號(hào)流圖的簡化,例題14、將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改寫為信號(hào)流圖，并通過簡化求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,解：,四、梅森公式及其應(yīng)用,T—總的傳遞函數(shù);Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);?—信號(hào)流圖的特征式?

40、=1-?p1+ ?p2- ?p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;?k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號(hào)流圖的?值.,例題15、用梅森公式計(jì)算下題的傳函,解：,n=2，兩個(gè)前向通道,Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);?—信號(hào)流圖的特征式?=1-?p1+ ?p2- ?p3

41、+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;,兩個(gè)互不接觸的回路兩組,?1=1-0=1?2=1-a44?=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）,?—信號(hào)流圖的特征式?=1-?p1+ ?p2- ?p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2 —所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;?k—第k條前向

42、通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號(hào)流圖的?值.,例題16、用梅森公式計(jì)算下題的傳函,解：,①一個(gè)前向通路n=1T1=G1G2G3,②三個(gè)單回路 P11=G1G2（-H1） P21=-G2G3H2 P31=-G1G2G3,③ ?1=1 ?=1-（P11+P21+P31）,例題17、用梅森公式計(jì)算下題的傳函,解：,N=

43、2 T1=G1G2G3T2=G1G4,單回路：,P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）,△=1-p11-p21-p31△1=1-0△2=1-0,第六節(jié) 脈沖響應(yīng)函數(shù),定義：,若r（t）=則R（S）=1 Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1[G（S）]=g（t）,結(jié)論：系統(tǒng)或環(huán)節(jié)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為傳函,作業(yè)： 2-9、2-10、2-12,補(bǔ)充題：,①

44、用梅森公式求下列干擾補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾傳遞函數(shù),②用梅森公式求下列輸入補(bǔ)償系統(tǒng)的輸入傳遞函數(shù),本章重點(diǎn),①動(dòng)態(tài)微分方程的編寫,數(shù)學(xué)模型的無因次;②非線性數(shù)學(xué)模型的線性化化;③傳遞函數(shù)的定義和求解;④方框圖的繪制;⑤方框圖的簡化----串、并、反饋、節(jié)點(diǎn)移動(dòng)(分支點(diǎn)、相加點(diǎn)前后移動(dòng));⑥信號(hào)流程圖的繪制-----由方程、方框圖繪制;⑦梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計(jì)算方法;⑧脈沖響應(yīng)函數(shù),Ui=R·I+Uc

45、 I=C?,→,建模,→,↓,↓,↓,↑,→,↓,←,①,,③,④,⑤,⑥,⑦,梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計(jì)算方法,③,解：,,N（S）,N=2 T1=G2 T2=-GcG1G2,Δ 1=Δ 2 =1Δ=1-[G2（-1）·1 ·G1],G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）,解：,N=2 T1=1·1·G1G2 T2=GcG2,Δ 1=Δ 2

46、 =1Δ=1-[G2（-1）·1 ·G1]=1+G1G2,G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）,習(xí)題解答：,2-2(1),K1· (Xr-X0) = B·(X-X0)’ = K2·X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/[(K1+K2)S+K1K2],→,↓,2-6,,,X,2-7,2-10,2-12(b),第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)

47、分析二階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算,主要內(nèi)容：,第一節(jié)典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo),時(shí)域分析法是將系統(tǒng)的微分方程或傳函直接求解出在某種典型輸入作用下的系統(tǒng)輸出時(shí)間表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的方法。,定義：,一、典型輸入信號(hào),典型輸入,,,Y（S）=R（S）G（S）,y（t）=L-1[R（S）G（S）],→,典型輸入信號(hào)有五種：階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)。,1

48、、階躍函數(shù),r（t）=,,0 t＜0,A t≥0 （A=1時(shí)為單位階躍函數(shù)）,R（S）=A/S,2、斜坡函數(shù),r（t）=,,0 t＜0,A t t≥0,其拉氏變換為,其拉氏變換為,R（S）=A/S2,當(dāng)A=1時(shí)為單位斜坡函數(shù),3、拋物線函數(shù)：,r（t）=,0 t＜0,A t2 t≥0,,其拉氏變換為,R（S）=2A/S3,當(dāng)A=1/2時(shí)為單

49、位拋物線函數(shù),4、脈沖函數(shù),5、 正弦函數(shù),r（t）=,,0 t＜0 ， t＞ε（ε→0）,A /ε 0＜ t ＜ε（ε→0）,其拉氏變換為,R（S）=A,當(dāng)A=1， ε→0時(shí)，為單位脈沖函數(shù)，記作為δ（t）即有,r（t）=A sin ωt,其拉氏變換為,二、時(shí)域性能指標(biāo)：,動(dòng)態(tài)過程——是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程,穩(wěn)態(tài)過程——是指時(shí)間趨于無窮時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài),時(shí)域性能指標(biāo)——指得是在單位階躍信

50、號(hào)作用下的響應(yīng) 曲線的特征參量,上升時(shí)間 tr —— 響應(yīng)曲線從零至第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要 的時(shí)間，即y（t）=y(∞)時(shí)的時(shí)間 t；,峰值時(shí)間 tp —— 響應(yīng)曲線從零至第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間 y(t)’=0時(shí)的最小時(shí)間 t；,調(diào)節(jié)時(shí)間 ts—— 響應(yīng)

51、曲線從零至達(dá)到并停留在穩(wěn)態(tài)值的　　　　　　　±5%或±2%誤差范圍內(nèi)所需要的最小時(shí)間；,超調(diào)量σ%—— 在系統(tǒng)響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過 穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)；,動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：,穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)是反映系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。,1、若S1≠S2≠。。?！賁n,則,補(bǔ)充：,2、若分母多項(xiàng)式有重根,r個(gè)-S1，-Sr+1。。。-Sn,,n-r個(gè),從Kr+1

52、到Kn按留數(shù)計(jì)算,這是一個(gè)五階系統(tǒng)，其特征根為：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三個(gè)重根,在r（t）=t時(shí)慣性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),第二節(jié) 一階系統(tǒng)分析,補(bǔ)充：用部分分式求拉氏反變換,1、單位階躍響應(yīng)：,一階閉環(huán)系統(tǒng)仍是一階系統(tǒng),r（t）=1 R（S）=1/S,↓,一、典型輸入響應(yīng)：,t→∞時(shí)，y(∞) →K,特點(diǎn)：(K=1),①初始值為零，終值為1；,②曲線呈指數(shù)規(guī)律變化，t=T時(shí)，y=0.632,③響應(yīng)速

53、度取決于時(shí)間常數(shù)T,2、單位斜坡響應(yīng)：[r（t）=t],調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=3T（5%誤差帶），ts=4T（2%誤差帶）,R（S）=1/S2,,T,特點(diǎn)：,t→∞時(shí)，r（t）→∞，e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）→T,即y（t）與r（t）始終相差一個(gè)時(shí)間常數(shù)T,3、單位拋物線響應(yīng)：[r（t）=0.5t2],R（S）=1/S3,t→∞時(shí)，y（t）→∞ 說明對于一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)的 。,4、單位脈沖

54、響應(yīng)：[r（t）=δ（t）],R（S）=1,二、線性定常系統(tǒng)的重要特性：,重要特性：線性定常系統(tǒng)對輸入信號(hào)微分（或積分）的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（或積分）,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,一、數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)式：,二階系統(tǒng)的一般表示,無因次化：,ξ——衰減阻尼系數(shù)ωn——無阻尼自然振蕩頻率,二、單位階躍響應(yīng)：,r（t）=1 R（S）=1/S,?若ξ＞1,?ξ=1 S1=S2 兩個(gè)相同實(shí)根,極點(diǎn)：傳遞函數(shù)

55、的分母為零的解稱為極點(diǎn)零點(diǎn)：傳遞函數(shù)的分子為零的解稱為零點(diǎn),不振蕩的衰減?。?！,不振蕩的衰減?。?！,? 0＜ξ＜1 S1、S2為左半面的一對共軛復(fù)根,?ξ=0 S1、S2=±jω,?ξ＜0 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散,包絡(luò)線方程：,y（t）=1-Cos（ωnt）,衰減振蕩?。?等幅振蕩?。?各種不同根對應(yīng)的響應(yīng),[ S ],[ t ],[ S ],[ t ],[ S ],[ S ],[ t ],[ t ],[ S ],[

56、S ],[ t ],[ t ],[ S ],[ S ],[ t ],[ t ],三、典型二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：,1、上升時(shí)間tr：,不同的ξ值對二階系統(tǒng)的影響是很大的，ξ=0時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作；ξ≥1時(shí)系統(tǒng)輸出的過渡雖沒有超調(diào)量，但響應(yīng)時(shí)間太長；只有0＜ξ＜1在實(shí)際工程中才有意義，故下面討論欠阻尼情況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。,t=tr時(shí)，y（t）=1，即,2、峰值時(shí)間tp：,3、超調(diào)量σ%：,4、調(diào)節(jié)時(shí)間ts：,y’=0 求得其極值

57、,σ%=[y（tp）-y（∞）]/ y（∞）,若y（∞）=1，則,例題18：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為φ（s）=1000/（S2+34.55S+1000） 試求其單位階躍響應(yīng)表達(dá)式及性能指標(biāo)。,解：,故有：,由于,=1-1.19e-17.25tSIN（26.47t+.993）,于是有：,作業(yè)：3-1、3-2、3-9,第四節(jié)高階系統(tǒng)分析,定義：把三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng),一、高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：,在初始條件為零

58、時(shí)，兩邊取拉氏變換，得：,則 K=bm/an -Z1、-Z、。。。-Zm為閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)-P1、-P2、。。。-Pn為閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn),二、單位階躍響應(yīng)：,結(jié)論： ?若所有根均落在負(fù)半平面，則該系統(tǒng)穩(wěn)定； ?系統(tǒng) 穩(wěn)定的快慢與根離虛軸的距離的遠(yuǎn)近相關(guān)， 離軸遠(yuǎn)，穩(wěn)定快，離軸近，穩(wěn)定慢； ?極點(diǎn)離原點(diǎn)的距離與動(dòng)態(tài)分量的大小有關(guān)，

59、 遠(yuǎn)——分量幅值小，近——分量幅值大。,故高階系統(tǒng)?？梢杂枚A系統(tǒng)來近似表達(dá)，它一般選用靠近虛軸的2個(gè)根來近似，靠近虛軸的點(diǎn)對系統(tǒng)的影響最大，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。,解：,系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，有三個(gè)根，即S1，2=-0.4j±0.69 S3=-4.2,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,得： P1=-4.2， ζ=0.5 ，ωn=0.8,代入方程得：,由圖求得系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)：,上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量,

60、tr=3.2stp=4.6sts=7.0s （5%）σ%=16%,由系統(tǒng)的極點(diǎn)可知，其主導(dǎo)極點(diǎn)為兩虛根，其近似二階系統(tǒng)為,由圖二階系統(tǒng)計(jì)算公式求得系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)：,上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量,tr=3.03stp=4.55sts=7.25s （5%）σ%=e-0.577π=16.3%,第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù),一、 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,指系統(tǒng)在內(nèi)、外部擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，若擾動(dòng)

61、消除，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，系統(tǒng)恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，不穩(wěn)定。,穩(wěn)定：,由前面的分析我們 可以得知，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即充分必要條件為所有極點(diǎn)根必須分布在復(fù)平面的左半平面。,二、勞斯判據(jù)：,要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，只要解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，并看其根是否在負(fù)半平面即可，但是，對于高階系統(tǒng)，人工求解方程是十分困難的，下面我們介紹一種最常用的無需解方程的判別方式——?jiǎng)?/p>

62、斯判據(jù)。,首先，將系統(tǒng)的特征方程式寫成多項(xiàng)式的形式，即： ansn+an-1Sn-1+。。。+a1s+a0=0,充分必要條件：,各項(xiàng)系數(shù)必須均為正，若有一項(xiàng)為負(fù)，肯定不穩(wěn)定——必要條件,按下列方式列出勞斯表,b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1,若勞斯表中第一列元素符號(hào)不同，即有負(fù)值，說明有正根，且各元素改變的次數(shù)即為正實(shí)根的個(gè)數(shù)。,例題20：若系統(tǒng)特征方程

63、為 S4+6S3+12S2+11S+6=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正； 列出勞斯表：,S4S3S2SS0,1 12 6 6 11 061/6 6 0455/6 0 0 6 0 0,由于第一列均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。。?例題21：

64、若系統(tǒng)特征方程為 S4+2S3+3S2+4S+5=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正； 列出勞斯表：,由于第一列存在負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且存在兩個(gè)正根！??！,若系數(shù)中出現(xiàn)零值，則設(shè)零值為ε代入方程中進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算出其后續(xù)值，再根據(jù)勞斯判據(jù)進(jìn)行判別。,例題21‘：若系統(tǒng)特征方程為 S4+3S3+6S2+6S+8=0 試判別其穩(wěn)定性。,解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正； 列

65、出勞斯表：,三、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用：,1、分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響：,例題21：求如圖系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍,↓,由于第一列不存在負(fù)值，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。?！,于是，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 S3+6S2+5S+k=0,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則必需K＞0（30-K）/6＞0，即0＜K＜30,2、穩(wěn)定裕度：,只要特征根均在負(fù)半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，但越是靠近虛軸，對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響越大，即用最靠近虛軸的根與虛軸之間的距離σ來表達(dá)其對系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，

66、即令S=S‘-σ，代入特征方程，得以S’為變量的新方程，勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，則系統(tǒng)具有σ的裕度。,結(jié)論：穩(wěn)定?。?以S=S‘-1代入特征方程,符號(hào)改變一次，說明有一個(gè)正根，即說明有一個(gè)根落在S=-1的右面,若要求穩(wěn)定裕度，將S=S’-a代入特征方程，求出a值即可,作業(yè)：3-8、3-10、3-11、3-12,補(bǔ)充:若第1列系數(shù)中出現(xiàn)零值,則設(shè)零值為無窮小量ε代入方程中進(jìn)行計(jì)算,并計(jì)算其后續(xù)值.再根據(jù)勞斯判據(jù)進(jìn)行判別.,例題:

67、,用勞斯判據(jù)判別S4+2 S3 +6 S2 +8 S +8=a的穩(wěn)定性.,S4 1 6 8 S3 2 8 0 S2 2 8S 0(ε) 0S0 8ε/ε　0,第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算,穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時(shí)域指標(biāo)，它是通過典型輸入下的誤差來評價(jià)的。,一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義：,1、

68、誤差：,輸入端定義：e（t）=r（t）- b（t）輸出端定義：ε（t）=y*（t）-y（t）,★,對一式兩邊求拉氏變換，得 E（S）=R（S）-B（S）,2、穩(wěn)態(tài)誤差：,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的誤差,終值定理,二、給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算：,當(dāng)N（S）=0時(shí),工程上，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式給系統(tǒng)定型：,設(shè),K為開環(huán)增益，γ為開環(huán)傳函中的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù),γ=0時(shí) 為0型系統(tǒng)γ=1時(shí) 為Ⅰ型系統(tǒng)γ=2時(shí) 為Ⅱ型系統(tǒng),1、給定輸入為單位