阻尼最小二乘與模擬退火結(jié)合

1、1阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合實(shí)現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計(jì)阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合實(shí)現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計(jì)?劉建軍，陳明鋒，葉子飄（井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西吉安343009）摘要：要：將模擬退火法與阻尼最小二乘法相結(jié)合，得到了對(duì)非線性模型參數(shù)估計(jì)的算法。該算法最大特點(diǎn)是克服了LM算法無(wú)法跳出局部?jī)?yōu)解和初始值要求高的難題，同時(shí)克服了模擬退火法搜索效率逐步降低的問(wèn)題，同時(shí)給出了阻尼最小二乘法編程技巧。將該算法運(yùn)用于植物光合作用光響應(yīng)新模

2、型對(duì)水稻的光響應(yīng)曲線的擬合，得到的擬合參數(shù)與DPS擬合值極為接近，殘差平方和比DPS軟件更小、相關(guān)系數(shù)更大。并給出了該算法的MATLAB7.0程序。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：阻尼最小二乘法；模擬退火法；算法結(jié)合；曲線擬合；MATLAB1前言參數(shù)估計(jì)（ParameterEstimation）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支，更是測(cè)量數(shù)據(jù)處理（SurveyingDataProcessing）理論的重要組成部分[12]。現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際模型是非線性模型（Nonlin

3、earModel）。因此，研究非線性模型參數(shù)估計(jì)就有重大的意義。求非線性強(qiáng)度很強(qiáng)的非線性模型參數(shù)時(shí)，由于線性近似將產(chǎn)生大于觀測(cè)的模型誤差，所以一般采用迭代法求解，較常用的迭代方法有牛頓類(lèi)法（包括牛頓法、信賴(lài)域法、擬牛頓法）、最速下降法、高斯—牛頓法、改進(jìn)的高斯—牛頓法和阻尼最小二乘法[3]，不同的迭代算法有其各自的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。當(dāng)非線性模型平差系統(tǒng)缺乏基準(zhǔn)時(shí)，阻尼最小二乘法仍能順利迭代，而阻尼最小二乘法亦不需太多地改變傳統(tǒng)平差程序，所以，

4、對(duì)于非線性模型的秩虧自由網(wǎng)平差，采用阻尼最小二乘法最好。因?yàn)樽枘嶙钚《朔ㄊ蔷植渴諗縖4]，當(dāng)初值較差時(shí)，會(huì)出現(xiàn)迭代發(fā)散現(xiàn)象。如何有效地確定參數(shù)初始值始終是難以克服的瓶頸，因此，一些實(shí)際問(wèn)題可能永遠(yuǎn)無(wú)法獲得滿(mǎn)意解。非經(jīng)典優(yōu)化算法模擬退火法[5]（SimulatedAnnealingAlgithm，SAA）通過(guò)解的暫時(shí)的惡化，跳出局部最優(yōu)的“陷阱”，可得到全局最優(yōu)解。但其搜索效率會(huì)隨著向最優(yōu)解靠攏而逐漸的降低[6]，而且要得到較滿(mǎn)意的解，

5、則運(yùn)算時(shí)間就會(huì)增加。本文在阻尼最小二乘法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合的耦合算法——用模擬退火法產(chǎn)生阻尼最小二乘法的初值。這將是較好的非線性模型參數(shù)估計(jì)方法。將此算法應(yīng)用到植物光合作用光響應(yīng)新模型對(duì)水稻光響應(yīng)曲線的擬合，并將數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與DPS軟件比較。2算法分析收稿日期：接受日期：基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（30960031）和江西省自然科學(xué)基金（2009GZN0076）。3（10）?????)()()(:2121kn

6、kjkkknkjkkxxxxfxxxxfjB????那么經(jīng)過(guò)n次迭代就可以得到。)(kXB為第k次迭代阻尼因子，未經(jīng)迭代時(shí)即為初始阻尼因子，為任意常數(shù)。將列平k?0?k0?)(kXB方和作為對(duì)角元構(gòu)成，與合并，得到。dy與n維零向量I)(kXBIk?])([)(IXBXpBkkk??合并，得到。0][)(0dyXpdyk?所以有：（11）)())((kkkXpdyXpBpinvdX??式中的是的偽逆矩陣。))((kXpBpinv)(kX

7、B（12）kkkdXXX???1將代人（2）式得到并與比較。如果大就增大，小就減小，增大減小倍1?kX1?kRkR1?kR?1?kR?數(shù)由計(jì)算的精度決定，一般定為10。重復(fù)以上過(guò)程，就可計(jì)算出。X?LevenbergMarquardt算法對(duì)于非線性模型秩虧自由網(wǎng)平差較適合，在參數(shù)的初始值接近時(shí)，可XX?以很快得到的值，如果的初始值與差距較大時(shí)，就無(wú)法得到全局最優(yōu)解。X?XX?2.3模擬退火算法（SimulatedAnnealingAlg

8、ithm）模擬退火算法是模擬統(tǒng)計(jì)物理學(xué)里面的固體退火過(guò)程，利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生可能的解模擬粒子的X排列狀態(tài)[9]，模擬淬火過(guò)程中的能量。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率：VVXR)(?（13）)()()()())()(exp(1)(ijijjiXRXRXRXRkTXRXRjip????????????確定是否接受從當(dāng)前解i到新解j的轉(zhuǎn)移。在進(jìn)行足夠多的轉(zhuǎn)移后，緩慢減小T的值(與“徐徐”降溫相對(duì)應(yīng))，如此重復(fù)，直至滿(mǎn)足某個(gè)停止準(zhǔn)則