平面鑲嵌

1、一教學(xué)媒體應(yīng)用指導(dǎo)思想：我們不是將信息技術(shù)作為簡單的教學(xué)演示工具，而是作為教師和學(xué)生探索神奇的數(shù)學(xué)世界，表達(dá)各種數(shù)學(xué)思維，獲取大量相關(guān)資料的工具。二教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課是一堂探索活動(dòng)課，在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與論證的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的整個(gè)過程。教學(xué)中提供精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中；提供大量資源來拓寬學(xué)生知識(shí)面，培養(yǎng)多種能力、全面提高素質(zhì)。三教學(xué)目的：1、通過對(duì)平面鑲嵌問題的探究，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、

2、觀察、猜想、論證等過程，體會(huì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在平面鑲嵌問題中的應(yīng)用，并會(huì)運(yùn)用平面鑲嵌的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，并可以指導(dǎo)生活”的數(shù)學(xué)觀。2、在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)研究問題的方法。3、“運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)和美術(shù)知識(shí)”。四教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生在計(jì)算機(jī)上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，用邊長相等的正多邊形“拼”出各種平面鑲嵌圖形。五教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上探索哪些邊長相等的正多邊形可以用于平面鑲嵌，如何用邊長相等的正多邊形

3、進(jìn)行平面鑲嵌。六教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：1、初步了解平面鑲嵌觀察我們周圍的事物，就能發(fā)現(xiàn)許多用各種材料鋪砌而成的美麗的圖案（如下圖）。設(shè)計(jì)意圖：這一部分通過展示一些鑲嵌圖形，讓學(xué)生初步體驗(yàn)到平面鑲嵌圖形的美妙，對(duì)即將要研究的問題產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2、理解平面鑲嵌的數(shù)學(xué)定義這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面無縫隙、又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌。3、了解數(shù)學(xué)中研究鑲嵌的史料第一種正多邊形的邊數(shù)第二種正多邊形的邊數(shù)平

4、面鑲嵌圖案48510………………我的結(jié)論實(shí)驗(yàn)3請(qǐng)您動(dòng)手探索以下問題，允許用三種正多邊形組合起來鑲嵌，由哪三種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個(gè)平面？將探索的結(jié)果填在下表中。正多形1正多形2正多邊形3平面鑲嵌圖案4612346……………………我的結(jié)論以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生找出用兩或三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的基本規(guī)律，再次使學(xué)生對(duì)于用兩或三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的理解由感性上升到理性。設(shè)計(jì)意圖：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1時(shí)，學(xué)生在動(dòng)手操作中就存在一定

5、的盲目性，但由于問題較為簡單，因而也能較快地得到答案。但對(duì)于實(shí)驗(yàn)2、3，如果只是碰運(yùn)氣地亂試一通，是很難得到較多結(jié)論的，這就迫使學(xué)生在動(dòng)手的同時(shí)還要?jiǎng)幽X，思考應(yīng)當(dāng)如何恰當(dāng)?shù)亟M合幾種正多邊形，才能進(jìn)行平面鑲嵌。七課外作業(yè)：由于受到課堂時(shí)間的限制，學(xué)生大都無法將以上三個(gè)表格填寫完整，因此布置學(xué)生在課后進(jìn)一步完善以上的三個(gè)表格，找出其中的一些規(guī)律，并就此次探究性活動(dòng)談一談自己的體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂，帶著更多更高層次的疑問離開

6、課堂，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。從學(xué)生課后作業(yè)的反饋情況來看，是達(dá)到了這一目的的。許多學(xué)生都深入地思考了這一問題，得到了很多教師事先都沒有想到的結(jié)論。杜瑩映同學(xué)寫道：做這份作業(yè)是要有技巧的，在這次實(shí)驗(yàn)中我運(yùn)用最多的正三角形與正六邊形內(nèi)角的度數(shù)關(guān)系。即：一個(gè)正三角形的內(nèi)角為60，一個(gè)正六邊形的內(nèi)角為120。兩個(gè)正三角形可以取代一個(gè)正六邊形，其中（3，3，3，3，3，3）（6，6，6）（3，3，6，6）和（3，3，3，3，6）是根據(jù)這種方法