初三《二次函數(shù)的應(yīng)用》培優(yōu)專題練習(xí)含答案

1、于都中學(xué)初三于都中學(xué)初三《二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用》培優(yōu)專題練習(xí)培優(yōu)專題練習(xí)2014.12.16班級(jí)：班級(jí)：__________姓名：姓名：__________學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：__________1、有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正確水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過6.76米米時(shí)，就會(huì)影響過往船只的順利航行。2、如圖是我省某

2、地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_________m.【答案答案】483、如圖，AB是自動(dòng)噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)A在地面，點(diǎn)B高出地面1.5米在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平線成45角，水流的最高點(diǎn)C與噴頭B高出2米，在如圖

3、的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是_________米解析式為解析式為，水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為：22113y(2)3.52222xxx??????米72?4、某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.降價(jià)后，應(yīng)將售價(jià)定為________元，才能使所獲銷售利潤(rùn)最大，為____________元。5、科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中

4、，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度x℃……－4－20244.5……植物每天高度增長(zhǎng)量ymm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物

5、每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解：（解：（1）y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是4922????xxy不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，4949）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是不是x的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－

6、4，4141），（－（－2，4949），（2，4141）不在同一直線上，所以）不在同一直線上，所以y不是不是x的一的一次函數(shù)次函數(shù)（2）由（）由（1），得，得4922????xxy，∴??5012????xy，即當(dāng)溫度為－即當(dāng)溫度為－1℃1℃時(shí)，這種植物時(shí)，這種植物即當(dāng)銷售單價(jià)定為即當(dāng)銷售單價(jià)定為3030元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)40004000（3）由題意得：）由題意得：﹣10x2600x﹣5000=3000﹣1

7、0x2600x﹣5000=3000，解得：解得：x1=20=20，x2=40=40∵a=﹣10∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤4020≤x≤40時(shí)，時(shí)，w≥3000w≥3000又∵x≤25∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤2520≤x≤25時(shí)，時(shí)，w≥3000w≥3000設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，元，∴p=∴p=（12﹣1012﹣10）（﹣1

8、0x500﹣10x500）=﹣20x1000=﹣20x1000∵k=﹣20∵k=﹣20＜0∴p∴p隨x的增大而減小，的增大而減小，∴當(dāng)x=25x=25時(shí)，時(shí)，p有最小值有最小值5005007、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，（1

9、）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離ｈ（單位：米）隨時(shí)間ｔ（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的21(19)8(040)128htt??????距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？解：解：1、拋物線解析式為、拋物線解析式為y=y=－643x211112、令－、令－8)19(12812??t＝1111－5，解得，解得t１＝3535，t2=

10、3=3由圖像變化趨勢(shì)可知，當(dāng)由圖像變化趨勢(shì)可知，當(dāng)3≤3≤ｔ≤35≤35時(shí)，水面到頂點(diǎn)時(shí)，水面到頂點(diǎn)C的距離不大于的距離不大于5米，需禁止船只米，需禁止船只通行，通行，禁止船只通行時(shí)間為禁止船只通行時(shí)間為3535－3＝3232（時(shí)）（時(shí)）8、某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距