2020年高考數(shù)學復習：抓重點——函數(shù)性質與分段函數(shù)

1、抓重點 抓重點——函數(shù)性質與分段函數(shù) 函數(shù)性質與分段函數(shù)[題型分析·高考展望] 函數(shù)單調性、奇偶性、周期性是高考必考內容，以分段函數(shù)為載體是?？碱}型.主要以選擇題或填空題的形式考查，難度為中檔偏上.二輪復習中，應該重點訓練函數(shù)性質的綜合應用能力，收集函數(shù)應用的不同題型，分析比較異同點，排查與其他知識的交匯點，找到此類問題的解決策略，通過訓練提高解題能力.?？碱}型精析題型一 函數(shù)單調性、奇偶性的應用1.常用結論：設 x1、x2∈

2、[a，b]，則(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0? >0?f(x)在[a，b]上f?x1?－f?x2?x1－x2遞增.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，則 x 的取值范圍是________.點評 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡化問題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù) f(x)的性質：f(|x|)＝f(

3、x).(2)單調性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性.變式訓練 1 (1)(2015·天津)已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)＝2|x-m|－1(m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記 a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則 a，b，c 的大小關系為( )同的式子來表示的.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個

4、函數(shù).(2)在求分段函數(shù) f(x)解析式時，一定要首先判斷 x 屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式.變式訓練 3 (2014·浙江)設函數(shù) f(x)＝Error! 若 f(f(a))≤2，則實數(shù) a 的取值范圍是________.高考題型精練1.(2015·安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( )A.y＝ln x B.y＝x2＋1C.y＝sin x D.y＝cos x2.(2015·

5、;陜西)設 f(x)＝Error!則 f(f(－2))等于( )A.－1 B. 14C. D.12323.(2014·山東)函數(shù) f(x)＝ 的定義域為( )1?log2x?2－1A.B.(2，＋∞) (0，12)C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞) (0，12) (0，12]4.(2014·江西)已知函數(shù) f(x)＝Error!(a∈R)，若 f[f(－1)]＝1，則 a 等于( )A