總體最小二乘精度評定方法研究.pdf

1、如何依據(jù)大地測量學(xué)科的發(fā)展來進(jìn)一步完善非線性平差理論是一個值得研究的重要問題?？傮w最小二乘（TLS，total least squares）方法是一類同時顧及觀測向量誤差和系數(shù)矩陣誤差的非線性平差方法。相比于總體最小二乘豐富的參數(shù)估計算法，總體最小二乘精度評定理論卻沒有引起足夠的重視，尚需要進(jìn)一步發(fā)展。本文依據(jù)非線性函數(shù)的誤差傳播理論，基于近似函數(shù)表達(dá)式和近似函數(shù)概率分布兩種思想，研究總體最小二乘精度評定的改進(jìn)方法或新方法，旨在獲得更為

2、合理和精度更高的精度評定信息。本文的具體研究如下：
　　研究了精度評定的基于二階導(dǎo)數(shù)的近似函數(shù)法。基于高斯-赫爾默特（GH，Gauss-Helmert）模型，本文推導(dǎo)了總體最小二乘參數(shù)估值、改正數(shù)、觀測量及觀測量平差值之間一階近似的協(xié)因數(shù)陣和互協(xié)因數(shù)陣計算公式。基于非線性高斯-馬爾科夫模型（GM，Gauss-Markov），本文推導(dǎo)了總體最小二乘參數(shù)估值和改正數(shù)對于觀測誤差的二階近似泰勒展開式，依據(jù)非線性函數(shù)的誤差傳播公式，進(jìn)一步

3、給出了適用范圍更廣的參數(shù)估值和改正數(shù)偏差以及參數(shù)估值二階精度的協(xié)方差陣及均方誤差矩陣計算公式。
　　研究了精度評定的sigma點法，包括SUT（scaled unscented transformation）法和Sterling插值法。為了避免復(fù)雜的求導(dǎo)運算以及處理難以獲取導(dǎo)數(shù)的精度評定問題，本文把采用sigma點這種確定樣本點的SUT法和Sterling插值法融入到總體最小二乘精度評定中。本文把精度評定分為偏差計算和近似協(xié)方差陣

4、或均方誤差矩陣計算兩個過程，并設(shè)計了對sigma點進(jìn)行非線性變換的兩種方案，方案一為把總體最小二乘迭代過程表示成非線性函數(shù)，方案二為直接進(jìn)行總體最小二乘迭代解算。算例結(jié)果表明，SUT法和Sterling插值法的精度評定結(jié)果能夠達(dá)到二階近似精度，采用方案二的SUT法和Sterling插值法適用性更強，SUT法的精度稍優(yōu)于Sterling插值法，Sterling插值法在實施上比SUT法更簡單。
　　研究了精度評定的自適應(yīng)Monte C

5、arlo法。針對Monte Carlo法模擬次數(shù)的選擇具有主觀性，無法對結(jié)果進(jìn)行直接控制，以及沒有同時考慮到總體最小二乘參數(shù)估值、改正數(shù)和單位權(quán)方差估值有偏性等問題，本文把自適應(yīng)Monte Carlo法融入到總體最小二乘精度評定理論中，并明確了數(shù)值容差的含義和選擇方法。通過基于自適應(yīng)Monte Carlo法的偏差計算和近似協(xié)方差陣計算，本文設(shè)計了總體最小二乘精度評定的一套算法流程。基于對偶變量思想，提出了參數(shù)估值偏差計算的對偶自適應(yīng)Mo

6、nteCarlo法。算例結(jié)果表明，自適應(yīng)Monte Carlo法能夠自主選擇模擬次數(shù)，同時兼顧計算結(jié)果的精度和計算量，獲得穩(wěn)定且合理的精度評定結(jié)果；對偶自適應(yīng)Monte Carlo法計算估值偏差的收斂速度更快，效率更高。
　　把近似函數(shù)法、sigma點法和對偶自適應(yīng)Monte Carlo法應(yīng)用到震源參數(shù)估值對格林函數(shù)系數(shù)矩陣的影響分析中?？紤]到滑動分布反演中格林函數(shù)矩陣元素是震源參數(shù)估值的非線性函數(shù)，震源參數(shù)估值的隨機性使得滑動分

7、布反演成為一類總體最小二乘參數(shù)估計問題。本文通過依據(jù)矩形位錯模型計算位移偏差來分析不同精度的斷層長度、寬度、深度和傾角對斷層單位走滑位錯、單位傾滑位錯和單位張裂位錯對應(yīng)的位移產(chǎn)生的影響，以期為總體最小二乘法的使用和格林函數(shù)矩陣定權(quán)提供一定的依據(jù)。模擬斷層結(jié)果表明，sigma點法的計算效率最高；矩形位錯模型的非線性主要體現(xiàn)在二階項；位移偏差大約集中在以斷層中心為中心的5km范圍內(nèi)，主要的位移偏差位于斷層附近；單位張裂位錯對應(yīng)的位移受震源參