信號信息系統(tǒng)教案l18_ch7

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的S域分析,,連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析 連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 連續(xù)時間系統(tǒng)的模擬,連續(xù)時間信號的復頻域分析,,從傅立葉變換到拉普拉斯變換 單邊拉普拉斯變換及其存在的條件 常用信號的拉普拉斯變換 拉普拉斯變換與傅里葉變

2、換的關系 拉普拉斯變換的性質 拉普拉斯變換反變換,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,,f (t) = eat u(t) a >0的傅里葉變換？,將 f(t) 乘以衰減因子e -?t,不存在!,若? ??,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,推廣到一般情況,令s=? +j?,,定義：,對 f(t)e-?t求傅里葉反變換可推出,拉普拉斯正變換,拉普拉斯反變換,一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換,拉普拉斯變換符號表示及物理含義,符號表示：,物

3、理意義：,信號f(t)可分解成復指數(shù)est的線性組合,F(s)為單位帶寬內各諧波的合成振幅，是密度函數(shù)。,s是復數(shù)稱為復頻率，F(xiàn)(s)稱復頻譜。,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,關于積分下限的說明：,積分下限定義為零的左極限，目的在于分析和計算時可以直接利用起始給定的0-狀態(tài)。,單邊拉普拉斯變換,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,單邊拉普拉斯變換存在的條件,對任意信號f(t) ，若滿足上式，則 f(t)應滿足,(?>?0)

4、,充要條件為：,二、單邊拉普拉斯變換及其存在的條件,單邊拉普拉斯變換存在的條件,?>?0稱收斂條件,?0稱絕對收斂坐標,S平面,右半平面,左半平面,,例1 計算下列信號拉普拉斯變換的收斂域。,分析：求收斂域即找出滿足,的?取值范圍。,收斂域為全S平面,不存在,三、常用信號的拉普拉斯變換,1. 指數(shù)型函數(shù) e? t u(t),同理：,三、常用信號的拉普拉斯變換,1. 指數(shù)型函數(shù) e? t u(t),正弦信號,三、常用信號的拉普拉斯

5、變換,2. 階躍函數(shù) u(t),三、常用信號的拉普拉斯變換,3.,三、常用信號的拉普拉斯變換,4. t 的正冪函數(shù) t n，n為正整數(shù),根據(jù)以上推理,可得,常用信號的單邊拉氏變換,,常用信號的單邊拉氏變換,,常用信號的單邊拉氏變換,,常用信號的單邊拉氏變換,,四、拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系,1）當收斂域包含j? 軸時，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。,2）當收斂域不包含j? 軸時，拉普拉斯變換存在而傅里葉變換均不存在。,3）當收斂域

6、的收斂邊界位于j? 軸時，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。,,例2 計算下列信號的拉普拉斯變換與傅里葉變換。,解： 時域信號 傅里葉變換 拉普拉斯變換,不存在,,例3 由 F(s) 求 F( j? ),解：,1) 收斂域??-4包含j?軸,2) 收斂域的收斂邊界位于j?軸,五、拉普拉斯變換的性質,1. 線性特性,若,則,五、拉普拉斯變換的性質,2. 展縮特性,若,則,五、拉普拉斯變換的性質,3. 時移特性,若,則,五

7、、拉普拉斯變換的性質,4. 卷積特性,五、拉普拉斯變換的性質,5. 乘積特性,五、拉普拉斯變換的性質,5. 乘積特性,乘積性質兩種特殊情況：,1）指數(shù)加權性質,若,,則,2）線性加權性質,五、拉普拉斯變換的性質,6. 微分特性,證明：,五、拉普拉斯變換的性質,6. 微分特性,重復應用微分性質，求得：,若 f(t) = 0, t<0, 則有f r(0 -) = 0，r=0,1,2,...,五、拉普拉斯變換的性質,7. 積分特性,若

8、f -1(0-)， 則有,五、拉普拉斯變換的性質,7. 積分特性,證明：,其中， 右邊第一項,第二項按部分分式，得,五、拉普拉斯變換的性質,8. 初值定理和終值定理,,例4 試求如圖所示周期信號的單邊Laplace變換。,分析：周期為T的單邊周期信號f(t)可以表示為第一個周期信號f1(t)及其時移f1(t-kT)的線性組合，即,若計算出f1(t)的Laplace變換F1(s)，利用Laplace變換的時移特性和線性特性，即可求得單邊