幾種常見(jiàn)的放縮法證明不等式的方法_第1頁(yè)
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1、幾種常見(jiàn)的放縮法證明不等式的方法一、一、放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。例1.滿(mǎn)足：nb2111(2)3nnnbbbnb??????（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：nbn?（2），求證：1231111...3333nnTbbbb?????????12nT?解：(1)略(2)13()2(3)nnnnbbbnb???????又nbn??，132(3)nnbb?????nN?迭乘得：11132(3)2nnnbb??????11132nnn

2、Nb?????234111111111...2222222nnnT???????????點(diǎn)評(píng)：把握“”這一特征對(duì)“”進(jìn)行變形，然后去3nb?21(2)3nnnbbnb?????掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的為什么？值得體味！二、放縮后裂項(xiàng)迭加二、放縮后裂項(xiàng)迭加例2數(shù)列，，其前項(xiàng)和為na11(1)nnan???nns求證：222ns?解：2111111...234212nsn

3、n????????令，的前項(xiàng)和為12(21)nbnn??nbnnT當(dāng)時(shí)，2n?1111()2(22)41nbnnnn?????2111111111111()()...()2123043445641nnsTnn?????????????（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式124nnba??nb（3）已知，求證：1()63nnfnaa???1(1)(2)(3)...()2ffffn?解：（1）（2）略由（2）得2111()()3423nnna???1

4、3231()21142424nnnnnfn?????????121111111211(1)(1)11144444411114111444nnnnnnnnnn???????????????????1114()114nnfn?????211111111114444(1)(2)...()...1111221144nnnfffn?????????????點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)迭加，是項(xiàng)項(xiàng)相互抵消，而迭乘是項(xiàng)項(xiàng)約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。只是求

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