離散數(shù)學(xué)題庫(kù)答案普通

1、1《離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)》題庫(kù)題庫(kù)答案答案一、一、選擇選擇或填空（數(shù)理或填空（數(shù)理邏輯邏輯部分）部分）1、下列哪些公式、下列哪些公式為永真永真蘊(yùn)含式？含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P??????答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)????答：（2），（3），（4）3、設(shè)有下

2、列公式，有下列公式，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)是永真哪幾個(gè)是永真蘊(yùn)涵式涵式()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ(4)P(P→Q)=Q(5)(P→Q)=P(6)P(PQ)=P??????????答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式、公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(y，z))?D(x)中，自由中，自由變?cè)窃?)，約束變?cè)窃?)。答：xyxz5、判斷下列、判斷下列語(yǔ)句是不是命句是不是命題。若是，。若是，給出

3、命出命題的真的真值。()（1）北京是中）北京是中華人民共和國(guó)的首都。人民共和國(guó)的首都。(2)陜西師大是一座工廠。大是一座工廠。(3)你喜你喜歡唱歌唱歌嗎？(4)若78＞18，則三角形有三角形有4條邊。(5)前進(jìn)！(6)給我一杯水吧！我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F(xiàn)（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命、命題“存在一些人是大學(xué)生存在一些人是大學(xué)生”的否定是的否定是()，而命，而命題“所有的人都是要死的所有的人都是要死的”

4、的否定是的否定是()。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死7、設(shè)P：我生病，：我生病，Q：我去學(xué)校，：我去學(xué)校，則下列命下列命題可符號(hào)化可符號(hào)化為()。(1)只有在生病只有在生病時(shí)，我才不去學(xué)校，我才不去學(xué)校(2)若我生病，若我生病，則我不去學(xué)校我不去學(xué)校(3)當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)我生病當(dāng)我生病時(shí)，我才不去學(xué)校，我才不去學(xué)校(4)若我不生病，若我不生病，則我一定去學(xué)校我一定去學(xué)校答：（1）（2）（3）（4）PQ??QP??QP??QP??8、設(shè)

5、個(gè)體域個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，整數(shù)集，則下列公式的意下列公式的意義是()。(1)?x?y(xy=0)(2)?y?x(xy=0)答：（1）對(duì)任一整數(shù)x存在整數(shù)y滿足xy=0（2）存在整數(shù)y對(duì)任一整數(shù)x滿足xy=09、設(shè)全體域全體域D是正整數(shù)集合，確定下列命是正整數(shù)集合，確定下列命題的真的真值：(1)?x?y(xy=y)()(2)?x?y(xy=y)()(3)?x?y(xy=x)()(4)?x?y(y=2x)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T

6、10、設(shè)謂詞設(shè)謂詞P(x)：x是奇數(shù)，是奇數(shù)，Q(x)：x是偶數(shù)，是偶數(shù)，謂詞謂詞公式公式?x(P(x)?Q(x))在哪個(gè)個(gè)體域中在哪個(gè)個(gè)體域中為真()(1)自然數(shù)自然數(shù)(2)實(shí)數(shù)(3)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(4)(1)(3)均成立均成立答：（1）11、命、命題“2是偶數(shù)或是偶數(shù)或3是負(fù)數(shù)”的否定是（的否定是（）。）。答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。12、永真式的否定是（）(1)永真式(2)永假式(3)可滿足式(4)(1)(3)均有可能答：（2）13、公

7、式(PQ)(PQ)化簡(jiǎn)為（），公式Q(P(PQ))可化簡(jiǎn)為（）。?????????答：P，QP??14、謂詞公式?x(P(x)??yR(y))Q(x)中量詞?x的轄域是（）。?答：P(x)??yR(y)15、令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號(hào)化表示為（）。答：?x(R(x)Q(x))??（集合（集合論部分）部分）16、設(shè)A=aa，下列命題錯(cuò)誤的是（）。(1)aP(A)(2)aP(A)(3)

8、aP(A)(4)aP(A)????答：(2)17、在0（）之間寫上正確的符號(hào)。?(1)=(2)(3)(4)???答：(4)18、若集合S的基數(shù)|S|=5，則S的冪集的基數(shù)|P(S)|=（）。答：323答：R的關(guān)系矩陣=R的關(guān)系矩陣=??????????????????0000000010000000011???????????00000001000000000136、集合A=12…10上的關(guān)系R=|xy=10xyA，則R的性質(zhì)為（）。?

9、(1)自反的(2)對(duì)稱的(3)傳遞的，對(duì)稱的(4)傳遞的答：（2）（代數(shù)（代數(shù)結(jié)構(gòu)部分）構(gòu)部分）37、設(shè)A=246，A上的二元運(yùn)算定義為：ab=maxab，則在獨(dú)異點(diǎn)中，單位元是()，零元是()。答：2，638、設(shè)A=369，A上的二元運(yùn)算定義為：ab=minab，則在獨(dú)異點(diǎn)中，單位元是()，零元是()；答：9，3（半群與群部分）（半群與群部分）39、設(shè)〈G〉是一個(gè)群，則(1)若abx∈G，ax=b，則x=()；?(2)若abx∈G，a

10、x=ab，則x=()。??答：（1）ab（2）b??140、設(shè)a是12階群的生成元，則a2是()階元素，a3是()階元素。答：6441、代數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)群，則G的等冪元是()。答：?jiǎn)挝辉?2、設(shè)a是10階群的生成元，則a4是()階元素，a3是()階元素。答：5，1043、群的等冪元是()，有()個(gè)。答：?jiǎn)挝辉?44、素?cái)?shù)階群一定是()群它的生成元是()。答：循環(huán)群，任一非單位元45、設(shè)〈G〉是一個(gè)群，abc∈G，則(1)若ca=b，則c

11、=()；(2)若ca=ba，則c=()。???答：（1）b(2)b1??a46、是的子群的充分必要條件是()。??答：是群或?a，bG，abH，a1H或?abG，ab1H????????47、群＜A＞的等冪元有()個(gè)，是()，零元有()個(gè)。答：1，單位元，048、在一個(gè)群〈G〉中，若G中的元素a的階是k，則a1的階是()。答：k49、在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（）(1)ab=ab(2)ab=maxab(3)ab=a2b(4