選修2-1《1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、<p>　　選修2-1《3.1.1　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)</p><p>　?。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．</p><p>　?。ǘ┠芰δ繕?biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力．</p><p>　?。ㄈ┣楦心繕?biāo)：激發(fā)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．</p><p>　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．</p><p>　　教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．</p><p>　　教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力．</p&

3、gt;<p>　　教材分析：《圓錐曲線與方程》是選修2-1第三章的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，圓錐曲線的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)，從知識(shí)上說(shuō)，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的一次演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).所以說(shuō)，無(wú)論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法

4、上都是起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。通過(guò)對(duì)橢圓定義與方程的探究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、反思等理性思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，加強(qiáng)了運(yùn)算能力，提高了他們提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，通過(guò)對(duì)必修3《直線與圓》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解

5、了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，對(duì)曲線的方程的概念有一定的了解，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。 同時(shí)，經(jīng)過(guò)兩年的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問(wèn)題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)予以指導(dǎo).</p><p>　　教具準(zhǔn)備：多

6、媒體課件和教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩．</p><p><b>　　教學(xué)過(guò)程</b></p><p>　?。ㄒ唬┰O(shè)置情景，引出課題:</p><p>　　1．對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).通過(guò)演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實(shí)</p><p>　　物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.</p><p>　　

7、2．通過(guò)動(dòng)畫設(shè)計(jì)，展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓是點(diǎn)按一定“規(guī)律”運(yùn)動(dòng)的軌跡.</p><p>　　提問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？</p><p>　　下面請(qǐng)同學(xué)們作圖，思考提出的問(wèn)題：</p><p>　　1．在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？</p>

8、;<p>　　2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？</p><p>　　3．當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？</p><p><b>　?。ǘ┖献魈骄浚?lt;/b></p><p><b>　　1.橢圓的定義：</b></p><p>　　問(wèn)題1

9、：請(qǐng)學(xué)生觀察曲線上的點(diǎn)滿足的幾何特征，并類比圓的定義給橢圓下定義？</p><p>　　問(wèn)題2：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？</p><p>　　問(wèn)題3：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有</p><p>　　，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程.</p><p>　　思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？</p

10、><p><b>　?。ㄈW(xué)生展示：</b></p><p>　　將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。</p><p>　　方案一 方案二</p><p><b>　　由方案一列式：</b>&l

11、t;/p><p><b>　　∴</b></p><p>　?。ㄋ模┙處燑c(diǎn)評(píng)并精講：</p><p>　　化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）</p><p><b>　　兩邊平方，得：</b></p><p&

12、gt;<b>　　即</b></p><p><b>　　兩邊平方，得：</b></p><p><b>　　整理，得：</b></p><p>　　令，則方程可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　整理成：</b></p><p>

13、;　　指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是</p><p>　　討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？</p><p>　　讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單．</p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢

14、圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？</p><p>　　討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上．</p><p>　　選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出+=1，同樣也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。</p><p>　　教師指出：我們所得的兩個(gè)方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.</p><p&g

15、t;　　歸納概括，方程特征：</p><p>　　1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納：</p><p>　　（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；</p><p>　?。?）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；</p><p>　?。?）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；</p&

16、gt;<p>　　（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；</p><p>　?。?）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值.</p><p>　　2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表：</p><p>　　（五）課堂例題及練習(xí)：</p><p>　　例、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓， 它的焦

17、距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．</p><p>　　練習(xí).下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明 a2 、b2 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo). </p><p><b>　　（六）課堂小結(jié)：</b></p><p>　　師生共同回顧、歸納本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)：</p><p>