點(diǎn)線面位置關(guān)系典型例題

1、點(diǎn)線面位置關(guān)系典型例題點(diǎn)線面位置關(guān)系典型例題一，直線與平面平行的判定與性質(zhì)一，直線與平面平行的判定與性質(zhì)典型例題一例1簡(jiǎn)述下列問(wèn)題的結(jié)論，并畫圖說(shuō)明：（1）直線?a平面?，直線Aab??，則b和?的位置關(guān)系如何？（2）直線??a，直線ab，則直線b和?的位置關(guān)系如何？分析：（1）由圖（1）可知：??b或Ab???；（2）由圖（2）可知：?b或??b說(shuō)明：此題是考查直線與平面位置關(guān)系的例題，要注意各種位置關(guān)系的畫法與表示方法典型例題二例2

2、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ分析：要證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在該平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了證明：如圖所示，連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴COAO?，連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是APC?的中位線，∴OQPC∵PC在平面BDQ外，∴PC平面BDQ說(shuō)明：應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，怎樣

3、找這一直線呢？由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過(guò)已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，那么就能夠馬上得到結(jié)論這一個(gè)證明線面平行的步驟可以總結(jié)為：例5已知四面體ABCS?的所有棱長(zhǎng)均為a求：（1）異面直線ABSC、的公垂線段EF及EF的長(zhǎng)；（2）異面直線EF和SA所成的角分析：依異面直線的公垂線的概念求作異面直線ABSC、的公垂線段，進(jìn)而求出其距離；對(duì)于異面直線所成的角可采取平移構(gòu)造法求解解：（1）如圖，分

4、別取ABSC、的中點(diǎn)FE、，連結(jié)CFSF、由已知，得SAB?≌CAB?∴CFSF?，E是SC的中點(diǎn)，∴SCEF?同理可證ABEF?∴EF是ABSC、的公垂線段在SEFRt?中，aSF23?，aSE21?∴22SESFEF??aaa22414322??（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則SAEG∴EF和GE所成的銳角或直角就是異面直線EF和SA所成的角連結(jié)FG，在EFGRt?中，aEG21?，aGF21?，aEF22?由余弦定理，得2222