參數(shù)影響下幾類非線性電路的動(dòng)力學(xué)行為分析.pdf

1、非線性電路作為非線性科學(xué)研究的一個(gè)重要分支包含著豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。由于在實(shí)驗(yàn)上比較容易構(gòu)建，同時(shí)也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模擬保密通信，其動(dòng)力學(xué)行為一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)課題之一。迄今為止，各國(guó)學(xué)者雖然在非線性電路方面取得了大量的研究成果，而實(shí)際系統(tǒng)中存在著各種耦合和激勵(lì)的現(xiàn)象，在這方面開(kāi)展的工作還不多見(jiàn)，因此有必要詳細(xì)研究耦合和激勵(lì)對(duì)非電路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。
　　 兩個(gè)非線性系統(tǒng)的耦合導(dǎo)致向量場(chǎng)維數(shù)的增加。本文利用

2、分岔理論研究了兩個(gè)非線性子電路和耦合后電路的分岔行為，分別作出的分岔集將參數(shù)平面劃分為不同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)于不同形式的解。詳細(xì)討論了四種子系統(tǒng)不同的運(yùn)動(dòng)模式耦合后的耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為隨耦合參數(shù)的演化過(guò)程。指出子系統(tǒng)均為周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，耦合后系統(tǒng)會(huì)由倍周期分岔進(jìn)入混沌，同時(shí)在混沌區(qū)域中存在有周期急劇增加及周期增加分岔等現(xiàn)象。而當(dāng)周期運(yùn)動(dòng)和混沌振蕩相互作用時(shí)，在弱耦合條件下，受混沌子系統(tǒng)的影響，原周期子系統(tǒng)會(huì)在其原先的軌道鄰域內(nèi)作微幅振蕩，

3、其振蕩幅值隨耦合強(qiáng)度的增加而增大，混沌的特征越加明顯，相反，周期子系統(tǒng)不僅可以導(dǎo)致混沌子系統(tǒng)的失穩(wěn)，還會(huì)引起混沌吸引子結(jié)構(gòu)的變化。
　　 對(duì)于四階的廣義蔡氏電路，先分別討論了系統(tǒng)隨電阻和電感變化的動(dòng)力學(xué)行為。由于共存三個(gè)平衡點(diǎn)，存在著通向復(fù)雜性的兩種演化模式。在第一種模式中，不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)由Hopf分岔導(dǎo)致了穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)倍周期分岔通向混沌，其所有的吸引子都保持對(duì)稱結(jié)構(gòu)；而在第二種模式中，另兩個(gè)平衡點(diǎn)由Hopf分岔產(chǎn)生相互

4、對(duì)稱的極限環(huán)，并分別導(dǎo)致了兩個(gè)混沌吸引子，其分岔過(guò)程步調(diào)一致，而且所有的吸引子都相互對(duì)稱。隨著參數(shù)的變化，這兩個(gè)混沌吸引子相互作用由混沌激變形成一個(gè)擴(kuò)大的混沌吸引子，導(dǎo)致與第一種分岔模式中定性一致的混沌運(yùn)動(dòng)。基于該自治電路的分岔特性，探討了在兩種幅值周期激勵(lì)下電路的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。給出了弱周期激勵(lì)下系統(tǒng)共存的分岔模式及其產(chǎn)生的原因，討論了共存分岔模式下動(dòng)力學(xué)行為的演化過(guò)程及混沌吸引子相互作用機(jī)理。而隨著激勵(lì)幅值的增大，即強(qiáng)激勵(lì)作用下，圍

5、繞兩個(gè)原自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)的周期軌道不再分裂，從而導(dǎo)致共存的分岔模式消失。指出無(wú)論在弱激勵(lì)還是在強(qiáng)激勵(lì)下，由于系統(tǒng)的固有頻率與外激勵(lì)頻率存在量級(jí)上的差距，其相應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)模式，諸如周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)甚至混沌運(yùn)動(dòng)均表現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)，進(jìn)而從分岔的角度分析了不同快慢效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制。而當(dāng)激勵(lì)頻率增加到和系統(tǒng)的固有頻率在同一量級(jí)時(shí)，則快慢效應(yīng)消失。在一定的參數(shù)條件下，觀察到在混沌過(guò)程中，軌跡在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)嚴(yán)格按照概周期行為振蕩，即混沌結(jié)構(gòu)

6、中存在局部概周期行為，這種局部概周期行為隨參數(shù)的變化會(huì)逐步減弱，直至消失。
　　 對(duì)于周期激勵(lì)下的Chen系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)項(xiàng)的頻率和原系統(tǒng)的固有頻率存在量級(jí)上的差距時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出兩個(gè)時(shí)間尺度下的動(dòng)力學(xué)行為。將激勵(lì)項(xiàng)作為一個(gè)變量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了分岔分析。再應(yīng)用快慢分析法探討了在不同的參數(shù)條件下，激勵(lì)項(xiàng)周期變化時(shí)產(chǎn)生的對(duì)稱式Fold/Fold簇發(fā)、對(duì)稱式SubHopf/SubHopf簇發(fā)、對(duì)稱式Hopf/Hom簇發(fā)現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機(jī)制，并進(jìn)一