席位分配問題

1、公平席位問題分析公平席位問題分析一、問題重述。學(xué)校共有1000名同學(xué)，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)十人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)。(1)完.按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例給小數(shù)部分較大者。(2).Q值法。(3).dHondt方法。二、問題分析。（1）對(duì)于第一問滿足等比例分配模型。使用等比例分配。分配圖標(biāo)如下。十個(gè)席位的分配系別學(xué)生人數(shù)學(xué)生比例比例席數(shù)A2350.2

2、352.353B3330.3333.333C4320.4324.324總和100011010由該圖表我們可知，在等比例分配的模型下，ABC分別占用的席位是3、3、4。二這樣的分配顯然對(duì)B.C是不公平的。所以我們引入Q值法來分析這個(gè)問題。（2）應(yīng)用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)（Q值法）來分析公平席位問題。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方法引入（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方法引入（Q值法）：值法）：現(xiàn)引入A、B兩方做公平席位分析。設(shè)兩方人數(shù)分別為設(shè)兩方人數(shù)分別為p1和p2，占有席位分別是，占有席位分

3、別是n1和n2，則兩方每個(gè)席，則兩方每個(gè)席位代表的人數(shù)分別為位代表的人數(shù)分別為p1n1和p2n2。顯然僅當(dāng)。顯然僅當(dāng)p1n1=p2n2時(shí)席位的分配才時(shí)席位的分配才是公平的。但是因?yàn)槿藬?shù)和席位數(shù)都是整數(shù)，所以通常是公平的。但是因?yàn)槿藬?shù)和席位數(shù)都是整數(shù)，所以通常p1n1?p2n2，這時(shí)席，這時(shí)席位分配不公平，并且位分配不公平，并且pini(i=12)數(shù)值較大的一方吃虧，或者說對(duì)這一方不公平。數(shù)值較大的一方吃虧，或者說對(duì)這一方不公平?，F(xiàn)為了更

4、準(zhǔn)確地區(qū)分兩種程度明顯不同的不公平情況，借用誤差分析中絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的概念，建立如下衡量分配不公平程度的數(shù)量指標(biāo)：若p1n1p2n2則對(duì)則對(duì)A的相對(duì)不公平值為的相對(duì)不公平值為:若p1n1p2n2則對(duì)則對(duì)A的相對(duì)不公平值為的相對(duì)不公平值為:22221121)(npnpnpnnrA??11112221)(npnpnpnnrB??對(duì)于該10個(gè)席位運(yùn)用d’Hondt模型作圖如下：A1235B1333C1432A2117.5B2166.5C2