信號(hào)信息系統(tǒng)教案l25_ch9

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析,,狀態(tài)方程的普遍形式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解,系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型,,輸入輸出描述法： 著眼于研究輸入和輸出信號(hào)之間的關(guān)系,狀態(tài)變量描述法：

2、 研究系統(tǒng)內(nèi)部的一些變量的變化規(guī)律,狀態(tài)變量：系統(tǒng)內(nèi)部變量中，N個(gè)彼此線性無關(guān)的變量,狀態(tài)向量：由一組狀態(tài)變量構(gòu)成的向量,狀態(tài)空間：狀態(tài)向量所在的空間,名詞術(shù)語：,狀態(tài)方程的一般形式,,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,對(duì)一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出的n階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可用一階微分方程組表示：,一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,輸出方程,一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方

3、程的一般形式,狀態(tài)方程的矩陣形式,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)可用矩陣形式表示為：,一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,狀態(tài)方程的矩陣形式,=,+,(n維) (n*n階) (n維) (n*m階)(m維),A,B,一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,狀態(tài)方程的矩陣形式,=,+,(n維) (p*n階) (n維) (p*m階)(m維),C,D,二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程為一階差分方程組，有與連

4、續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同的形式，可寫成：,二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立,,由電路建立狀態(tài)方程由模擬框圖建立狀態(tài)方程由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程狀態(tài)方程的規(guī)范型實(shí)現(xiàn),（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；（2）應(yīng)用KCL寫出電容的電流 與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（3）應(yīng)用KVL寫出電感的電壓 與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（4）對(duì)步驟（2）（3）

5、所建立方程，兩邊分別除以C或L就得到狀態(tài)方程；（5）由KCL、KVL寫出用狀態(tài)變量和輸入量表示大輸出，即得輸出方程。,一、由電路建立狀態(tài)方程,二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程,(1) 選取積分器的輸出作為狀態(tài)變量；(2) 圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。,三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程,(1) 由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2) 再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。,,例1 寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：

6、 選擇電容的電壓x1(t)和電感的電流x2(t)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。,回路電流和狀態(tài)變量的關(guān)系為,例1 寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,回路方程為,,例1 寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,由上面四式可求出狀態(tài)方程為,,例1 寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,系統(tǒng)的輸出方程為,,例1 寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣來表示,,,例2 已知一個(gè)LTI系

7、統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,1) 直接型,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,1) 直接型,選三個(gè)積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1，x2和x3，有,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,1) 直接型,狀態(tài)方程的矩陣表示式為,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系

8、統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,2) 級(jí)聯(lián)型,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,2) 級(jí)聯(lián)型,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,2) 級(jí)聯(lián)型,狀態(tài)方程的矩陣表示式為,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,3) 并聯(lián)型,,例2 已知一個(gè)L

9、TI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,3) 并聯(lián)型,,例2 已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,解：,寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。,3) 并聯(lián)型,狀態(tài)方程的矩陣表示式為,,離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立,,由模擬框圖建立狀態(tài)方程由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程,一、由模擬框圖建立狀態(tài)方程,(1) 選取延時(shí)器的輸出作為狀態(tài)變量；(2) 圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。,二、由差分方

10、程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程,(1) 由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2) 再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。,,例1 試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,該系統(tǒng)有兩個(gè)延時(shí)器，選取其輸出x1[k]及x2[k]作為狀態(tài)變量。由左端加法器列出狀態(tài)方程為,由右端加法器列寫出輸出方程為,例1 試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。,解：,矩陣表示式為,,,例2 已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)