大學(xué)統(tǒng)計學(xué)ch9時間序列分析

1、第九章 時間序列分析,時間序列概述時間序列的水平分析時間序列的速度分析時間數(shù)列的因素分析時間序列的預(yù)測方法,又稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，將某一指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列形成的數(shù)列,第一節(jié) 時間序列概述,一、概念與作用,2、內(nèi)容：現(xiàn)象所屬時間（t） 、 與時間對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值（y或a）,1、概念,3、作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測。,二、時間數(shù)列的種類,按指標(biāo)

2、形式分,絕對數(shù)數(shù)列 (總量指標(biāo)數(shù)列),相對數(shù)數(shù)列(相對指標(biāo)數(shù)列),平均數(shù)數(shù)列(平均指標(biāo)數(shù)列),,時期數(shù)列,時點數(shù)列,,按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分,隨機性數(shù)列,非隨機性數(shù)列,,,平穩(wěn)型,趨勢型,季節(jié)型,（一）總量指標(biāo)時間序列,１、時期序列A 定義：各時間上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展變化的總量。(對應(yīng)于時期指標(biāo)）,,③各指標(biāo)值是在一段時間內(nèi)不斷累計的結(jié)果，是通過連續(xù)登記取得的。,B 特點,①各指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加后的指標(biāo)數(shù)值表示現(xiàn)

3、象更長時期發(fā)展過程的總量。,②各指標(biāo)數(shù)值的大小與時期的長短有直接關(guān)系。,,２、時點序列,A 定義：各時間單位上的指標(biāo)反映現(xiàn)象在某一時點上所達到的水平。（對應(yīng)于時點指標(biāo)）,時點：“某一瞬間”?日、輪班；月（季、年）初、末。,B 類型 連續(xù)時點數(shù)列：資料天天有；※ 間斷時點數(shù)列：資料并非天天有?！?C 特點,①各指標(biāo)數(shù)值不可以相加，因為各時點指標(biāo)相加后沒有實際意義。,②各個指標(biāo)數(shù)值的大小與各時點指標(biāo)之間

4、的間隔長短沒有直接聯(lián)系。,③各指標(biāo)值通常是通過一次性調(diào)查登記而得到的，兩次登記間隔的時間視現(xiàn)象的特點而定。,（二）相對指標(biāo)時間序列,A、種類：計劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強度、動態(tài)六種。B、各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。,（三）平均指標(biāo)時間序列,各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加,三、時間序列的編制原則,1、注意時間單位（年、季、月等）的選擇；2、注意數(shù)列前后指標(biāo)的可比性 時間跨度或間隔應(yīng)相等 總體范圍一致 計算方法、計量單位、價格

5、等一致 指標(biāo)含義和經(jīng)濟內(nèi)容一致,一、發(fā)展水平,第二節(jié) 時間序列的水平分析,1、定義：各期的指標(biāo)數(shù)值 ? at，又稱發(fā)展量。說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平。 2、種類（1）按計算方法區(qū)分：報告期水平、基期水平[例] a3–a1=報告期水平–基期水平； a3/a1=報告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an,二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)、動態(tài)

6、平均數(shù)）※（一）概念及特點　　1、定義：現(xiàn)象在時間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段　時期的一般水平。,2、序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的關(guān)系?。?）區(qū)別　　1)性質(zhì)不同（靜態(tài)、動態(tài)）；　　2)平均的對象不同（標(biāo)志、指標(biāo)）；　　3)資料依據(jù)不同（變量數(shù)列、　　　時間數(shù)列）　（2）聯(lián)系 均為平均數(shù)。,（二）由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù),１、時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算 各指標(biāo)的時間長短一致,時點序列,,連續(xù),間斷,

7、,間隔相等,間隔不等,,間隔相等,間隔不等,2、時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算,資料天天有,資料并非天天有,（１）間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列，采用簡單算術(shù)平均法,公式為：,對于逐日記錄的時點數(shù)列視其為連續(xù),對于應(yīng)該逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次,（２）間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列，采用加權(quán)算術(shù)平均法,,（３）間隔相等的間斷時點數(shù)列,,,不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值,,?首尾折半法n?指標(biāo)值個數(shù)n?1?時間長度

8、,（４）間隔不等的間斷時點資料,i=1,2,……n-1,,[計算公式],（三）由相對指標(biāo)時間序列、平均指標(biāo)時間序列計算時序平均數(shù),基本公式,為分母的序時平均數(shù)。,為指標(biāo)分子的序時平均數(shù)；,１ a、b均為時期數(shù)列,[例]某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。,某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：,因為,所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：,【例】,２ a、b均為時點數(shù)列（以間隔相等的間斷時點數(shù)列為例

9、）,[例]某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。,[例]某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。,?間隔相等的間斷的時點數(shù)列,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。,３ a、b為不同性質(zhì)的數(shù)列,四月份：,五月份：,六月份：,解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：,,③

10、該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：,②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：,,三、增長水平（量）和平均增長水平（量）（一）增長水平,2、種類,1、定義：報告期水平–基期水平,3、數(shù)量關(guān)系 (1)?逐期增長水平=累積增長水平。,(2)相鄰的累積增長水平之差等于相應(yīng)的逐期增長水平。,（二）平均增長量 1、定義：觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)，或現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的絕對量。 2 公式(水平法),平均增長量=,,第三節(jié) 時間

11、數(shù)列的速度分析（指標(biāo)）一、發(fā)展速度與增長速度（一）發(fā)展速度,1、定義：報告期水平/基期水平,2、數(shù)量關(guān)系（1）?環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度?！?（2）相鄰的兩個定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。,（二）增長速度,2、種類,1、定義：增長速度=發(fā)展速度–1,[例]發(fā)展速度和增長速度A、前者可大于1也可小于1；B、前者可正可負(fù)；C、后者可正可負(fù)。,實際工作中，當(dāng)變量值出現(xiàn)負(fù)數(shù)或零時，一般不計算發(fā)展速度。,計算和應(yīng)用增長速度

12、指標(biāo)應(yīng)注意：,①環(huán)比增長速度的連乘積并不等于定基增長速度。②增長速度與發(fā)展速度在文字表述上不同。,1998年 1999年 增速 增長量A廠： 100萬元 120萬元 +20% 20萬元B廠： 1000萬元 1100萬元

13、+10% 100萬元[公式推算],?速度每增長1%所對應(yīng)的增長量,（三）增長1%的絕對值,,,,二、平均發(fā)展速度與平均增長速度※（一）定義 1 平均發(fā)展速度：各個時期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 2 平均增長速度：各個時期的環(huán)比增長速度的平均數(shù),（二）水平法（幾何平均法）,１計算公式,,(1),(2),(3),,為平均發(fā)展速度；xi代表環(huán)比發(fā)展速度；fi代表每個發(fā)展速度的所屬時間；n為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)；m代表翻番數(shù)。,2

14、 特點評析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。,(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。,3 應(yīng)用（1）預(yù)測最末水平,[例]預(yù)測2000年末我國人口可達到多少億人？解:,,預(yù)測2000年末的人口,,（2）預(yù)測時間 計算達到一定水平所需時間的公式為,[例]計算我國國民生產(chǎn)總值要達到100000億元需要多少年時間？,,（3）計算翻番速度,[例] 1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達到40500萬噸，計算1980年至

15、1994年我國水泥產(chǎn)量翻幾番?解:,（三）高次方程法（累計法）,原理：令?估計水平= ?真實水平,1 高次方程法的求解過程,2 特點評析(1)側(cè)重控制現(xiàn)象的累積水平??估計水平=?真實水平。,(2)數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。,（四）兩種方法取值的對比1、若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法”> “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：106.25%2、若現(xiàn)象

16、的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法”< “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：107.90%3、若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。,（五）兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料，因此對于著重了解最末一年所達到水平的現(xiàn)象,比較合適。 累計法需要有完整的時間數(shù)列資料，因此對于要求在一段時期內(nèi)累計量達到預(yù)定總和的現(xiàn)象，比較合適。,=107.2%,1

17、09.15%,1、,2、,3、,課堂作業(yè)1、某廠有關(guān)資料如下，請計算并填空。,關(guān)鍵：先計算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。,[答案] 0.38= a1/100?a1=38； 110%=a2/a1 ?a2=38?110%=41.8； （ a1/a0）–1= –5% ? a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,2、某校學(xué)生人數(shù)歷年環(huán)比增長速率如下,求：

18、（1）1995年比1990年學(xué)生人數(shù)增百分之幾？平均增長速度為多少？ （2）若1990年人數(shù)為500人，則1995年為多少人？,3、五年計劃規(guī)定，A產(chǎn)品的單位成本水平計劃每年降低率分別為5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。試用水平法計算平均每年降低率。,4、目前某國的GDP為我國的二倍，若今后我國以9%遞增，彼國以4%遞增，則多少年后，我可超過彼。,5、已知1990年我們國民收入生產(chǎn)額為14300億元，若以平均每年

19、增長5%的速度發(fā)展，到2000年國民收入生產(chǎn)額將達到什么水平？,（一）時間數(shù)列的功能 1、描述功能：描述現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量變動 ? 波動。,2、分析功能：分解影響因素?因素組合?分別測定。,一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合,第四節(jié) 時間數(shù)列的因素（構(gòu)成）分析,（二）影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動類型1、基本因素?長期趨勢（T）：較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。[例]經(jīng)濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水

20、平的同方向作用。2、季節(jié)因素?季節(jié)變動（S）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動。,（1）季節(jié)因素：自然因素?氣候等；社會因素?風(fēng)俗習(xí)慣等。（2）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動。3、交替因素?循環(huán)變動（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復(fù)始的變動。,（1）并非僅朝一個方向波動； （2）周期與幅度不規(guī)則。,4、偶然因素?不規(guī)則變動（1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動。變動方向可判別。（2）隨機變

21、動：隨機因素導(dǎo)致的變動。（三）模型組合1、Yt= f (Tt,St,Ct,It)2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨立。[例]Y=T+S+C+I =17+0.5+(–1.2)+(–0.3) =16,3、乘法模型 Yt= Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。

22、Y=TSCI=17×102.94%×93.14%×98.16%=16,4、各因素的測定思路,二、長期趨勢的測定（一）修勻法1、隨手描繪法：作散點圖。2、時距擴大分析法和序時平均法。（見教材例題）3、移動平均法 (1)概念 選擇一定的時距（常用N表示），采用逐項遞移的方法對原時間數(shù)列計算一系列序時平均值,以消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢

23、。,,2、時距擴大法（序時平均法） （例見239頁）,,,,,(2)方式 1）奇數(shù)項移動,[例] 原數(shù)列 移動平均（步長N=4） 移正平均,2）偶數(shù)項移動 ? 移動兩次,(3) 特點 1) 移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（即時距）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強； 2) 移動平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時間的中間位置； 當(dāng)N 為奇數(shù)，只需一次移動平均； 當(dāng)N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即

24、移正平均（或中心化）；,3) 若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度，即： N=周期長度 若是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均; 若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均.4) 新數(shù)列較原數(shù)列項數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多。 N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項； N為偶數(shù)時，（移正后）新數(shù)列首尾各少 N/2 項。,,（二）趨勢

25、方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長期趨勢并預(yù)測,（二）趨勢方程法：用方程來反映現(xiàn)象的長期趨勢并預(yù)測※1、直線趨勢方程（1）判別：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點圖等）。,直線方程：yc=a+bt ? 趨勢線（方程） yc：（長期）趨勢值、預(yù)測（估計）值 t：時間代碼 y：真實值。,B、附帶條件,C、由基本條件可知Q是a、b的非負(fù)二次函數(shù),（2）擬合原理 A、基本條件,計

26、算得：a=10.55，b=1.72 ? yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1989年）的趨勢值（最初水平）； b：年平均增長量。,,,當(dāng)?t = 0時，有,,,簡捷計算法：,9-21,奇數(shù)項： a=17.43，b=1.72 ? yc=17.43+1.72t,偶數(shù)項： a=16.55，b=0.85 ?yc=16.55+0.85t

27、 b：半年平均增長量注：A、變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系； B、預(yù)測時需假定現(xiàn)象的變動不大，故長期預(yù)測效果不佳。,【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。,解：,預(yù)測：,,,,,0,,,,,,1,2,3,4,5,,,6,7,求解a、b的簡捷方法,,解：,預(yù)測：,某地區(qū)1996—2002年財政收入資料如下： （1）用最小平方法配合直線趨勢方程（2）根據(jù)

28、直線趨勢方程預(yù)測2010年的財政收入 解：設(shè)直線方程,練 習(xí),,,,342=7a134=28b,,a=48.86b=4.786,∴ 趨勢方程： y=48.86+4.786t,三、季節(jié)變動的測定（一）基本原理[例]某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8

29、11 15.75季節(jié) 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%調(diào)整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% 19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75 =(19+25+8+11)/15.75=（4×1

30、5.75）/ 15.75= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x ?x=120.64%季節(jié)指數(shù):120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡）69.84%,,,（二）按季（月）平均法（同期平均法）計算步驟1、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：12.67=152/12。,2、計算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度：49.96

31、%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67,3、調(diào)整得季節(jié)指數(shù) 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x ? x= 49.98%,（三） 評價1 基本前提：資料沒有長期趨勢和循環(huán)變動。2 資料若有上升的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初；3 資料若有下降的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯

32、小于年初。,2. 長期趨勢剔除法,假定：Y=T.S.I基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù) ，其步驟： 計算長期趨勢值T——常用移動平均值作為T（平均項數(shù)N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I）——也可用方程擬合法計算長期趨勢值。2. 從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)——Y/T=S.I3. 消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率S—— S=各年同期的（S.I）的平均。,P244-24