離散數(shù)學習題答案-2015

1、離散數(shù)學習題答案離散數(shù)學習題答案習題一習題一1、利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式、利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式（1）他既是本片的編劇，又是導演P∧Q（2）銀行利率一降低，股價隨之上揚P→Q（3）盡管銀行利率降低，股價卻沒有上揚P∧Q（4）占據(jù)空間的、有質(zhì)量而且不斷變化的對象稱為物質(zhì)M??(S∧P∧T)（5）他今天不是乘火車去北京，就是隨旅行團去了九寨溝P▽Q（6）小張身體單薄，但是極少生病，并且頭腦好使P∧Q∧R

2、（7）不識廬山真面目，只緣身在此山中P→Q（解釋：因為身在此山中，所以不識廬山真面目）（8）兩個三角形相似，當且僅當他們的對應(yīng)角相等或者對應(yīng)邊成比例S??(E∨T)（9）如果一個整數(shù)能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一個整數(shù)能被3整除，那么它的各位數(shù)字之和也能被3整除解：設(shè)P–一個整數(shù)能被6整除Q–一個整數(shù)能被2整除R–一個整數(shù)能被3整除S–一個整數(shù)各位數(shù)字之和能被3整除翻譯為：（P→（Q∧R））∧（R→S）2、判別下面各語句是否

3、命題，如果是命題，說出它的真值、判別下面各語句是否命題，如果是命題，說出它的真值（1）BASIC語言是最完美的程序設(shè)計語言Y，TF（2）這件事大概是小王干的N（3）x2=64N（4）可導的實函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)Y，TF（5）我們要發(fā)揚連續(xù)作戰(zhàn)的作風，再接再厲，爭取更大的勝利N（6）客觀規(guī)律是不以人們意志為轉(zhuǎn)移的Y，T（7）到2020年，中國的國民生產(chǎn)總值將趕上和超過美國Y，NA（8）凡事都有例外Y，F(xiàn)3、構(gòu)造下列公式的真值表，并由此判別哪些

4、公式是永真式、矛盾式或可滿足式、構(gòu)造下列公式的真值表，并由此判別哪些公式是永真式、矛盾式或可滿足式（1）（P∨（～P∧Q））→Q解：PQ～P∧QP∨（～P∧Q）（P∨（～P∧Q））→Q可滿足式00001011111001011011（2）~（4）表略：（2）可滿足式、（3）永真式、（4）可滿足式000101001111010001011001100100101111110100111111所以：主合取范式為=(～P∨Q∨R)∧(～P∨～

5、Q∨R)=M4∧M6主析取范式為=(～P∧～Q∧～R)∨(～P∧～Q∧R)∨(～P∧Q∧～R)∨(～P∧Q∧R)∨(P∧～Q∧R)∨(P∧Q∧R)=m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m7等價變換法（略）(4)(P→(Q∧R))∧(～P→(～Q∧～R))解：真值表法所以：主合取范式為=(P∨Q∨～R)∧(P∨～Q∨R)∧(P∨～Q∨～R)∧(～P∨Q∨R)∧(～P∨Q∨～R)∧(～P∨～Q∨R)=M1∧M2∧M3∧M4∧M5∧M6主析取范式為

6、=(～P∧～Q∧～R)∨(P∧Q∧R)=m0∨m7等價變換法（略）1414、從、從ABCDABCD4個人中派個人中派2人出差，要求滿足下列條件：如果人出差，要求滿足下列條件：如果A去，則必須在去，則必須在C或D中選一人同去；選一人同去；B和C不能同時去；不能同時去；C和D不能同時去。用構(gòu)造范式的方法決定選派方案。不能同時去。用構(gòu)造范式的方法決定選派方案。解：解：由題設(shè)A：A去，B：B去，C：C去，D：D去則滿足條件的選派應(yīng)滿足如下范式：

7、（A→（C?D））∧～（B∧C）∧～（C∧D）構(gòu)造和以上范式等價的主析取范式（A→（C?D））∧～（B∧C）∧～（C∧D）?（～A∧～B∧～C∧D）∨（～A∧～B∧～C∧～D）∨（～A∧～B∧C∧～D）∨（～A∧B∧～C∧～D）∨（A∧～B∧C∧～D）∨（A∧～B∧～C∧D）∨（～A∧B∧～C∧D）∨（A∧B∧～C∧D）PQRQ∧R～Q∧～RP→(Q∧R)～P→(～Q∧～R)(P→(Q∧R))∧(～P→(～Q∧～R))000011110