醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析

1、Linear correlation線性相關(guān),兩指標(biāo)間的關(guān)系分析,易洪剛,Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University,直線相關(guān)分析（linear correlation analysis）,1 問(wèn)題的提出 the Relationship 2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系3

2、相關(guān)關(guān)系4 散點(diǎn)圖5 Pearson相關(guān)系數(shù)6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8 相關(guān)關(guān)系示意圖9 相關(guān)系數(shù)的含義10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,,,,,問(wèn)題的提出,以往方法的局限僅限于考察一個(gè)觀察指標(biāo) 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院http://www.moobeye.com/ 昆明軍海醫(yī)院癲癇病http://km

3、dxb.jzcool.com/ 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院http://www.dxbzxw.com/ 昆明治療癲癇病比較好的醫(yī)院http://www.39kmdxb.com/,問(wèn)題的提出,人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在，可否用身高來(lái)推測(cè)體重的多少？?jī)和馨l(fā)出的最長(zhǎng)音調(diào)往往和年齡有關(guān)。同樣，是否可以建立年齡和音調(diào)長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系？人的肺活量往往隨著胸圍的增加而增加。舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的

4、最大重量是否與他的體重有關(guān)？,,,,聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 the Relationship,Could you give me some examples about the relationship between two variables?,,,,,,,,1 the Relationship Type One,,1 the Relationship Type

5、 Two,,,,,2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 。,隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。,圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系： C＝2?R 速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：L＝ST,青少年身高與年齡的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系；,,,,,相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2),當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X, (X=是，否);子

6、女患白化病Y, (Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。,當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定： X=是，則Y=是； X=否，則Y=否。 (父親為異?；虻臄y帶者出外。),3 相關(guān)關(guān)系,當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。,,,,,若兩個(gè)變量同時(shí)增加或

7、減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。,3 相關(guān)關(guān)系,直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱為相關(guān)。,直線相關(guān)的概念,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,Sir Francis

8、Galton 1822-1911 an explorer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin,,,,,Heredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression.,Sweet peas experiment (1875) Symmetric studies of S

9、tature (1885),,,,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,,,,,,Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.,,,,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,,4 Scatter plot (or scatter diagram)is a graph

10、in which the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.,散點(diǎn)圖(Scatter plot )在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識(shí)兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。,,,,,,,,,,,,Figue

11、1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1.,,,,,,反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用 Pearson 相關(guān)系數(shù)，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo).,Correlation

12、analysis Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.,,,,5 Pearson相關(guān)系數(shù),,5 Pearson相關(guān)系數(shù),,,,,X 的離均差平方和:Y 的離均差平方和:X與Y 間的離均差積和:,,,,,以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)

13、身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。,6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,繪制散點(diǎn)圖,Y 成年后身高（單位：英寸）,X 2歲時(shí)的身高（單位：英寸）,30,32,34,36,38,40,63,,,,,,,,65,,67,,69,,71,,,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,,,6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,例10.1 10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系,編號(hào) 體重(X,kg) 體表面積(Y,103cm2)111.05.2832

14、11.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.075 1016.06.411 合計(jì)133.457.266,10名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖,體重(kg)，X,體表面積Y(103cm2),,例10.1

15、資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,,7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),-1 ≤ r ≤ 1r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)r＝0為零相關(guān)或無(wú)相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩變量間相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。,,,,,8 相關(guān)關(guān)系示意圖,,,,,r =-1,-1<r <0,r =0,直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,0<r <1,r =1,相關(guān)系數(shù)的正負(fù)示意

16、圖,體重(kg)，X,肺活量Y(L),,,,,,,,,,相關(guān)系數(shù)的大小示意圖,r = 1,0< r <1,r = 0,,,,,9 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）,,,,,,,,協(xié)方差(covariance,COV)：兩個(gè)變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。,樣本協(xié)方差：,9 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）,,,,,,,對(duì)協(xié)方差的理解,協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。,,,,,,,對(duì)協(xié)方差的理解,協(xié)方差接近于零

17、時(shí)，表示很小或沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。,,,,,,,,對(duì)協(xié)方差的理解,協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。,,,,對(duì)協(xié)方差的理解,-Are they right?,-Maybe.,,,,,cm,kg,mm,kg,大于,基本結(jié)論：協(xié)方差受計(jì)量單位影響，從而不能真實(shí)反映相關(guān)的程度。,,相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒(méi)有量綱的、標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,10 相關(guān)系數(shù)的假

18、設(shè)檢驗(yàn),?＝0,,,,,H 0：?＝0，親代種子直徑與子代無(wú)相關(guān)關(guān)系；H 1： ??0，親代種子直徑與子代有相關(guān)關(guān)系。? = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。,,,,10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),,Table 1 資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),自由度＝10－2，P=0.0020拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為親代種子直徑與子代之間有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.93。,,,,,H 0：?＝0，體重與體表面積無(wú)相關(guān)關(guān)系；

19、H 1： ??0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。? = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。,例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),自由度＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。,11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì),從相關(guān)系數(shù)?不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。,相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(? = - 0.8),相關(guān)系數(shù)的

20、抽樣分布(? = 0),相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(? =0.8),,R.A. Fisher(1921) 的 z 變換,z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。,,,相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = - 0.8),相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = 0),相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = 0.8),相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì),將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)

21、分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。,,相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì),Fisher’s 變換 r z 正態(tài)近似

22、 Fisher’s 反變換 ?的95％CI z的95％CI,,,,,,該可信區(qū)間有什么含義？,例 某醫(yī)院分別測(cè)定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。,兩

23、個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較（了解）,兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較（了解）,男女的心率和電機(jī)械收縮時(shí)間,分析思路：兩組資料的相關(guān)性如何？?jī)蓚€(gè)相關(guān)系數(shù)是否相等？由于相關(guān)系數(shù)并不服從正態(tài)分布，因此對(duì)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的差別的假設(shè)檢驗(yàn)可以通過(guò)z變換的原理，對(duì)兩個(gè)z變換值作假設(shè)檢驗(yàn)得到。,24名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)的散點(diǎn)圖,男性 女性,,,,分別對(duì)兩相關(guān)系數(shù)是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

24、?=12－2=10，則P1<0.001，P2<0.001。故可以認(rèn)為無(wú)論男子和女子，其心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。,,,H0：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的相等，?1＝?2；H1：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的不等，?1≠?2。? =0.10。,,,,,,P>0.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。,等級(jí)資料的相關(guān)（了

25、解）,Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1≤rs≤1,例 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系,某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡(jiǎn)稱抗白指數(shù))及療效的分析，問(wèn)抗白指數(shù)與臨床療效間有無(wú)關(guān)系？ 病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y(1)(2)12++2

26、3++39++410+++511+++630－735－845－955+1070+1188－1290－,,,,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.

27、533,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.533,rs = = -0.6894,等級(jí)資料的相關(guān)（了解）,等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn),H 0：?S＝0，抗白指數(shù)與療效無(wú)相關(guān)關(guān)系；H 1： ?S?0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。

28、? = 0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n＞50時(shí)，用 t 檢驗(yàn)：t 服從自由度為n-2的 t 分布。,資料的假設(shè)檢驗(yàn),本例 n = 12, 查界值表，得： rs(0.05,12)=0.587即，若 H0 成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn) rs = -0.6894，故 P ＜ 0.05?？梢哉J(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系

29、。,例 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系,母親文化程度 兒童智商等級(jí) (Y)合計(jì) (X) 中下中等中上上等 小學(xué)2281303136 初中5723613526454高中或中專1111210517245大專及以上1410722 合計(jì)9143328053857rs=0.2261,,大樣本

30、時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn),本例 n =857，大于50，用 t 檢驗(yàn)：P＜0.01?？梢哉J(rèn)為，母親文化程度與兒童智商等級(jí)間存在相關(guān)關(guān)系，母親文化程度越高，兒童智商等級(jí)亦高。,,相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系； 相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系； 極端值可能影響相關(guān)系數(shù)； 注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍； 警惕虛假相關(guān)。,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,,,,,定量資料在進(jìn)行相關(guān)分析(Pear

31、son相關(guān))前，需作散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖的趨勢(shì)判斷是否可以作線性相關(guān)分析；,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,某地160名20歲男子身高與體重散點(diǎn)圖(雙變量正態(tài)分布),,,,成都市男中小學(xué)生12個(gè)年齡組的平均身高,,,紫外光對(duì)新生小鼠背皮ATP酶陽(yáng)性的郎格漢斯細(xì)胞(LC)照射不同時(shí)間的細(xì)胞密度(個(gè)/mm3),,,某腫瘤病人的生存率,大白鼠進(jìn)食量(X,g)與體重增加(Y,g)的關(guān)系,,免疫球蛋白A(IgA,?g)與火箭電泳高度(Y,mm)的關(guān)系

32、,26名病人的胃液的pH值及尿中亞硝酸鹽濃度的散點(diǎn)圖,尿中亞硝酸鹽的濃度,胃液的pH值,建湖縣1978～1985年瘧疾逐月發(fā)病數(shù),月份,月發(fā)病人數(shù),我國(guó)1940～1988年間不同月份的男性嬰兒死亡率(‰)的季節(jié)性分析,男性嬰兒死亡率(‰),月份,識(shí)別離群值；,P,Q,圖10.5 離群值對(duì)相關(guān)的影響,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,排除間雜性。,(a),(b),? 樣本甲觀察點(diǎn) 樣本乙觀察點(diǎn),,圖10.6 樣本的間雜性對(duì)相關(guān)性