排列組合、二項(xiàng)式

1、第六章排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡單問題.二、知識(shí)結(jié)構(gòu)加法原理、乘法原理排列數(shù)排列排列數(shù)應(yīng)用組合數(shù)排列組合綜合應(yīng)用組合合數(shù)應(yīng)用二項(xiàng)式定理三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)加法原理乘法原理說明加法原理、乘法原理是

2、學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù).例15位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少種解：5個(gè)學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報(bào)名，因而每個(gè)學(xué)生都有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有33333=35(種)(二)排列、排列數(shù)公式說明排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對(duì)象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同

3、，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查.例2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A.60種B.48種C.36種D.24種解：根據(jù)題的條件可知，A、B必須相鄰且B在A的右邊，所以先將A、B兩人捆起來看成一個(gè)人參加排列，即是4個(gè)人在4個(gè)位置上作排列，故總的排法有P44=4321=24(種).可知此題應(yīng)選D.例3將數(shù)字1、2、3、4填入標(biāo)號(hào)為1

4、、2、3、4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種解：將數(shù)字1填入第2方格，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143，3142，4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對(duì)應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對(duì)應(yīng)3種填法，因此共有填法為3P13=9(種).(三)組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)說明歷屆高考均有這方面的題目出現(xiàn)，主要考查排列組合的應(yīng)用題，且基本上都是由選擇題或填空

5、題考查.例4從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種解：抽出的3臺(tái)電視機(jī)中甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)的取法有C14C25種；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)的取法有C24C15種解：先考慮可組成無限制條件的六位數(shù)有多少個(gè)應(yīng)有P15P55=600個(gè).由對(duì)稱性，個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的六位數(shù)和個(gè)位數(shù)大于十位數(shù)的六位數(shù)各占一半.∴有600=300個(gè)符合題設(shè)的六位數(shù).21應(yīng)選B

6、.例1313以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）.A.70個(gè)B.64個(gè)C.58個(gè)D.52個(gè)解：如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，任取4個(gè)的組合數(shù)為C48=70個(gè).其中共面四點(diǎn)分3類：構(gòu)成側(cè)面的有6組；構(gòu)成垂直底面的對(duì)角面的有2組；形如(ADB1C1)的有4組.∴能形成四面體的有70624=58(組)應(yīng)選C.例1414如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）.A.12對(duì)B.24對(duì)C.36對(duì)D.48對(duì)解

7、：設(shè)正六棱錐為O—ABCDEF.任取一側(cè)棱OA(C16)則OA與BC、CD、DE、EF均形成異面直線對(duì).∴共有C164=24對(duì)異面直線.應(yīng)選B.例1515正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共_____個(gè)(以數(shù)字作答).解：7點(diǎn)中任取3個(gè)則有C37=35組.其中三點(diǎn)共線的有3組(正六邊形有3條直徑).∴三角形個(gè)數(shù)為353=32個(gè).例1616同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張

8、賀年卡不同的分配方式有（）A.6種B.9種C.11種D.23種解：設(shè)2143表示第一人拿第二人的卡、第二人拿第一人的卡，第三人拿第四人的卡，第四人拿第三人的卡，它是符合題設(shè)的分配方法.第一人只能拿二、三、四人的卡之一(P13).設(shè)第一人拿的是第二人的卡，則2143，2341，2413是全部可能的分配方式，計(jì)3種，共有P133=9種不同的分配方式∴應(yīng)選B.例1717在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共

9、_______種(用數(shù)字作答).解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”.∴C34C246C44C146=4186(種)例1818有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（）.A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種解：先從10人中選2個(gè)承擔(dān)任務(wù)甲(C210)再從剩余8人中選1人承擔(dān)任務(wù)乙(C18)又從剩余7人中選1人承擔(dān)任務(wù)乙(C17)∴有C2