二面角8種求法(學(xué)生版)

1、1二面角求法二面角求法正方體是研究立體幾何概念的一個重要模型，中學(xué)立體幾何教學(xué)中，求平面與平面所成的二面角是轉(zhuǎn)化為平面角來度量的，也可采用一些特殊的方法求二面角，而正方體也是探討求二面角大小方法的典型幾何體。筆者通過探求正方體中有關(guān)二面角，分析求二面角大小的八種方法：（1）平面角定義法；（2）三垂線定理法；（3）線面垂直法；（4）判定垂面法；（5）異面直線上兩點間距離公式法；（6）平行移動法；（7）投影面積法；（8）棱錐體積法。一、平面

2、角定義法此法是根據(jù)二面角的平面角定義，直接尋求二面角的大小。以所求二面角棱上任意一點為端點，在二面角兩個平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成角就是二面角的平面角，如圖二面角αlβ中，在棱l上取一點O，分別在α、β兩個平面內(nèi)作AO⊥l，BO⊥l，∠AOB即是所求二面角的平面角。例題例題1：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，O、O1是上下底面正方形的中心，求二面角O1BCO的大小。例題例題2：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為

3、A1D1、C1D1的中點，求平面EFCA與底面ABCD所成的二面角。BAOlβαHOGFEADD1C1B1A1CBO1OEADD1C1B1A1CB3例題例題5：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1CD的大小。例題例題6：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點，求平面BC1D與平面EC1F所成的二面角。四、判定垂面法此法根據(jù)平面垂直的定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個

4、平面垂直，反之，若能判定兩個平面垂直，則這兩個平面所成的二面角是900，無須尋作二面角的平面角。如圖若已知或證得aαa⊥β∴α⊥β。?則二面角αlβ的大小即是900。可見判定面面垂直是求二面角的一種特殊情況。例題例題7：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，求平面BDC1與平面ACC1A1所成的二面角。例題例題8：已知正方體ABCDA1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，V是OO1的中點，求平面AVB與平面CVD所成的二面角