醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)相關(guān)分析

1、Linear correlation線性相關(guān),兩指標(biāo)間的關(guān)系分析,易洪剛,Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University,直線相關(guān)分析（linear correlation analysis）,1 問題的提出 the Relationship 2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系3

2、相關(guān)關(guān)系4 散點圖5 Pearson相關(guān)系數(shù)6 相關(guān)系數(shù)的計算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8 相關(guān)關(guān)系示意圖9 相關(guān)系數(shù)的含義10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,,,,,問題的提出,以往方法的局限僅限于考察一個觀察指標(biāo) 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院http://www.moobeye.com/ 昆明軍海醫(yī)院癲癇病http://km

3、dxb.jzcool.com/ 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院http://www.dxbzxw.com/ 昆明治療癲癇病比較好的醫(yī)院http://www.39kmdxb.com/,問題的提出,人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在，可否用身高來推測體重的多少？兒童所能發(fā)出的最長音調(diào)往往和年齡有關(guān)。同樣，是否可以建立年齡和音調(diào)長度的數(shù)量關(guān)系？人的肺活量往往隨著胸圍的增加而增加。舉重運動員所能舉起的

4、最大重量是否與他的體重有關(guān)？,,,,聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 the Relationship,Could you give me some examples about the relationship between two variables?,,,,,,,,1 the Relationship Type One,,1 the Relationship Type

5、 Two,,,,,2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 。,隨機性的相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達。,圓的周長與半徑的關(guān)系： C＝2?R 速度、時間與路程的關(guān)系：L＝ST,青少年身高與年齡的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系；,,,,,相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2),當(dāng)對事物的規(guī)律了解加深時，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X, (X=是，否);子

6、女患白化病Y, (Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。,當(dāng)母親患白化病時，X與Y的關(guān)系確定： X=是，則Y=是； X=否，則Y=否。 (父親為異?；虻臄y帶者出外。),3 相關(guān)關(guān)系,當(dāng)一個變量增大，另一個也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。,,,,,若兩個變量同時增加或

7、減少，變化趨勢是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個變量增加時，另一個變量減少，變化趨勢是反向的，則稱為負相關(guān)(negative correlation)。,3 相關(guān)關(guān)系,直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡單相關(guān)，用以描述兩個呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡稱為相關(guān)。,直線相關(guān)的概念,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,Sir Francis

8、Galton 1822-1911 an explorer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin,,,,,Heredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression.,Sweet peas experiment (1875) Symmetric studies of S

9、tature (1885),,,,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,,,,,,Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.,,,,3 相關(guān)關(guān)系 The story…,,4 Scatter plot (or scatter diagram)is a graph

10、in which the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.,散點圖(Scatter plot )在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計圖。,,,,,,,,,,,,Figue

11、1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1.,,,,,,反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用 Pearson 相關(guān)系數(shù)，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo).,Correlation

12、analysis Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.,,,,5 Pearson相關(guān)系數(shù),,5 Pearson相關(guān)系數(shù),,,,,X 的離均差平方和:Y 的離均差平方和:X與Y 間的離均差積和:,,,,,以下資料選自Galton的一項研究，目的是探討成年時

13、身高是否與兩歲時的身高（單位：英寸）有關(guān)。,6 相關(guān)系數(shù)的計算,繪制散點圖,Y 成年后身高（單位：英寸）,X 2歲時的身高（單位：英寸）,30,32,34,36,38,40,63,,,,,,,,65,,67,,69,,71,,,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計算,,,6 相關(guān)系數(shù)的計算,例10.1 10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系,編號 體重(X,kg) 體表面積(Y,103cm2)111.05.2832

14、11.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.075 1016.06.411 合計133.457.266,10名3歲男童體重與體表面積散點圖,體重(kg)，X,體表面積Y(103cm2),,例10.1

15、資料相關(guān)系數(shù)的計算,,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計算,,,,6 相關(guān)系數(shù)的計算,,7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),-1 ≤ r ≤ 1r＞0為正相關(guān)r＜0為負相關(guān)r＝0為零相關(guān)或無相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對值越大，兩變量間相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。,,,,,8 相關(guān)關(guān)系示意圖,,,,,r =-1,-1<r <0,r =0,直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,0<r <1,r =1,相關(guān)系數(shù)的正負示意

16、圖,體重(kg)，X,肺活量Y(L),,,,,,,,,,相關(guān)系數(shù)的大小示意圖,r = 1,0< r <1,r = 0,,,,,9 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）,,,,,,,,協(xié)方差(covariance,COV)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。,樣本協(xié)方差：,9 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）,,,,,,,對協(xié)方差的理解,協(xié)方差為大的正值時，表示強的正相關(guān)。,,,,,,,對協(xié)方差的理解,協(xié)方差接近于零

17、時，表示很小或沒有線性相關(guān)關(guān)系。,,,,,,,,對協(xié)方差的理解,協(xié)方差為大的負值時，表示強的負相關(guān)。,,,,對協(xié)方差的理解,-Are they right?,-Maybe.,,,,,cm,kg,mm,kg,大于,基本結(jié)論：協(xié)方差受計量單位影響，從而不能真實反映相關(guān)的程度。,,相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒有量綱的、標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,10 相關(guān)系數(shù)的假

18、設(shè)檢驗,?＝0,,,,,H 0：?＝0，親代種子直徑與子代無相關(guān)關(guān)系；H 1： ??0，親代種子直徑與子代有相關(guān)關(guān)系。? = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。,,,,10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗,,Table 1 資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗,自由度＝10－2，P=0.0020拒絕H0，接受H1。可以認為親代種子直徑與子代之間有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.93。,,,,,H 0：?＝0，體重與體表面積無相關(guān)關(guān)系；

19、H 1： ??0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。? = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。,例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗,例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗,自由度＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。,11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計,從相關(guān)系數(shù)?不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。,相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(? = - 0.8),相關(guān)系數(shù)的

20、抽樣分布(? = 0),相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(? =0.8),,R.A. Fisher(1921) 的 z 變換,z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。,,,相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = - 0.8),相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = 0),相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布(? = 0.8),相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計,將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)

21、分布，估計 z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。,,相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計,Fisher’s 變換 r z 正態(tài)近似

22、 Fisher’s 反變換 ?的95％CI z的95％CI,,,,,,該可信區(qū)間有什么含義？,例 某醫(yī)院分別測定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。,兩

23、個相關(guān)系數(shù)的比較（了解）,兩個相關(guān)系數(shù)的比較（了解）,男女的心率和電機械收縮時間,分析思路：兩組資料的相關(guān)性如何？兩個相關(guān)系數(shù)是否相等？由于相關(guān)系數(shù)并不服從正態(tài)分布，因此對兩個相關(guān)系數(shù)的差別的假設(shè)檢驗可以通過z變換的原理，對兩個z變換值作假設(shè)檢驗得到。,24名成年男女的心率(X)與收縮時間(Y)的散點圖,男性 女性,,,,分別對兩相關(guān)系數(shù)是否為0進行假設(shè)檢驗。

24、?=12－2=10，則P1<0.001，P2<0.001。故可以認為無論男子和女子，其心率與心臟左室電機械收縮時間均呈負相關(guān)關(guān)系。,,,H0：男子心率與心臟左室電機械收縮時間的相關(guān)與女子的相等，?1＝?2；H1：男子心率與心臟左室電機械收縮時間的相關(guān)與女子的不等，?1≠?2。? =0.10。,,,,,,P>0.20，故尚不能認為男子和女子的心率與心臟左室電機械收縮時間間的相關(guān)系數(shù)不等。,等級資料的相關(guān)（了

25、解）,Spearman等級相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級相關(guān)rS。-1≤rs≤1,例 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系,某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡稱抗白指數(shù))及療效的分析，問抗白指數(shù)與臨床療效間有無關(guān)系？ 病例號 抗白指數(shù)X 臨床療效Y(1)(2)12++2

26、3++39++410+++511+++630－735－845－955+1070+1188－1290－,,,,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.

27、533,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.533,rs = = -0.6894,等級資料的相關(guān)（了解）,等級相關(guān)的假設(shè)檢驗,H 0：?S＝0，抗白指數(shù)與療效無相關(guān)關(guān)系；H 1： ?S?0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。

28、? = 0.05。當(dāng)n≤50時，用查“等級相關(guān)界值表”；當(dāng)n＞50時，用 t 檢驗：t 服從自由度為n-2的 t 分布。,資料的假設(shè)檢驗,本例 n = 12, 查界值表，得： rs(0.05,12)=0.587即，若 H0 成立，則等級相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn) rs = -0.6894，故 P ＜ 0.05。可以認為，抗白指數(shù)與療效有等級相關(guān)關(guān)系

29、。,例 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系,母親文化程度 兒童智商等級 (Y)合計 (X) 中下中等中上上等 小學(xué)2281303136 初中5723613526454高中或中專1111210517245大專及以上1410722 合計9143328053857rs=0.2261,,大樣本

30、時的等級相關(guān)檢驗,本例 n =857，大于50，用 t 檢驗：P＜0.01。可以認為，母親文化程度與兒童智商等級間存在相關(guān)關(guān)系，母親文化程度越高，兒童智商等級亦高。,,相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系； 相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒有關(guān)系； 極端值可能影響相關(guān)系數(shù)； 注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍； 警惕虛假相關(guān)。,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,,,,,定量資料在進行相關(guān)分析(Pear

31、son相關(guān))前，需作散點圖，從散點圖的趨勢判斷是否可以作線性相關(guān)分析；,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,某地160名20歲男子身高與體重散點圖(雙變量正態(tài)分布),,,,成都市男中小學(xué)生12個年齡組的平均身高,,,紫外光對新生小鼠背皮ATP酶陽性的郎格漢斯細胞(LC)照射不同時間的細胞密度(個/mm3),,,某腫瘤病人的生存率,大白鼠進食量(X,g)與體重增加(Y,g)的關(guān)系,,免疫球蛋白A(IgA,?g)與火箭電泳高度(Y,mm)的關(guān)系

32、,26名病人的胃液的pH值及尿中亞硝酸鹽濃度的散點圖,尿中亞硝酸鹽的濃度,胃液的pH值,建湖縣1978～1985年瘧疾逐月發(fā)病數(shù),月份,月發(fā)病人數(shù),我國1940～1988年間不同月份的男性嬰兒死亡率(‰)的季節(jié)性分析,男性嬰兒死亡率(‰),月份,識別離群值；,P,Q,圖10.5 離群值對相關(guān)的影響,12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用,排除間雜性。,(a),(b),? 樣本甲觀察點 樣本乙觀察點,,圖10.6 樣本的間雜性對相關(guān)性