三角學的起源與發(fā)展

1、1壹、壹、三角三角學的起源的起源與發(fā)與發(fā)展三角三角學之英文名之英文名稱Trigonometry，約定名於西元定名於西元1600年，年，實際導實際導源於希源於希臘文trigono(三角三角)和metrein(測量)，其原，其原義為義為三角形三角形測量（解法），量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的和角的關(guān)係為關(guān)係為基礎(chǔ)，達到測量上的量上的應(yīng)用為目的的一目的的一門學門學科。早期的三角科。早期的三角學

2、是天文是天文學的一部份，後的一部份，後來研究研究範圍範圍逐漸擴大，大，變成以三角函成以三角函數(shù)為數(shù)為主要主要對象的象的學科?？啤，F(xiàn)在，三角在，三角學的研究的研究範圍範圍已不已不僅限於三角形，且為數(shù)理限於三角形，且為數(shù)理分析之基礎(chǔ)，研究實用科學所必需之工具。分析之基礎(chǔ)，研究實用科學所必需之工具。()西方的發(fā)展西方的發(fā)展三角學三角學﹝Trigonometry﹞創(chuàng)始於西元前約創(chuàng)始於西元前約150年，年，早在公元前早在公元前300年，古代埃及人

3、已有了一定的年，古代埃及人已有了一定的三角學知識，主要用於測量。例如建築金字塔、整理尼羅河泛濫後的耕地、通商航海和觀測天象等。三角學知識，主要用於測量。例如建築金字塔、整理尼羅河泛濫後的耕地、通商航海和觀測天象等。公元前公元前600年左右古希臘學者年左右古希臘學者泰勒斯泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理測出金字塔的高，成為西方三角利用相似三角形的原理測出金字塔的高，成為西方三角測量的肇始。公元前測量的肇始。公元前2世紀後希臘天文學家世

4、紀後希臘天文學家希帕霍斯希帕霍斯（HipparchusofNicaea）為了天文觀測的需要，為了天文觀測的需要，作了一個和現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的作了一個和現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的「弦表弦表」，即在固定的圓，即在固定的圓內(nèi)，不同圓心角所對弦長的表，他成為西，不同圓心角所對弦長的表，他成為西方三角學的最早奠基者方三角學的最早奠基者，這個成就使他贏得了，這個成就使他贏得了「三角學之父三角學之父」的稱謂。的稱謂。公元公元2世紀，希臘天文學家數(shù)學家世紀

5、，希臘天文學家數(shù)學家托勒密托勒密(Ptolemy)(85165)繼承繼承希帕霍斯希帕霍斯的成就，加以整理發(fā)揮，著成的成就，加以整理發(fā)揮，著成《天文學大成天文學大成》13卷，包括從卷，包括從0到90每隔半度的每隔半度的弦表及若干等價於三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)係式，被認為弦表及若干等價於三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)係式，被認為是西方第一本系統(tǒng)論述三角學理論的著作是西方第一本系統(tǒng)論述三角學理論的著作。3在△ABC中，中，a、b、c為角為角A、B、C的對邊，的對邊

6、，R為△ABC的外接圓半徑，則有的外接圓半徑，則有稱此定理為稱此定理為正弦定理正弦定理。正弦定理是由伊朗著名的天文學家正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾阿布爾.威發(fā)威發(fā)(940998)首先發(fā)現(xiàn)與証明的。中亞細亞人首先發(fā)現(xiàn)與証明的。中亞細亞人阿爾比魯尼阿爾比魯尼﹝9731048﹞(p15)給三角形的正弦定理作出了一個証明。給三角形的正弦定理作出了一個証明。也有也有說正弦定理的証明是正弦定理的証明是13世紀的世紀的那希爾丁那希爾丁在《論完

7、全四邊形論完全四邊形》中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述，首次清楚地論中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述，首次清楚地論証了正弦定理。他還指出，由球面三角形的三個角，可以求得它的三個邊，或由三邊去求三個角。証了正弦定理。他還指出，由球面三角形的三個角，可以求得它的三個邊，或由三邊去求三個角。這是區(qū)別球面三角與平面三角的重要標誌。至此三角學開始這是區(qū)別球面三角與平面三角的重要標誌。至此三角學開始脫離天文學，走上獨立發(fā)展的道路。離天文

8、學，走上獨立發(fā)展的道路。托勒密托勒密（ClaudiusPtolemy）的《天文學大成天文學大成》第一卷第一卷除了一些初級的天文學資料之外，還包括了上面講的弦表：除了一些初級的天文學資料之外，還包括了上面講的弦表：它給出一個圓從它給出一個圓從（）到180每隔半度的所有圓心每隔半度的所有圓心21角所對的弦的長度。圓的半徑被分為角所對的弦的長度。圓的半徑被分為60等分，弦長以每一等分為單位，以六十進位制表達。這樣，等分，弦長以每一等分為單位，

9、以六十進位制表達。這樣，以符號以符號crda表示圓心角表示圓心角ａ所對的弦長，所對的弦長，例如例如crd36=37p455“，意思是：，意思是：36圓心角的弦等圓心角的弦等於半徑的於半徑的（或（或37個小部分），加上一個小部分的個小部分），加上一個小部分的，再加上一個小部分的，再加上一個小部分的，6037604360055從下圖看出，從下圖看出，弦表等價於正弦函數(shù)表，因為弦表等價於正弦函數(shù)表，因為1202Osin??crdABOAAB?

10、??的直徑圓公元公元6世紀初，印度數(shù)學家世紀初，印度數(shù)學家阿耶波多阿耶波多製作了一個第一象限製作了一個第一象限內(nèi)間隔間隔345的正弦表，依照巴比的正弦表，依照巴比倫人和希臘人的習慣，將圓周分為倫人和希臘人的習慣，將圓周分為360度，每度為度，每度為60分，整個圓周為分，整個圓周為21600份，然後據(jù)份，然後據(jù)2πr=216000，得出，得出r=3438﹝近似近似值﹞，然後用勾股定理先算出，然後用勾股定理先算出30、45、90的正弦之後，

11、再用半角的正弦之後，再用半角公式算出較小角的正弦公式算出較小角的正弦值，從而獲得每隔，從而獲得每隔345的正弦長表；其中的正弦長表；其中用同一單位度量半徑和圓周，用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念孕育著最早的弧度制概念。他在計算正弦。他在計算正弦值的時候，取圓心角所對弧的半弦長，比起希臘人取全的時候，取圓心角所對弧的半弦長，比起希臘人取全弦長更近於現(xiàn)代正弦概弦長更近於現(xiàn)代正弦概念。印度人還用到正矢和餘弦，並給出一些三角函數(shù)