25 線性電路與非線性電路

1、2.5 線性電路與非線性電路,r =f (e),r=f (e) 為線性函數(shù),線性電路:,r=f (e) 為非線性函數(shù),非線性電路:,激勵：電源,響應(yīng)：電路的狀態(tài),2.5.1 線性電路及其基本性質(zhì),由線性元件組成的電路稱為線性電路。,1.線性元件,——參數(shù)為定值的元件,— 與激勵u無關(guān),— 與激勵i無關(guān),— 與激勵u無關(guān),線性元件的伏安特性是一條過原點(diǎn)的直線。,關(guān)聯(lián)方向下,u=Ri,2) 疊加性,線性系統(tǒng)是比例性和疊加性的統(tǒng)一。,k1e

2、1 + k2e2 ? k1r1 + k2r2,2.線性電路性質(zhì),1) 比例性,已知：U1= 90V，求：I,解：,設(shè) I=1A,I=1A,I=1A,U1=45V,U1=90V,I=2A,,,2A,3A,1A,4A,,,,,,,,,2.5.2 線性電路的計算模型及分析對策,電路分析問題：對已知結(jié)構(gòu)和參數(shù)的電路， 求解在確定激勵下的響應(yīng)。,計算模型：,把描述電路中特定約束關(guān)系的方程組稱為

3、電路的計算模型。,計算模型的建立：依據(jù)電路的基本定律,靜態(tài)電路：只含有電阻元件,動態(tài)電路：包含電容及電感元件,如：P25 圖,計算模型類型,,線性代數(shù)方程組,線性微分方程組,求解不便,代數(shù)線性方程組,數(shù)學(xué)變換,,,1) 電路的完備解,(各條支路電流/各元件電壓及功率),需要建立關(guān)于未知電流的線性方程組,(方程個數(shù)=未知電流的數(shù)量),獨(dú)立方程個數(shù)：,3,節(jié)點(diǎn)a KCL,網(wǎng)孔Ⅰ KVL,網(wǎng)孔Ⅱ KVL,支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用

4、基爾霍夫定律 （KCL、KVL）列方程組求解。,未知支路電流個數(shù)：,3,用支路電流法求解步驟,返回,下一頁,下一節(jié),上一節(jié),（1）確定支路數(shù)，標(biāo)出各支路電流的參考方向。,支路數(shù)b= 3。,（2）確定結(jié)點(diǎn)數(shù)，列出獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程式。,結(jié)點(diǎn)數(shù)為 n，則可列出 n-1 個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程式。,（3）確定余下所需的方程式數(shù)，列出獨(dú)立的回路電壓方程式。,左網(wǎng)孔：,右網(wǎng)孔：,（4）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。,R1 I

5、1+ R3I3= E1,R2 I2+ R3I3= E2,解： 未知電流的 支路數(shù) b=4-1 節(jié)點(diǎn)數(shù) n=2,用支路電流法建立電路的計算模型并求電路中電流。,聯(lián)立求解得: I2=2A I3=1A,p26例2－5－1：,,,避開含理想電流源的回路列寫KVL方程,與恒流源串聯(lián)的電阻是否出現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型中?,不會出現(xiàn)。,?,,,,,,,1,2,對每一支路假設(shè)一未知電流,1.假設(shè)未知

6、數(shù)時，正方向可任意選擇。,1.未知數(shù)=b，,4,解聯(lián)立方程組,根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。,3,列KCL方程：,列KVL方程：,2.原則上，有b個支路就設(shè)b個未知數(shù)。,（恒流源支路除外）,例外？,(n-1),2.獨(dú)立回路的選擇：,已有(n-1)個節(jié)點(diǎn)方程，,需補(bǔ)足 b -（n -1）個方程。,,選網(wǎng)孔,2) 獲取線性電路完備解計算模型的一般性方法,節(jié)點(diǎn)a：,列(n-1個)電流方程

7、 ——3個,節(jié)點(diǎn)c：,節(jié)點(diǎn)b：,b,a,c,節(jié)點(diǎn)數(shù) n=4支路數(shù) b=6,例,列電壓方程 (選取網(wǎng)孔),b,a,c,d,,,(1) 應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點(diǎn)電流方程,因支路數(shù) b=6，所以要列6個方程。,,(2) 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解出 IG,支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。,,,對結(jié)點(diǎn) a： I1 – I2 –IG = 0,對網(wǎng)孔abd

8、a：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0,對結(jié)點(diǎn) b： I3 – I4 +IG = 0,對結(jié)點(diǎn) c： I2 + I4 – I = 0,對網(wǎng)孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0,對網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,試求檢流計中的電流IG。,RG,,,練習(xí):圖示電路中，已知：US1=10V，US2=20V，R1=R2=R3=R4=R5=2?。求電流I。,43125,2.5.3 非線性

9、電路及其工程處理方法,(含非線性元件的電路),1.非線性元件,(參數(shù)≠常數(shù)),耗能,電阻元件,,,— 非線性電阻元件,無方向性,有方向性,非線性元件的參數(shù)不是常數(shù)，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其大小與U、I有關(guān)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線而是曲線。,u = f ( i ),工作點(diǎn),2.5.3 非線性電路及其工程處理方法,(含非線性元件的電路),2.非線性電路的靜態(tài)分析方法,——圖解分析法法,(只含有一個非線性元件的電路),Q,,US

10、,US / RS,,,ID,UD,u = US – RS i,u= f (i),線性,非線性,,得解,Q (UD ，ID),,,,靜態(tài)工作點(diǎn),靜態(tài)電阻,工作點(diǎn)Q的切線斜率,,,,,,動態(tài)電阻,,P28 例2－5－2,非線性元件位于靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號模型,工作前提,,激勵微小變化,,,,ID+i,UD+u,US+us,3、微變等效線性化分析法,2.6 恒定激勵下的電路問題,即理想電壓源端電壓、理想電流源供出的電流不隨時間變化,2.6.1