分段函數與映射

1、1.2.2分段函數及映射（學案）開封二十五中唐紅星一、三維目標（一）、知識與技能（一）、知識與技能1、理解分段函數與映射的概念，會根據函數的解析式來畫圖，求函數值；2、能夠根據映射定義判明某種對應關系是否為映射。（二）、過程與方法（二）、過程與方法通過對分段函數的探究，滲透數形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對映射定義的應用，提高學生的推理判斷能力。（三）情感態(tài)度與價值觀（三）情感態(tài)度與價值觀通過問題鏈

2、的引入，激發(fā)學生學習數學的興趣，鍛煉克服困難的意志，激勵學習數學的自信心。二、教學重點領會分段函數的實質，明確分段函數是一個函數的意義。三、教學難點分段函數的應用及映射定義的應用。四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，引入新課（一）創(chuàng)設情景，引入新課引例1、某公共汽車的票價如下：（1）5公里以內（含5公里）票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。如果一條線路的總長為30公里。請回答下列問題：1.我如果坐

3、車到離起點15公里的地方，票價為多少元？如果坐車到離起點18公里的地方呢？2.寫出票價與里程之間的函數關系式，并畫出函數圖像。1分段函數的概念在定義域內_不同區(qū)間__上，有不同的解析式的函數通常叫做分段函數3、題后感悟：對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖象由于分段函數在定義域的不同區(qū)間內解析式不一樣，因此畫圖時要特別注意區(qū)間端點處對應點的實虛之分新課內容學生自

4、主學習課本第22頁的內容。1、思考回答：（1）映射的概念：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系，對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作：f：A→B.（2）映射的概念與函數的概念的聯系與區(qū)別2、自主學習課本的例7.已知函數f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)(1)用分段函數的形式表示該函數；(2)畫出該函數的圖象；(3)寫出該函數的值域【思路點撥】下下x下下下下下

5、下下f(x)下下下下下f(x)下下下下下下下下下下下f(x)下下下下f(x)下下下例題：判斷下列對應是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N，f：x→|x－2|；(2)A＝x|0≤x≤6，B＝y|0≤y≤2，f：x→y＝12x；(3)A＝x|x≥3，x∈N，B＝a|a≥0，a∈Z，f：x→a＝x2－2x＋4；【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①判斷對應是否為映射；②用解析式給出了三個對應關系解答本題可先由映射定義出發(fā)，觀察