《用向量法求二面角的平面角》教案

1、1第三第三講：立體幾何中的向量方法：立體幾何中的向量方法——利用空利用空間向量求二面角的平面角向量求二面角的平面角大家知道，立體幾何是高中數(shù)學學習的一個難點，以往學生學習立體幾何時，主要采取“形到形”的綜合推理方法，即根據(jù)題設條件，將空間圖形轉化為平面圖形，再由線線，線面等關系確定結果，這種方法沒有一般規(guī)律可循，對人的智力形成極大的挑戰(zhàn)，技巧性較強，致使大多數(shù)學生都感到束手無策。高中新教材中，向量知識的引入，為學生解決立體幾何問題提供了

2、一個有效的工具。它能利用代數(shù)方法解決立體幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。并且引入向量，對于某些立體幾何問題提供通法，避免了傳統(tǒng)立體幾何中的技巧性問題，因此降低了學生學習的難度，減輕了學生學習的負擔，體現(xiàn)了新課程理念。為適應高中數(shù)學教材改革的需要，需要研究用向量法解決立體幾何的各種問題。本文舉例說明如何用向量法解決立體幾何的空間角問題。以此強化向量的應用價值，激發(fā)學生學習向量的興趣，從而達到提高學生解題能力的目的。利用向量法求空間角，不需

3、要繁雜的推理，只需要將幾何問題轉化為向量的代數(shù)運算，方便快捷?？臻g角主要包括線線角、線面角和二面角，下面對二面角的求法進行總結。教學目教學目標1使學生會求平面的法向量；2.使學生學會求二面角的平面角的向量方法；3.使學生能夠應用向量方法解決一些簡單的立體幾何問題；4.使學生的分析與推理能力和空間想象能力得到提高.教學重點教學重點求平面的法向量；求解二面角的平面角的向量法.教學教學難點求解二面角的平面角的向量法.教學教學過程Ⅰ、復、復習回

4、顧一、回一、回顧相關公式：相關公式：1、二面角、二面角的平面角：的平面角：（范圍：）]0[???結論：或1n??l?2n??21nn???21coscosnn?????21coscosnn?1n??l?2n??21nn???21nn?????21nn??33?????310103練習練習1：正方體的棱長為1，點、分別為、的中點.求二面角1111DCBAABCD?EFCD1DD的余弦值。DAEF??解：由題意知，，則)0121()2110

5、(EF)2110(?AF)0121(?AE設平面的法向量為，則AEF)(zyxn?，取，得?????????????????????02102100yxzyAEnAFn1?y2???zx)212(????n又平面的法向量為AED)100(1?AA32132||||cos111??????????AAnAAnAAn觀察圖形知，二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為DAEF??DAEF??32練習練習2：如圖，三棱柱中，已知ABCD是邊長為

6、1的正方形，四邊形是矩形，BBAA??。平面平面ABCDBBAA???試問試問：當?shù)拈L度為多少時，二面角的大小為AA?ACAD???？?60解：如圖建立空間坐標系，則Axyz?(10)DAa??????(010)DC?????設面的法向量為DAC1(1)nxy???則得1100DAnDCn?????????????????????1(01)na???易得面的法向量AAC2(110)n?????向量的夾角為?12nn?????60?由得1