靜力學(xué)基礎(chǔ)2.24

1、課件制作：黃孟生,普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材,工程力學(xué),GONGCHENGLIXUE,水利系：康小燕 行政樓105,,按時(shí)、獨(dú)立完成作業(yè)。每周第一次上課時(shí)交作業(yè)，請學(xué)習(xí)委員按學(xué)號從小到大的順序排好。作業(yè)每次抽改1/3。,成績構(gòu)成：平時(shí)30%（作業(yè)、出勤及期中考試），期末卷面分?jǐn)?shù)70%,課堂必帶筆、書和紙張。課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂適當(dāng)做筆記，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。,點(diǎn)名3次未到，平時(shí)成績0分計(jì)。發(fā)現(xiàn)作業(yè)有抄襲，扣平時(shí)成績5分/次。課

2、堂請務(wù)必將手機(jī)靜音。,力學(xué)各學(xué)科：,理論力學(xué),一般力學(xué)（分析力學(xué)、剛體動力學(xué)，震動理論）,材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué),塑性力學(xué),流體力學(xué),計(jì)算力學(xué),水力學(xué),空氣動力學(xué),實(shí)驗(yàn)力學(xué),斷裂力學(xué) 地震力學(xué) 土力學(xué) 流變力學(xué) 生物力學(xué) 巖石力學(xué) 爆破力學(xué) 地質(zhì)力學(xué),靜力學(xué),第 一 篇,課件制作：黃孟生,靜力學(xué)緒論及基本概念,第 1 章,§1-1 緒論,主要研究物體在力系作用下的

3、平衡問題。,靜力學(xué)是工程力學(xué)的重要內(nèi)容之一,對于大多數(shù)工程問題，把固結(jié)在地球上的坐標(biāo)——當(dāng)作慣性坐標(biāo)來研究物體相對于地球的平衡問題。,平衡是機(jī)械運(yùn)動的一種特殊形式，它是指物體相對于慣性坐標(biāo)系處于靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。,力系:,作用于物體上的若干個(gè)力——力系,等效力系：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的 兩個(gè)力系。,平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè)力系。,一個(gè)力系要成為平衡力系應(yīng)滿足的條件——平衡條件,主要研究的問題：—

4、—力的平衡問題——求約束力,1.物體的受力分析；,2. 力系的簡化；,3.利用力系的平衡條件：,平面力系,匯交力系、平行力系、一般力系,空間力系,求約束反力；,物體所處的狀態(tài)。,工程中存在大量的靜力學(xué)問題:,屋架,水壩,,力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。,2.力的作用效應(yīng)：,運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）,3.力的三要素,大小,方向 方位和指向,作用點(diǎn) 線段的始端或終端,,1.力的定

5、義,N， kN,集中作用在一點(diǎn)的力——集中力,§1-2 力的概念,力和力偶是力學(xué)中的兩個(gè)基本物理量,對變形體：,求反力 力可傳性,求內(nèi)力、應(yīng)力、變形等？,力的可傳性 滑移矢,,,§1-3 靜力學(xué)基本原理,1、 二力平衡原理,作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的充分與必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、反向、共線）。,二力構(gòu)件（二力桿）：只受兩個(gè)力作用而處于平衡的構(gòu)件。,2

6、、 加減平衡力系原理,在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對剛體的效應(yīng)。,,3、 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線矢量來表示。,即,可任意改變次序;可推廣到多個(gè)力的情況；反之，已知合力求分力。,4、 作用與反作用定律,兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一直線分別作用于這兩個(gè)物體上。,5、

7、剛化原理,當(dāng)變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。,變形體與剛體的聯(lián)系,剛體是指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。,——剛體靜力學(xué),剛體——理想化的模型,變形體是指在力的作用下其大小和形狀發(fā)生改變的物體。,既可簡化對問題的研究，又不影響問題的實(shí)質(zhì),可以將剛體的平衡條件，應(yīng)用到變形體的平衡問題中去。,§1-4 力的分解和投影,力的分解式：,F=Fx+Fy+Fz,= Fx i+ Fy j

8、+ Fz k,一、力的分解,其中：Fx 、 Fy 和 Fz為力F在x、y、z軸上的投影 。,i 、j 和k為沿坐標(biāo)軸正向的單位矢量。,二次投影法,力的投影的正負(fù)號：沿坐標(biāo)的正向?yàn)檎?，反之為?fù)。,已知投影，求該力的大小、方向：,問題：力F 在圖示x、y坐標(biāo)中的投影與分解有何區(qū)別?,例1：已知：F,α,β。求其在x、y、z 軸上的投影。,Fx=－Fsinβcosα,Fy=Fcosβ,Fz=Fsinβsinα,,,,§1-5 力

9、 矩,一、力對一點(diǎn)的矩,力矩是度量力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的一個(gè)物理量,力對矩心O點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，其值等于力的大小與力臂的乘積。,1.平面力系,MO (F)=± F a,正負(fù)號：,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。,2.空間力系,由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對矩心的矩不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關(guān)。故需用一矢量來表示。,a)力矩的矢量表示,F 對O點(diǎn)的矩:,

10、大小:MO(F)=Fa方位：垂直于力F 與矩心O所決定的平面指向：由右手螺旋法則確定。,力矩矢MO(F)與矩心O有關(guān)，只能畫在O點(diǎn)處，是定位矢。,MO(F) = r×F,力對一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動而改變；,力矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑（位置矢）與該力的矢量積。,b)力矩的矢積表示,若F=0或a=0，則力矩為零。,r = xi + yj + zk,F = Fxi + Fyj + Fzk,MO (F) = r

11、5;F,=(yFz-zFy)i + (zFx-xFz)j + (xFy-yFx)k,寫成行列式：,MO (F) = r×F =,可見：力對O點(diǎn)的矩可由一個(gè)力的作用點(diǎn)的位置及該力的投影來計(jì)算。,c)力矩的解析表示,d)合力矩定理,一個(gè)力對一點(diǎn)的矩，等于該力的分力對該點(diǎn)的矩的代數(shù)和或矢量和。,MO (F) =xFy -yFx =,平面力系問題,例2 已知F＝10kN 。求力F對O點(diǎn)的矩。,,10×2×sin

12、600=17.32kN.m,=Fcos600×0+Fsin600×2=17.32kN.m,二、力對一軸的矩,1.力對軸的矩為一代數(shù)量,2.大?。?等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投影對這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。,力對軸的矩等于零的條件：a=0或F′=0（力與軸平行）,即 Mz(F) =MO(F')=± F' a,3.正負(fù)號：右手螺旋法則確定：指向與坐標(biāo)正向一致為 正；反之為負(fù)。,M

13、z(F) = xFy -yFx,同樣可得,Mx(F) =yFz -zFy,My(F) =zFx-xFz,4.解析表示,三、力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)軸的矩的關(guān)系,力對點(diǎn)的矩在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對該軸的矩。,MO (F),Mz( F ) =xFy -yFx,Mx( F ) =yFz -zFy,My( F ) =zFx -xFz,[MO (F)]x=,xFy -yFx =Mz( F ),yFz -zFy =Mx( F ),z

14、Fx –xFz = My( F ),[MO (F)]y=,[MO (F)]z=,若已知,Mz(F),My(F),Mx(F),則,Fx= － Fcosα sinβ,Fy= － Fcosα cosβ,Fz= Fsinα,=F cosα( －acosβ+bsinβ),例4 求力F 對z軸的矩和對O點(diǎn)的矩。已知：F＝20N。,§1-6 力 偶,一、力偶,力偶的定義:,大小相等，方向相反，作用線平行且不共線的兩個(gè)力作為一個(gè)整

15、體，稱為力偶。,a:力偶臂（兩力作用線之間的距離）,二、力偶矩,記為:,（F,F'),力偶作用面（兩力作用線所決定的平面）,——力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),——力偶的兩個(gè)力對任一點(diǎn)的矩,rB = rA +rBA,F = - F ',=rA × F+(rA+rBA) ×F ',= rBA ×F ',= rA×F + rB × F ',MO(F,F&

16、#39;)= MO(F)+ MO(F'),----力偶矩：力偶的兩個(gè)力對任一點(diǎn)的矩,可見：力偶矩與矩心位置無關(guān)。,M= rBA ×F ',大小,M = F a,,,方位,垂直力偶所在平面。,指向,右手螺旋法則,力偶矩是一度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。,是一矢量，且與矩心位置無關(guān)。,——自由矢,平面問題：,所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為代數(shù)量。,正負(fù)號： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。,M = ±

17、Fa,M = ±∑Fia i,力偶的表示,三、力偶的性質(zhì),性質(zhì)一、力偶不能簡化為一個(gè)合力。（力偶無合力）,性質(zhì)二、力偶對任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。（力偶矩與矩心位置無關(guān)）,性質(zhì)三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行的平面內(nèi)任意移動而不改變其對物體的效應(yīng)。（力偶矩矢量是自由矢）,力偶只能與力偶平衡，力偶中的兩個(gè)力在任一軸上的投影之和等于0,性質(zhì)四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應(yīng)的改變而不致改

18、變其對剛體的作用效應(yīng)。,M= rBA ×F ',力矩與力偶矩的聯(lián)系：,力矩：,力偶矩：,1、一個(gè)力對某一點(diǎn)（O),或某一軸（z)的矩：,一對力（F,F´)對任一點(diǎn)（O）的矩；,2、與點(diǎn)（或軸）的位置有關(guān)——定位矢。,與距心的位置無關(guān)——自由矢。,兩者都表示對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),力矩與力偶矩的區(qū)別：,§1-7 約束與約束力,約束：對所考察物體起限制作用的其它物體。,自由體： 位移不受任何限制,非

19、自由體：運(yùn)動受到某種限制,約束力：約束對被約束物體的作用力。稱為約束力，或約束反力，或反力。通常未知。,約束力的方向：總是與約束所能阻止物體運(yùn)動的方向相 反，其作用點(diǎn)在物體與約束的接觸點(diǎn)處。,主動力：主動使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的作用力。 如重力、土壓力、風(fēng)壓力等。通常已知。,約束力的大小：將由平衡條件求出。,作用在被約束物體上。,幾種典型約束

20、：,1、 柔索約束,柔索的約束力沿柔索中心線，為拉力。,繩索、鏈條、皮帶等柔性物體構(gòu)成的約束。,只能限制物體沿柔索中心線離開約束的運(yùn)動。,2、 光滑接觸,,,公法線,公切線,,,光滑接觸的約束力過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，為壓力。,兩物體接觸面之間的摩擦可忽略時(shí),只能限制物體沿接觸面公法線趨向接觸面的運(yùn)動。,3、 固定鉸支座和鉸鏈連接,1） 固定鉸支座,,組成分析,運(yùn)動分析,受力分析,固定鉸支座的約束力過銷釘中心，在垂直于銷釘

21、軸線的平面內(nèi)，方向不定。,只能阻止物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向的移動。,固定鉸支座簡圖,固定鉸支座約束力,2） 鉸鏈連接,鉸鏈簡圖,鉸鏈約束力過銷釘中心，在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，方向不定。,兩個(gè)物體用一個(gè)光滑銷釘連接而成,4、輥軸支座——活動鉸支座,組成分析,運(yùn)動分析,受力分析,輥軸支座的約束力通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定。,只能限制物體與支座接觸處向著支承面或離開支承面的運(yùn)動。,輥軸支座簡圖,輥軸支座約束力,輥軸支座的約

22、束力通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定。,5、 連桿,連桿簡圖,連桿約束力必沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定。,,兩端用鉸鏈與其他物體相連接，而中間不受力的桿。,6、空間球鉸,7、徑向軸承,8、止推軸承,9、 固定支座——固定端,固定端約束的約束力,平面固定支座簡圖,一種新的支座——橡膠支座,工程結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）是很復(fù)雜的，完全按照它們的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析，往往是不可能的，也是不必要的。,§1-8 受力分析和示力圖,從實(shí)際結(jié)

23、構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）中抽象出來，用于力學(xué)計(jì)算的圖形叫計(jì)算簡圖。,計(jì)算簡圖的選擇是一項(xiàng)十分重要的工作，它直接影響到力學(xué)計(jì)算的結(jié)果和工程的質(zhì)量。,選擇計(jì)算簡圖的原則：,選擇計(jì)算簡圖通常包括以下一些內(nèi)容：,1.能正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）的工作性能；,2.便于力學(xué)計(jì)算。,1.結(jié)構(gòu)的簡化,2.約束的簡化,3.荷載的簡化,4.確定尺寸,桁架橋：,結(jié)構(gòu)的簡化,約束的簡化,荷載的簡化,標(biāo)注尺寸,計(jì)算簡圖,吊臂：,結(jié)構(gòu)的簡化,約束的簡化2,荷載的簡化,標(biāo)注尺寸

24、,計(jì)算簡圖,約束的簡化1,示力圖：,用來表示物體受力的圖形稱為示力圖，也稱為受力圖。,畫示力圖的步驟：,1.選取研究對象，畫脫離體圖；,2.畫脫離體受到的主動力；,3.分析脫離體受到的約束力；,4.檢查。,脫離體：把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中分離出來，解除約束后的這個(gè)物體稱為脫離體。,檢查示力圖：,1.主動力是否都已畫出？,2.該解除的約束是否都已解除？所畫的約束力是 否都正確？,3.在分析兩物體相互作用時(shí)，應(yīng)注意作用力