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文檔簡介
1、回旋線坐標(biāo)計(jì)算摘要:利用回旋線的直角坐標(biāo)方程、改進(jìn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,從解析法的角度推導(dǎo)出回旋線上橋的樁位坐標(biāo)計(jì)算公式。并用Qbasic語言編程計(jì)算。關(guān)鍵詞:解析法;回旋線;樁位坐標(biāo);編程計(jì)算隨著物質(zhì)、文化生活的提高,人們對自身周圍生活環(huán)境提出了愈來愈高的要求,橋梁設(shè)計(jì)也愈來愈多地考慮人們對審美觀的需求,于是,近幾年曲線橋紛涌出現(xiàn)。位于圓曲線上的橋,其橋軸線各點(diǎn)及樁位坐標(biāo),利用圖解法比較容易得到;而位于回旋線上的橋,要精確地解出各樁位坐標(biāo),
2、利用圖解法相當(dāng)困難。本文就解析法精確求解該類樁位坐標(biāo)的一系列公式進(jìn)行推導(dǎo)。1回旋線的數(shù)學(xué)公式以回旋線的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。設(shè):O為回旋線的原點(diǎn);τ為P點(diǎn)的切線角;X、Y為P點(diǎn)的X、Y坐標(biāo);R為P點(diǎn)的回旋曲線半徑;L為從回旋線原點(diǎn)到P點(diǎn)的曲線長。則回旋線在直角坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)公式為X=L[1-L2(40R2)+L4(3456R4)-L6(599040R6)+…]Y=L2(6R)[1-L2(56R2)+L4(7040R4
3、)-L6(1612800R6)+…](1)2采用方位角β后的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式建立如圖2所示大地坐標(biāo)系XOY,和一局部直角坐標(biāo)系X′O′Y′。P點(diǎn)為局部坐標(biāo)系X′O′Y′中的任意一點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)系X′O′Y′的X′軸在大地坐標(biāo)系X0Y中所成的方位角為β,如圖2所示,則用解析法很容易得到P點(diǎn)的局部坐標(biāo)和大地坐標(biāo)之間的關(guān)系式:XP=X0′+XP′cosβ+YP′sinβYP=Y(jié)0′+XP′sinβ-YP′cosβ(2)式中XO′———為坐標(biāo)系X′O′
4、Y′的坐標(biāo)原點(diǎn)O′在大地坐標(biāo)XOY中的X軸坐標(biāo);YO′———為坐標(biāo)系X′O′Y′的坐標(biāo)原點(diǎn)O′在大地坐標(biāo)系XOY中的Y軸坐標(biāo);β———為坐標(biāo)系X′O′Y′的X′軸在大地坐標(biāo)系XOY中的方位角。圖1回旋線的直角坐標(biāo)系示意設(shè)P1、P2為局部坐標(biāo)系X′軸上任意兩點(diǎn)(X1′<X2′),在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X1、Y1)、(X2、Y2)。令⑽Y=Y(jié)2-Y1、⑽X=X2-X1則tanβ=⑽Y⑽X,求得α=tan-1(⑽Y⑽X)。由⑽Y、⑽X的正、
5、負(fù)號判斷方位角β所在的象限,來確定β值:⑽Y=0、⑽X>0時(shí),β在X軸正向,β=0⑽Y=0、⑽X<0時(shí),β在X軸負(fù)向,β=π⑽Y>0、⑽X=0時(shí),β在Y軸正向,β=05π⑽Y<0、⑽X=0時(shí),β在Y軸負(fù)向,β=15π⑽Y>0、⑽X>0時(shí),β在第一象限,β=α⑽Y>0、⑽X<0時(shí),β在第二象限,β=α+π⑽Y<0、⑽X<0時(shí),β在第三象限,β=α+π⑽Y<0、⑽X>0時(shí),β在第四象限,β=α+2π332局部坐標(biāo)值代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式求大地坐標(biāo)
6、將求得的各局部坐標(biāo)值分別代入式(2)求得的各大地坐標(biāo)值:Xi=X0′+Xi′cosβ+Yi′sinβYi=Y(jié)0′+Xi′sinβ-Yi′cosβ(6)圖3橋橫斷面示意單位:mm圖4橋位平面示意4具體應(yīng)用實(shí)例G104泗縣繞城公路改建工程,全長445984km。其k0+887處3孔16m預(yù)應(yīng)力鋼盤混凝土空心板梁橋,橋面寬度:凈2125m,全寬2650m;下部結(jié)構(gòu)為并排雙柱式墩、臺,位于交點(diǎn)1所設(shè)彎道的緩和曲線上。如圖3、圖4所示。圓曲線半徑
7、RY=430253m,緩和曲線長Ls=150m;緩和曲線起點(diǎn)(ZH)樁號:k0+77647坐標(biāo)(7067968968,5107567813),終點(diǎn)(HY)樁號:k0+92647,橋中心樁號:k0+887坐標(biāo)(7067704647,510649514),交點(diǎn)JD1的坐標(biāo)(706695577,510281546)。0#臺樁、1#墩樁、2#墩樁、3#臺樁中心樁號分別為:k0+86333、k0+879、k0+895、k0+91067;各排有四根
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