信號信息系統(tǒng)教案l15_ch6_第1頁
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文檔簡介

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金,胡健,薛健清華大學(xué)出版社,2005年,系統(tǒng)的頻域分析及其應(yīng)用,,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 連續(xù)信號通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 無失真系統(tǒng)與理想低通 抽樣與抽樣定理 調(diào)制與解調(diào) 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器,,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)理想濾波器的頻響特性理想低通濾波器 沖激響應(yīng) 階躍響應(yīng),

2、一、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng),若輸入信號為f(t),則無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸出信號y(t)應(yīng)為,K為常數(shù),td是輸入信號通過系統(tǒng)后的延遲時(shí)間。,時(shí)域特性,頻域特性,其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為,一、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng),無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相位響應(yīng),無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足兩個(gè)條件:,1) 系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|H(jw)|在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)K,即系統(tǒng)的帶寬為無窮大;,2) 系統(tǒng)的相位響應(yīng)f(w)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與?成正比。,例1 已知一LTI系統(tǒng)的頻

3、率響應(yīng)為,(1) 求系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|和相位響應(yīng)f(w), 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2) 當(dāng)輸入為f(t)=sint+sin3t (-?<t<?) 時(shí),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,解:(1) 因?yàn)?所以系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為,系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|為常數(shù),但相位響應(yīng)f(w)不是w的線性函數(shù),所以系統(tǒng)不是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。,(2),,,例1 已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,(1)

4、求系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|和相位響應(yīng)f(w), 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2) 當(dāng)輸入為f(t)=sint+sin3t (-?<t<?) 時(shí),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,解:,顯然,輸出信號相對于輸入信號產(chǎn)生了失真。,輸出信號的失真是由于系統(tǒng)的非線性相位引起的。,輸入和輸出信號的波形,,二、理想濾波器的頻響特性,濾波器是指能使信號的一部分頻率通過,而使另一部分頻率通過很少的系統(tǒng)。,理想低通,理想高通,理

5、想帶通,理想帶阻,三、理想低通濾波器,截止角頻率,幅頻響應(yīng)|H(jw)|在通帶0~wc 恒為1,在通帶之外為0。,相頻響應(yīng)f(w)在通帶內(nèi)與?成線性關(guān)系,,三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),分析:,1) h(t)的波形是一個(gè)取樣函數(shù),不同于輸入信號d(t)的波形,有失真。,原因:理想低通濾波器是一個(gè)帶限系統(tǒng),而沖激信號d(t)的頻帶寬度為無窮大。,減小失真方法:

6、增加理想低通截頻wc。 h(t)的主瓣寬度為2p/wc,wc越小,失真越大。當(dāng)wc ??時(shí),理想低通變?yōu)闊o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng), h(t)也變?yōu)闆_激函數(shù)。,三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng),分析:,2) h(t)主峰出現(xiàn)時(shí)刻 t = td 比輸入信號d (t) 作用時(shí)刻t = 0延遲了一段時(shí)間td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。,3) h(t)在 t<0 的區(qū)間也存在輸出,可見理想低通濾波器是一個(gè)非因果系統(tǒng)

7、,因而它是一個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。,,三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),分析:,1) 階躍響應(yīng)g(t)比輸入階躍信號u(t)延遲td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。,2) 階躍響應(yīng)的建立需要一段時(shí)間。,階躍響應(yīng)從最小值上升到最大值所需時(shí)間稱為階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr。,tr =2p/wc,即上升時(shí)間tr與理想低通截頻wc成反比。wc越大,上升時(shí)間就越短,當(dāng)w

8、c ??時(shí),tr ?0。,三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應(yīng),分析:,3) 存在 Gibbs現(xiàn)象 即在間斷點(diǎn)的前后出現(xiàn)了振蕩,其振蕩的最大峰值約為階躍突變值的9%左右,且不隨濾波器帶寬的增加而減小。,結(jié)論,1. 輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率。2. 輸入信號在通過理想低通濾波器后,輸出響應(yīng)在輸入信號不連續(xù)點(diǎn)處產(chǎn)生逐漸上升或下降的波形,上升或下降的時(shí)間與理想低通濾波器的通頻帶寬度

9、成反比。3. 理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號的帶寬不相匹配時(shí),輸出就會(huì)失真。系統(tǒng)的通帶寬度越大于信號的帶寬,則失真越小,反之,則失真越大。,,,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t,-?< t <?,通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解: 因?yàn)?利用Fourier變換的頻移特性,可得,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos

10、2t,-?< t <?,通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解:,y(t)= f(t-td) = Sa(t-td)cos[2( t-td)] , -?< t <?,2) 當(dāng)wc < 1時(shí),輸入信號的所有頻率分量都不能通過系統(tǒng),即,y(t)=0, -?< t <?,1) 當(dāng)wc >3時(shí),輸入信號的所有頻率

11、分量都能通過系統(tǒng),即,,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t,-?< t <?,通過線性相位理想低通濾波器 的響應(yīng)。,解:,3) 當(dāng)1 <wc <3時(shí),只有1?wc范圍內(nèi)的頻率分量能通過系統(tǒng),故,由抽樣信號頻譜及Fourier變換的時(shí)域和頻域位移特性可得,,離散信號通過系統(tǒng)的響應(yīng),,離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ejWk通過LTI系統(tǒng)

12、的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 任意信號通過系統(tǒng)的響應(yīng) 信號通過線性相位系統(tǒng)的響應(yīng) 理想數(shù)字濾波器,一、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng),magnitude response,phase response,group delay,離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為,二、ejWk通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),三、任意信號通過系統(tǒng)的響應(yīng),四、信號通過線性相位系統(tǒng)的響應(yīng),線性相位系統(tǒng):f(W)= -W k0,線性相位系統(tǒng)的群延遲:,,通過線性相位系統(tǒng)的響應(yīng)為,t (W)=k0,五、理

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