直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)含練習(xí)答案

1、1直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、知識點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語言描述如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l⊥α一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形條件b為平面α內(nèi)的任一直線，而l對這一直線總有l(wèi)⊥α⊥，⊥，∩＝B，?，lmlnmnm??n?結(jié)論⊥l?⊥l?要點(diǎn)詮釋：定義中要點(diǎn)詮釋：定義中“平面平面內(nèi)的任意一條直線

2、內(nèi)的任意一條直線”就是指就是指“平面平面內(nèi)的所有直線內(nèi)的所有直線”，這與，這與“無數(shù)條直線無數(shù)條直線”不同（線線不同（線線垂直垂直線面垂直）線面垂直）直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語言描述一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線垂直于同一個平面的兩條直線平行.圖形條件結(jié)論1.如圖，直角所在平面外一點(diǎn)，且，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)ABC△SSASBSC??DAC（１）求證：平面；SD?ABC（２）若，求證：面ABBC?BD?SAC知

3、識點(diǎn)二知識點(diǎn)二、二面角Ⅰ.二面角：：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角.（簡記）AB??－－PABQ－－BDBD3知識點(diǎn)四：直線與方程知識點(diǎn)四：直線與方程一直線的傾斜角一直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤a0≤a＜

4、180180二直線的斜率二直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0=0；當(dāng)90a180時，k0；當(dāng)a=90時，k不存在。②過兩點(diǎn)P1(x1y1)P2(x2y2)的直線的斜率公式：k=(y2y1)(x2x1)注意下面四點(diǎn)：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，即直線平行與y軸或與y軸重合，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1

5、、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)同一條直線上任何兩點(diǎn)的斜率都相等。三直線方程三直線方程①點(diǎn)斜式：yy1=k(xx1)直線斜率k，且過點(diǎn)(x1y1)注意：1.當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。2.當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因L上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：y=kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為

6、b③兩點(diǎn)式：直線過兩點(diǎn)P1（x1y1）P2(x2y2)，(yy1)(y2y1)=(xx1)(x2x1)適用范圍：不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線。④截矩式：xayb=1其中直線L與x軸交于點(diǎn)(a0)與y軸交于點(diǎn)(0b)即L與x軸、y軸的截距分別為ab。適用范圍：不包括坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線。⑤一般式：AxByC=0（A，B不全為0）兩直線平行與垂直兩直線平行與垂直當(dāng)L1:y=k1xb1，L2:y=k2xb2平行時，k1=k2