成才之路數(shù)學選修2-1之1-1-1 (30)

1、2.3.3 一、選擇題 1．如圖，橢圓 C1，C2 與雙曲線 C3，C4 的離心率分別是 e1，e2，e3 與 e4，則 e1，e2，e3，e4 的大小關系是( ) A．e20，b>0)，依題意 c＝ 7， ∴方程可化為x2a2－ y27－a2＝1. 由? ? ? ? ?x2a2－ y27－a2＝1y＝x－1.得， (7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0. 設 M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 x1＋x2＝ －2a

2、27－2a2. ∵x1＋x22 ＝－23，∴ －a27－2a2＝－23，解得 a2＝2. A.1e21＋1e22＝4 B．e21＋e22＝4 C.1e21＋1e22＝2 D．e21＋e22＝2 [答案] C [解析] 設橢圓長半軸長為 a，雙曲線實半軸長為 m，則? ? ? ? ?|PF1|＋|PF2|＝2a ①||PF1|－|PF2||＝2m ②①2＋②2 得：2(|PF1|2＋|PF2|2)＝4a2＋4m2， 又|P

3、F1|2＋|PF2|2＝4c2 代入上式得 4c2＝2a2＋2m2， 兩邊同除以 2c2 得 2＝1e21＋1e22，故選 C. 7．(08· 山東)設橢圓 C1 的離心率為 513，焦點在 x 軸上且長軸長為 26.若曲線 C2 上的點到橢圓 C1 的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2 的標準方程為( ) A.x242－y232＝1 B. x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D. x

4、2132－ y2122＝1 [答案] A [解析] 由已知得橢圓中 a＝13，c＝5，曲線 C2 為雙曲線，由此知道在雙曲線中 a＝4，c＝5，故雙曲線中 b＝3，雙曲線方程為x242－y232＝1. 8．已知 a>b>0，e1，e2 分別為圓錐曲線x2a2＋y2b2＝1 和x2a2－y2b2＝1 的離心率，則 lge1＋lge2的值( ) A．大于 0 且小于 1 B．大于 1 C．小于 0 D．等于 0

5、[答案] C [解析] ∵lge1＋lge2＝lg a2－b2a ＋lg a2＋b2a ＝lg a4－b4a2 <lga2a2＝0，∴l(xiāng)ge1＋lge2<0. 9．動圓與圓 x2＋y2＝1 和 x2＋y2－8x＋12＝0 都相外切，則動圓圓心的軌跡為( ) A．雙曲線的一支 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線 [答案] A [解析] 設動圓半徑為 r， 圓心為 O， x2＋y2＝1 的圓心為 O， 圓 x2＋y2－8