求函數(shù)的不定積分

1、4.3 不定積分,4.3.1 不定積分的概念,4.3.2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式,4.3.1 不定積分的概念,定義4.3,記作,即,,若 是 在某個(gè)區(qū)間 I上的一個(gè)原函數(shù)，則 的所有原函數(shù) （C為任意常數(shù)）稱(chēng)為 在該區(qū)間 I上的不定積分，,,即可．因此，一個(gè)函數(shù)存在不定積分與存在原函數(shù),是等價(jià)的．,，所以,所以,于是有,4.3.2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式,根據(jù)不定積

2、分的定義，可以直接得到不定積分的,1．不定積分的性質(zhì),性質(zhì)1 不定積分與微分運(yùn)算的互逆性質(zhì)．,下列性質(zhì)：,（1）積分返回性質(zhì)：先積后導(dǎo)（微），運(yùn)算抵消，,或,即,（2）導(dǎo)數(shù)退返性質(zhì)：先導(dǎo)（微）后積，多出常數(shù)，,或,即,性質(zhì)2（線性運(yùn)算性質(zhì)）,(1),,（k為不等于零的常數(shù)）,(2),【說(shuō)明】性質(zhì)（2）可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情形．,２．不定積分的基本積分公式,由于不定積分運(yùn)算是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算，所以從,由基本導(dǎo)數(shù)公式，可以直接得

3、到基本積分公式．,,,．,利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式，可求出一,些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分，通常把這種積分方法稱(chēng)為,直接積分法．,例3.2 求,解,【注意】逐項(xiàng)積分后，每個(gè)不定積分都含有任意常數(shù)，由于任意常數(shù)之和仍為任意常數(shù)，所以只需寫(xiě)一個(gè)任意常數(shù)．,例3.3 求,解,,例3.4 求,解,例3.5 求,解,,,,．,例3.6 求,解,4.3.3 小結(jié),重點(diǎn):,不定積分的定義不定積分的積分公式,思考題,思考題解答,練 習(xí)