高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式證明題放縮法十種方法技巧總結(jié)

1、11.1.均值不等式法均值不等式法例1設(shè)求證.)1(3221???????nnSn?.2)1(2)1(2????nSnnn例2已知函數(shù)，若，且在[0，1]上的最小值為，求證：bxaxf211)(???54)1(?f)(xf21.2121)()2()1(1???????nnnfff?例3求證.)1(221321NnnnCCCCnnnnnn??????????例4已知，，求證：≤1.222121naaa?????222121nxxx????

2、?nnxaxaxa????22112利用有用結(jié)論利用有用結(jié)論例5求證.12)1211()511)(311)(11(???????nn?例6已知函數(shù).210)1(321lg)(?????????????nNnannanxfxxxx給定?求證：對(duì)任意且恒成立。)0)((2)2(??xxfxf??Nn2?n例7已知112111(1).2nnnaaann??????用數(shù)學(xué)歸納法證明；)(I2(2)nan??對(duì)對(duì)都成立，證明（無理數(shù)）)(IIln

3、(1)xx??0x?2nae?2.71828e??例8已知不等式。表示不超過的最大整數(shù)。設(shè)正數(shù)數(shù)列21111[log]2232nnNnn????????2[log]nn2log滿足：求證na.2)0(111???????nannaabbannn.3][log222???nnbban再如：再如：設(shè)函數(shù)。()xfxex??（Ⅰ）求函數(shù)最小值；（Ⅱ）求證：對(duì)于任意，有()fxnN??1().1nnkkene????例9設(shè)，求證：數(shù)列單調(diào)遞增且

4、nnna)11(??na.4?na3.3.部分放縮部分放縮例1010設(shè)求證：???ana2111123aaan????.2?na例1111設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)證明對(duì)所有有：??na????????Nnnaaannn12131?a1?n；.2)(??nain21111111)(21???????naaaii?39.9.借助數(shù)學(xué)歸納法借助數(shù)學(xué)歸納法例2222（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；)10()1(log)1(log)(22??????xxxxx

5、xf)(xf（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，求證：npppp2321?12321?????npppp?nppppppppnn??????222323222121loglogloglog?10.10.構(gòu)造輔助函數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù)法例2323已知=數(shù)列滿足()fx2ln243xx????na????1120211Nnafanan???????（1）求在上的最大值和最小值（2）證明：()fx???????021，102na???（3）判斷與的大小，并說明理由

6、.na1()nanN???例2424已知數(shù)列的首項(xiàng)，，na135a?1321nnnaaa???12n??，，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的，，；na0x?21121(1)3nnaxxx??????????≥12n??，，（Ⅲ）證明：2121nnaaan??????例2525已知函數(shù)f(x)=x21(x0)，設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)（xnf(xn)）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn10）(n∈N).(Ⅰ)用xn表示xn1；（Ⅱ）求使不

7、等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立的充要條件，并說明理由；1nnxx??（Ⅲ）若x1=2，求證：.31211111121????????nnxxx?例1解析解析此數(shù)列的通項(xiàng)為此數(shù)列的通項(xiàng)為，.21)1(nkkkak????2121)1(???????kkkkkk?，即，即)21(11????????nknnkkSk.2)1(22)1(2)1(2???????nnnnSnnn注：注：①應(yīng)注意把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值不等式應(yīng)注意

8、把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值不等式，若放成，若放成2baab??則得則得，就放過“度”了！，就放過“度”了！1)1(???kkk2)1(2)3)(1()1(21?????????nnnkSnkn②根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征來選取所需要的重要不等式，這里根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征來選取所需要的重要不等式，這里，其中，其中，等的各式及其變式公式均可供選用。等的各式及其變式公式均可供選用。naanaaaaaannnnnn2211