高中數(shù)學(xué)【word版題庫】8.4 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、8.4直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、填空題1如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任一點，則圖形中有________對線面垂直解析由題可知PA⊥平面ABC，又因為BC⊥AC，PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC，故有2對線面垂直答案22已知a，b，l是不同的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題：①若a⊥β，α⊥β，則a∥α；②若a∥α，a⊥b，則b⊥α；③若a∥b，l⊥α，則l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，則

2、α∥β.以上命題正確的個數(shù)是________解析①a?α也成立；②不正確；③l與a，b沒有任何關(guān)系；④顯然不正確答案03在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為________答案1354設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________

3、(填序號)解析因為當(dāng)n⊥β，m⊥α?xí)r，平面α及β所成的二面角與直線m，n所成的角相等或互補(bǔ)，所以若m⊥n，則α⊥β，從而由①③④?②；同理若α⊥β，則m⊥n，從而由②③④?①.答案①③④?②或②③④?①5(1)三角形的一邊BC在平面α內(nèi)，l⊥α，垂足為A，A?BC，P在l上滑動，點P不同于A，若∠ABC是直角，則△PBC是________三角形；(2)直角三角形PBC的斜邊BC在平面α內(nèi)，直角頂點P在平面α外，P在平8已知三條不重合的直

4、線m，n，l兩個不重合的平面α，β，有下列命題①若l∥α，m∥β，且α∥β，則l∥m；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α，其中真命題的序號是________解析①不正確②由條件，可得l⊥α，l⊥β，所以α∥β，②正確③不正確④由面面垂直的性質(zhì)知正確答案②④9設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題；①若m⊥n

5、，m⊥α，n?α，則n∥α；②若α⊥β，α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直其中，所有真命題的序號是________解析①②正確；③錯誤，α，β相交或平行；④錯誤m與n可以垂直，不妨令n＝α∩β，則在β內(nèi)存在m⊥n.答案①②10設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則對于下列條件：①a⊥c，b⊥c；②α⊥β，a?α，b?β；③a