迭代函數(shù)方程與映射的不變曲線.pdf

1、迭代是自然科學(xué)乃至人類生活中的一種普遍現(xiàn)象。迭代函數(shù)方程理論是一個(gè)歷史悠久、內(nèi)容豐富、應(yīng)用極其廣泛的數(shù)學(xué)分支，漫長的歷史沉淀使迭代函數(shù)方程與微分方程、差分方程、積分方程及動(dòng)力系統(tǒng)緊密相關(guān)，在實(shí)驗(yàn)科學(xué)和工程科學(xué)研究中起著重要作用。迭代函數(shù)方程是函數(shù)復(fù)合與迭代的產(chǎn)物，和微分方程一樣都是函數(shù)方程的特殊類型.準(zhǔn)確地講，迭代函數(shù)方程就是由未知函數(shù)和復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的恒等式.迭代函數(shù)方程伴隨著迭代理論的發(fā)展，從巴貝奇、阿貝爾等數(shù)學(xué)家開始至今，已經(jīng)形成了

2、一個(gè)理論體系。本文在引言中著重介紹了迭代函數(shù)方程中的不變曲線問題，并且簡要介紹了近幾年在該方面的研究成果。 本文的第二章介紹了函數(shù)迭代的特性、迭代與動(dòng)力系統(tǒng)的概念，介紹了迭代函數(shù)方程的基本形式、迭代根問題以及在文中采用的Cauchy的優(yōu)級數(shù)法的有關(guān)概念。 平面保積映射的不變曲線在離散動(dòng)力系統(tǒng)的周期穩(wěn)定性理論中扮演著重要的角色，研究平面映射的不變曲線的存在性具有重要的意義. 本文在第三章研究了一個(gè)復(fù)合映射的解析不變

3、曲線的存在性問題。首先將平面映射不變曲線的存在性化為等價(jià)的迭代函數(shù)方程解的存在性，然后利用Schr(o)der變換把迭代函數(shù)方程化為不含未知函數(shù)迭代的非線性函數(shù)方程，再利用Cauchy的優(yōu)級數(shù)方法得到解析解的存在性，從而得到解析的不變曲線。 利用Cauchy的優(yōu)級數(shù)法，我們需要討論曲線在一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)處的特征值α。文中我們不僅討論了特征值在雙曲情況0＜｜α｜＜1和共振情況(即α為單位根)的情況，而且還突破了Diophantine條件