2[1].1極限的計(jì)算

1、求極限求極限值的若干方法的若干方法一、初等一、初等變形求極限形求極限例1求下列極限（1）212lim()(1)nnnaaaa???????解設(shè)，等式兩邊同乘可得212nnnSaaa?????1a231112nnnSaaaa??????兩式相減后得到211111(1)nnnnSaaaaa????????111(1).11nnnaaaa?????因?yàn)椋?1lim0lim0nnnnnaa???????于是12211(1)1limlimlim.

2、11(1)(1)1nnnnnnnaaaSaaaa??????????????（2）求，設(shè)1），2）limn??nx2coscoscos(0)222nnxxxxx???2235172124162nnnx???提示：1）2coscoscos2sinsin22222sin2sin22nnnnnnnnxxxxxxxx???A=sinsin2()sin2nnxxxnxxx???A2）2421111(1)(1)(1)(1)2222nnx??????

3、=22422111111(1)(1)(1)(1)(1)1()2222222()111122nnn?????????????二、用初等二、用初等變形化形化為已知極限已知極限例2.已知，且，則.lim()1lim()xaxafxgx??????lim()[()1]xagxfxa???()lim()gxaxafxe??提示：提示：設(shè)001cos(0)11coscos222cos(123)2nnaaaan???????????????????則

4、22201(arccos)lim4(1)lim4(1cos)lim42sin2222nnnnnnnnnaa??????????????????四、利用四、利用導(dǎo)數(shù)求極限數(shù)求極限例5計(jì)算1lim(1)(0)nnnaa????例6設(shè)證明01p??lim((1))0ppnnn?????五、利用洛必達(dá)法五、利用洛必達(dá)法則求極限求極限再證例6設(shè)證明01p??lim((1))0ppnnn?????六、利用六、利用Tayl公式求極限公式求極限例7計(jì)算

5、21lim(1sin)nnnn???七、利用定七、利用定積分定分定義求極限求極限例8函數(shù)在上連續(xù)且恒正，證明()fx[01]10ln()12lim()()()fxdxnnnfffennn?????八、利用八、利用級(jí)數(shù)求極限數(shù)求極限例9求2lim(!)nnnn??例10求111lim[](1)(1)(2)(2)pppnpnnn?????????練習(xí)求122111lim[](1)nnnnpppp?????????九、利用黎曼引理求極限九、利