代數(shù)趣談

1、代數(shù)趣代數(shù)趣談——牛頓二項(xiàng)式定理和賈憲三角形牛頓二項(xiàng)式定理和賈憲三角形古時(shí)候的中國(guó)、埃及、巴比倫、印度的勞動(dòng)人民，通過(guò)了以下的幾何圖形，認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2。它是公式（a＋b）n的特殊情形。這公式在科學(xué)上很有用。而在初中我們學(xué)到怎樣算（a＋b）n，當(dāng)n是較小的正整數(shù)。如：n＝1，我們有（a＋b）1＝a＋bn＝2，我們有（a＋b）2＝（a＋b）（a＋b）＝a（a＋b）＋b（a＋b）＝a2＋2ab＋b2n＝3，我們

2、有（a＋b）3＝（a＋b）（a＋b）2＝a（a2＋2ab＋b2）＋b（a2＋2ab＋b2）＝a3＋3a2b3ab2b3是否有較快的方法，寫下（a＋b）n的展開式呢？有的，請(qǐng)看底下的方法，這方法的原理和上面的展開方法是一樣的，但容易看出來(lái)：可是帕斯卡卻引起了興趣，他根據(jù)父親講的一些幾何簡(jiǎn)單知識(shí)，自己獨(dú)立對(duì)幾何學(xué)研究。當(dāng)他把他的發(fā)現(xiàn)：“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角和是一百八十度”的結(jié)果告訴父親時(shí)，父親是驚喜交集，竟然哭起來(lái)。父親于是搬出了歐幾里得的

3、《幾何原本》給帕斯卡看。帕斯卡才開始接觸到數(shù)學(xué)書籍。他的數(shù)學(xué)才能顯得很早熟，在13歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了所謂“帕斯卡三角形”。還不到16歲他發(fā)現(xiàn)了射影幾何學(xué)的一個(gè)基本原理：圓錐曲線里的內(nèi)接六邊形對(duì)邊的交點(diǎn)共線。在他17歲時(shí)利用這定理寫出了有400多個(gè)定理的關(guān)于圓錐曲線的論文。解析幾何的創(chuàng)建人笛卡兒（Descarte）讀到這論文時(shí)不相信這是一個(gè)少年所寫的東西。在19歲時(shí)他為了減輕父親計(jì)算稅務(wù)的麻煩，發(fā)明了世界上最早的計(jì)算機(jī)，只有加減的運(yùn)算罷了。

4、但是所用的設(shè)計(jì)的原理，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)還是用到。數(shù)學(xué)上的數(shù)學(xué)歸納法是他最早發(fā)現(xiàn)?？墒窃?654年11月的一天，他在巴黎乘馬車發(fā)生意外，差一點(diǎn)掉進(jìn)河里去，他受驚后覺(jué)得大難不死一定有神明庇護(hù)，于是決定放棄數(shù)學(xué)和科學(xué)去研究神學(xué)了。只有在偶爾牙痛時(shí)才想些數(shù)學(xué)問(wèn)題，用這個(gè)方法來(lái)忘記痛苦。晚年他更極端，像苦行僧一樣，他把有尖刺的腰帶纏在腰上，如果他認(rèn)為有什么不虔敬的想法從腦海出現(xiàn)，就用肘去打這腰帶，來(lái)刺痛身體。帕斯卡不到39歲就去世了。帕斯卡非常接近發(fā)

5、現(xiàn)微積分理論。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲后來(lái)寫道：當(dāng)他讀到帕斯卡的著作，使他像觸電一樣，突然悟到了一些道理，后來(lái)才建立了微積分的理論。帕斯卡在法國(guó)文學(xué)上地位也很高，讀者對(duì)他的生平和文學(xué)工作如有興趣，可以找吳達(dá)元著的：《法國(guó)文學(xué)史》（商務(wù)印書館發(fā)行）來(lái)看。帕斯卡怎樣得到他的三角形據(jù)說(shuō)帕斯卡有一天在一張紙上用1、1、1、1…寫了水平和垂直的數(shù)列，呈一個(gè)倒L字形。（參看圖一）然后在第二行第二列的地方，他寫上第一行的第二位數(shù)加上第二行第一位數(shù)的數(shù)字和，