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1、積分法求圓球的表面積與體積方法一:如圖圓O的方程為222Ryx??22xRy??將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓球體從X負半軸到X正半軸將直徑2R等分份n每份長為)(??nx?球體也同時被垂直分成份薄片n每片的半徑為22xRr??每片分得弧長為ld如圖:當(dāng)無限等分后(1)(2)(3)CEdl?弧CEOC?xEH??易證CEHOCX???CXOCEHCE??CXEHOCCE??xxRRl?????22弧薄片的球面面積xxRRxRlrS???
2、????22222)2(??xRS????2球面面積=????????RRRRRxRdx??2224R?方法二:如圖圓O的方程為222Ryx??22xRy??將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓球體沿X軸正方向到X軸負方向?qū)A心角等分份n每份為)(??n??)0(???球體也同時被垂直分割成份薄片n每片弧長相等對應(yīng)圓心角為??每片對應(yīng)的半徑為?sinRr?當(dāng)時0???積分法求圓球的體積方法一:如圖圓O的方程為222Ryx??22xRy??將圓
3、O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓球體在X軸正方向?qū)霃絉等分份每份長為n)(??nx?球體也同時被垂直分成份薄片n每片的半徑為22xRr??每份薄片的體積xrV???2?xxR???)(22?半球體積??????????RRRxxxRxxRV0022022)(21???303023231RxxRRR????????334RV??方法二:如圖圓O的方程為222Ryx??22xRy??將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓球體自球內(nèi)向外將將球體等分層球體
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