二次函數(shù)平移問題

1、1二次函數(shù)的平移問題二次函數(shù)的平移問題我們從兩個方面進行了一些探討，概括出二次函數(shù)平移后其解析式的變化規(guī)律.一.當解析式為一般式y(tǒng)=ax2bxc(a≠0)時1.向上或向下平移時二次函數(shù)解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=ax2bxcn將拋物線向下平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=ax2bxcn兩式比較:可得拋物線向上平移n個單位常數(shù)項上加n，即解析式由y=ax2bxc變?yōu)閥=ax2bx

2、cn同理可推出拋物線向下平移n個單位常數(shù)項上減去n，即解析式由y=ax2bxc變?yōu)閥=ax2bxcn2.向左或向右平移時解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)c將拋物線向右平移m個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)c兩式比較可得出拋物線向左平移m個單位自變量上減去m，即解析式由y=ax2bxc變?yōu)閥=a(xm)2b(xm)c同理可推出拋物線向右平移m個

3、單位自變量上加上m即解析式由y=ax2bxc變?yōu)閥=a(xm)2b(xm)c3.將拋物線向左平移m個單位長度后再將拋物線向上平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)cn將拋物線向左平移m個單位長度后再將拋物線向下平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)cn將拋物線向右平移m個單位長度后再將拋物線向上平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)cn將拋物線向右

4、平移m個單位長度后再將拋物線向下平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xm)2b(xm)cn二.當解析式為頂點式y(tǒng)=a(xh)2k（a≠0）時1.向上或向下平移時，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xh)2kn將拋物線向下平移n個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xh)2kn將拋物線向上平移n個單位，有點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h，k）變?yōu)椋╤，kn）所以拋物線的解析

5、式由y=a(xh)2k變?yōu)閥=a(xh)2kn將拋物線向下平移n個單位，有點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h，k）變?yōu)椋╤，kn）所以拋物線的解析式由y=a(xh)2k變?yōu)閥=a(xh)2kn比較兩個解析式可得出向上平移n個單位，括號外加n，同理可推出向下平移n個單位括號外減去n.即拋物線解析式由y=a(xh)2k變?yōu)閥=a（xmh)2kn2.向右或向左平移時，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a

6、(xhm)2k將拋物線向右平移m個單位長度后得到的新拋物線的解析式為y=a(xhm)2k將拋物線向左平移m個單位，由點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（hk)變?yōu)?hmk)，所以拋物線解析式由y=a(xh)2k變?yōu)閥=a[x(hm)]2k=a（xhm)2k312.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x22x3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)1800，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x1）22By=（x1）24Cy=（x1）22Dy=（x1）2413.要得到

7、二次函數(shù)y=x22x2的圖象，需將y=x2的圖象（）A向左平移2個單位，再向下平移2個單位B向右平移2個單位，再向上平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移1個單位D向右平移1個單位，再向下平移1個單位14.若二次函數(shù)y=(xm)21，當x≤l時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Am＝1Bm＞1Cm≥1Dm≤115.如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、

8、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為3，則點D的橫坐標最大值為（）A13B7C5D816.拋物線y=ax2向左平移5個單位再向下移動2個單位得到拋物線17.二次函數(shù)y=2（x3）21由y=2（x1）21向_____平移______個單位，再向_____平移______個單位得到18.拋物線y=3（x2）23可由拋物線y=3（x2）22向平移個單位得到19.將拋物線y=（x3）25向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線

9、是5320.把拋物線y=（x1）22是由拋物線y=（x2）23向平移個單位，再向_____平移_____個單位得到21.把拋物線y＝ax2bxc的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x23x5，則abc=__________22.拋物線y＝x25x4的圖像向右平移三個單位，在向下平移三個單位的解析式23.已知二次函數(shù)的圖像過點（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一

10、個交點，則此二次函數(shù)的解析式為24.已知abc=0，a≠0，把拋物線y=ax2bxc向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（－2，0），求原拋物線的解析式25.已知二次函數(shù)y＝x24x5.①指出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；②把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，求此時二次函數(shù)的解析式；③把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，求