合情推理(二)

1、合情推理（二）預習案一、自學教材，思考下列問題1、什么叫推理推理由哪幾部分組成2、合情推理的主要形式有和.3、歸納推理是從事實中概括出結論的一種推理模式4、歸納推理的特點:5、（均為實數(shù)），22334422334433881515???????66aabb??ab請推測==。ab二、一試身手對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應垂直那么這兩個角相等或互補”在立體幾何中類比上述命題可以得到命題:。導學案一、學習目標1、通過對已學知

2、識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。二、學習過程（1）課內探究春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣

3、的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？例1、試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：猜想不等式的性質：(1)a=b?ac=bc(1)a＞b?ac＞bc(2)a=b?ac=bc(2)a＞b?ac＞bc(3)a=b?a2=b2等等(3)a＞b?a2＞b2等等。問：這樣猜想出的結論是否一定正確？（2）典型例題由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相

4、似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。2、類比推理的一般步驟：a)找出兩類事物之間的相似性或者一致性。用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）拓展案2、在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2AC2=BC2”

5、拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（）(A)AB2AC2AD2=BC2CD2BD2(B)BCDADBACDABCSSSS???????2222(C)2222BCDADBACDABCSSSS???????(D)AB2AC2AD2=BC2CD2BD25、在等差數(shù)列??na中，若010?a，則有等式naaa??????21)19(1921???????????Nnna

6、aan成立，類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列??nb中，若19?b，則有等式成立.6在?DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDE?????cos2222.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC111CBA的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明.參考答案一試身手解析由類比推理如果兩個二面角的兩個半平面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補典型例題圓的性質球的性質圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂