1極限與連續(xù)

1、1高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)一、極限與連續(xù)一、極限與連續(xù)1：“”型函數(shù)的極限型函數(shù)的極限00[1]分子或分母先因式分解，然后約分求值（分子和分母均為有理式）例1求121lim221????xxxx[2]有理化分子或分母，然后約分求值公式：bababa????))((babbaaba?????))((32333233?例2求極限(1)(2)2321lim4????xxx328287limxxxx?????[3]利用等價無窮小替換求極

2、限：??lim?????lim常見的等價無窮小：變量在變化的過程中，下列各式左邊均為無窮小，則①□～□②tan□～□③arcsin□～□④arctan□～□sin⑤ln(1□)～□⑥1～□⑦1cos□～⑧(1□)1～α□口e22口?等價無窮小替換的原則：①只對函數(shù)的因式可作等價無窮小替換②該因子首先必須是無窮小量例3求極限(1)（2）2220sincos1limxxxx??])1[(lim112nnnanan????(3)（4）131)

3、1()1()1)(1(lim??????nnxxxxx?10(1)limxxxex???34：“”型（公式（公式的利用）的利用）?1exexxoxxx???????1)1(lim)11(lim分析：①判斷是否是“”型?1③則[（1□）]xxgxxflim)]([lim)(?1axxeex??)(lim)(??例8求極限（1）(2)(3)求xxxxe110)23(lim???nnnx)232(lim???8)2(lim?????xxaxa

4、xa（4）設(shè)，求?????101123nnnnndxxxannna??lim（5）設(shè)，且，求max21maaaa??0?ka)21(mk??nnmnnxaaa?????21lim5：無窮小量和有界函數(shù)的乘積為無窮小量：無窮小量和有界函數(shù)的乘積為無窮小量例9求極限xxx1arctanlim0??6：用羅必達法則求極限：用羅必達法則求極限注意:①零因式最好先用等價無窮小替換②非零因式的極限可以先求出來[1]“”型和“”型（）00??)()(