初中數(shù)學經典題集

1、1.小學生小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：“我今年的歲數(shù)是你的歲數(shù)的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍。”你說，小明的爺爺今年是多少歲？2.某部隊執(zhí)行任務以每小時8千米的速度前進通信員在隊伍中間接到任務后以每小時12千米的速度把命令傳到隊頭然后再傳到隊尾最后返回他在隊中原來的位置從離開他在隊中的位置到返回共用7分12秒問隊伍長多少米3.如圖，Rt△ABC的面積為20平方厘米，在AB的同側，分別以

2、ABBCAC為直徑作三個半圓，求陰影部分的面積。4.有一個三角形滿足a平方b平方c平方338=10a24b26c，這是什么三角形？5.在平面直角坐標系中有點A(10)點B(40)以AB為直徑的半圓交y軸的正半軸于點C.(O為原點)(1)求點C的坐標(2)求過ABC三點的解析式(3)在(2)的條件下若在拋物線上有一點D使四邊形BOCD為直角梯形求直線BD的解析式(4)設點M是拋物線上任意一點過點M做MN垂直y軸于點N.若在線段AB上有且只

3、有一點P使角MPN為直角求點M坐標.6.邊長為2的正方形ABCD內有一點P，求PAPBPC的最小值。請寫出過程。7.AB，AC分別是圓O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE垂直于AB于點H，交圓O于點E，交AC于點F，P為ED延長線上一點。問題：當點D在劣弧AC上什么位置時，才能使AD的平方=DEDF（要求自己畫出圖形）8.已知直角三角形兩條直角邊長的和為根號6，斜邊長為2，則這個直角三角形的面積為？9.若滿足不等式815nnk713的

4、整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值為多少？請寫出解答過程10.把一個正方形切成兩個長方體后，如果兩者表面積之比為1:2那么兩者體積之比是多少11.證明兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.12.證明：在⊙0中，已知半徑為５厘米，弦AB為５倍根號２厘米，弦AC為５厘米，求∠BAC。13.已知三角形一邊和它的對角以及另一邊的中線，求作三角形。14.1.設小明今年的年齡是x歲，那么爺爺年齡是7x。過n年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，所以6(xn

5、)=7xnx=5n.所以x除得盡5。過m年后，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(xm)=7xm。所以x=2m.因此x是偶數(shù)。因此x是10的倍數(shù)。爺爺?shù)哪挲g是70的倍數(shù)。(140歲，也可能?。?)所以爺爺年齡是70歲設小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。過了a年，小明的年齡為xa歲，爺爺是7xa歲。有（xa）6=7xa，化簡得x=5a………………………………（1）又過了b年，小明的年齡為xab歲，爺爺是7xab歲。有（xab）5=7xab，化

6、簡得x=2（ab）…………………（2）又過了c年，小明的年齡為xabc歲，爺爺是7xabc歲。有（xabc）4=7xabc，化簡得x=abc…………………（3）由（1）、（2）、（3）式得x=5a，3x=10b，x=2cx，a，b，c都是正整數(shù)，x是5、10、2的倍數(shù)，b是3的倍數(shù)。所以x是10的倍數(shù)，最小的數(shù)是10。因為小明是小學生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x=10。因此，a=2，b=3，c=5當小明是10歲時，

7、爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數(shù)的7倍；過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數(shù)的6倍；又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數(shù)的5倍；又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數(shù)的4倍；小明的爺爺今年是70歲.2.設隊伍長x米通信員來回地跑往隊頭跑時相對于隊伍的速度是128=4(千米小時)而往后跑時相對于隊伍的速度是128=20(千米小時)他總共相對于隊伍跑了2倍隊伍的路程一段速度

8、為4000米小時一段為20000米小時所以x4000x20000=(76012)3600解得x=400則隊伍長400米.設隊伍長2x。因為通信員在隊伍中間，所以他到隊頭和隊尾的距離均為x。那么，設他傳到隊頭用的時間t1(也就是他追上最前面的那個人所用的時間)，則：12t1=x8t1即：t1=x4那么，當他后來從隊尾回到原來自己所在位置（隊伍中間）的運動過程與上面相同，所用的時間也是t2=t1=x4當他從隊頭傳到隊尾時候，設時間為t3（也